抽象函數的定義域和值域復習回顧抽象函數：函數的定義域：沒有給出具體解析式的函數，稱為抽象函數。函數y=f(x)中,x的取值范圍叫做函數的定義域,定義域是一個數集,且不能為空集。函數的值域：函數y=f(x)中,y的取值范圍叫做函數的值域,值域是一個數集,且不能為空集。一、抽象函數的定義域：典型例題若f(x)的定義域為[-3,5]，求g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定義域．∴-4≤x≤0，解：∵f(x)的定義域為[-3,5]，∴函數g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定義域為[-4,0]．方法總結：求由有限個抽象函數經四則運算得到的函數的定義域，其解法是：先求出各個函數的定義域，然后再求交集．練習[-2，1][0，3][1，2][-2，0]（-∞，1][-1，+∞）已知函數f(x)的定義域為[-1，2]。①則函數f(x+1)的定義域為

；②則函數f(x-1)的定義域為

；③則函數f(2x)的定義域為

；④則函數f(3x-4)的定義域為

；⑤則函數f(x2-1)的定義域為

；⑥則函數f(x+1)+f(x+2)的定義域為

；⑦則函數f(2x)的定義域為

；⑧則函數的定義域為

；⑨則函數f(log2x)的定義域為

；

⑩則函數的定義域為

.

練習2.①已知函數f(x+1)的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；②已知函數f(x-1)的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；③已知函數f(2x)的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；④已知函數f(3x-4)的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；⑤已知函數f(x2-1)的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；⑥已知函數f(2x)的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；⑦已知函數的定義域是[-1,3]，則函數f(x)的定義域為

；⑧已知函數f(log2x)的定義域是[1,4]，則函數f(x)的定義域為

；⑨已知函數的定義域是[1,4]，則函數f(x)的定義域為

.[0，4][-2，2][-2，6][-7，5][-1，8][0，2][-2，0]練習練習設函數y=f(x)的定義域為［0，1］，求定義域。典型例題分析：定義域是指x的取值范圍;先求f(x)的定義域,再求f(log2x)的定義域．例2若函數y=f(2x)的定義域為，則函數f(log2x)的定義域為

。解：∵函數y=f(2x)的定義域為，即∴∴函數y=f(x)的定義域為，∴∴∴函數f(log2x)的定義域為練習練習2.若函數y=f(x+1)的定義域為[-2,3]，求函數的定義域。解析：∵y=f(x+1)的定義域為[-2,3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴y=f(x)的定義域為[-1,4],∴函數的定義域為二、抽象函數的值域：典型例題故函數的值域也為[-1,1]。例1若函數y=f(x+1)的值域為[-1,1]，求函數y=f(3x+2)的值域。解：函數y=f(3x+2)中定義域與對應法則與函數y=f(x+1)的定義域與對應法則完全相同，總結：當函數的定義域與對應法則不變時，函數的值域也不會改變。二、抽象函數的值域：典型例題例2若函數y=f(x)的值域是,則函數的值域為

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解析：令，