第一章有理數1.5有理數的乘方第1課時乘方（8大題型）分層作業考查題型一有理數冪的概念理解1．（2023·全國·七年級假期作業）若一個算式中，是底數，4是指數，則這個算式是（）A． B． C． D．2．（2023·全國·七年級假期作業）代數式可以表示為（）A． B． C．2 D．3．（2022秋·遼寧錦州·七年級統考期中）把寫成冪的形式是，底數是，指數是.4．（2021秋·新疆巴音郭楞·七年級校考期中）底數是，指數是，意義是．5．（2022·全國·七年級專題練習）討論：觀察下面兩個式子有什么不同？(1)（－4）2與－42；(2)與6．（2022秋·陜西西安·七年級校考階段練習）已知有理數：(1)請填空：底數是_________，指數是_________；底數是_________，指數是_________．(2)畫出數軸，用數軸上的點表示上面各數，并用“”將它們連接起來．考查題型二有理數的乘方運算1．（2020秋·廣東廣州·七年級校考階段練習）下列各數：，，，，負數的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·河北保定·七年級統考期末）計算（

）A． B． C． D．3．（2023春·河北石家莊·七年級校考期末）已知，，，，，的大小關系為（用“<”號連接）．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統考期末）現規定一種新的運算“”：，如，則．5．（2023·浙江·七年級假期作業）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．6．（2023·浙江·七年級假期作業）已知，求的值．考查題型三有理數乘方逆運算1．（2023·浙江·七年級假期作業）已知，若，則的值（

）A．86.2 B． C． D．2．（2022秋·廣東東莞·七年級期中），由此你能算出（

）A．6 B．8 C． D．十分麻煩3．（2022秋·浙江金華·七年級統考期中）已知a和n都是正整數，且，則a可能取的值是．4．（2020秋·四川成都·七年級校考期中）絕對值大于2且不小于5的整數為，平方等于64的數為．5．（2022秋·江蘇·七年級專題練習）已知，，且，求的值．6．（2021秋·七年級單元測試）若點M、點N在數軸表示的數分別是、，，，求點M、點N兩點之間的距離．考查題型四乘方運算的符號規律1．（2023·浙江·七年級假期作業）已知為正整數，計算的結果是（）A．1 B．-1 C．0 D．22．（2022秋·河南漯河·七年級漯河市實驗中學校考階段練習）計算的值，結果正確的是（

）A．1 B． C．0 D．或03．（2020秋·廣西南寧·七年級南寧三中校考期中）計算：的結果為．4．（2021秋·江蘇·七年級專題練習）（－3）＝，（）＝，－34＝，－（－3）4＝．5．（2023·浙江·七年級假期作業）判斷下列各式計算結果的正負：(1)；(2)；(3)；(4)．、6．（2021秋·七年級課時練習）判斷下列各式計算結果的正負：（1）；（2）；（3）；（4）．考查題型五乘方的應用1．（2023·全國·七年級假期作業）如圖，某種細胞經過30分鐘由一個分裂成2個，若要這種細胞由一個分裂成16個，那么這個過程要經過（）

A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時2．（2023·全國·七年級假期作業）某種細胞每過秒便由個分裂成個．經過分鐘，這種細胞由個分裂成（

）個．A． B． C． D．3．（2023·浙江·七年級假期作業）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為米．4．（2023秋·湖南長沙·七年級統考期末）我們常用十進制數，如，我國古代《易經》一書記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，并采用七進制（如表示的數為），用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是．5．（2023·全國·七年級假期作業）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

6．（2023·全國·七年級假期作業）如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．根據此規律可得：

(1)這樣的一個細胞經過2小時后可分裂成多少個細胞？(2)這樣的一個細胞經過多少小時后可分裂成64個細胞？考查題型六有理數的四則混合運算1．（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯考階段練習）下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．（2023春·河北保定·九年級專題練習）小迷糊同學做了以下4個計算題，請你幫他檢查一下，他做對了的題目數量為（）①；

②；③；

④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023秋·山東聊城·八年級統考期末）．4．（2023·全國·七年級假期作業）如圖，某學校“桃李餐廳”把WIFI密碼做成了數學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網絡．那么她輸入的密碼是．5．（2022秋·山西太原·七年級校考階段練習）計算(1)；(2)(3)；(4)；6．（2023春·黑龍江綏化·六年級統考期末）直接寫出得數：（1）（2）（3）（4）考查題型七程序流程圖與有理數計算1．（2023秋·河北石家莊·七年級校考期末）如圖是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的值為243，那么第2023次輸出的結果為（

）

A．27 B．9 C．3 D．12．（2023秋·河南開封·七年級統考期末）計算機編程語言是指用于人與計算機之間通信的語言，是人與計算機之間傳遞信息的媒介，因為它是用來進行程序設計的，所以又稱程序設計語言或者編程語言，如圖所示的運算程序中，如果結果不大于10，就把結果作為輸入的數再進行第二次計算，直到符合要求（結果大于10）為止當輸出的數為11時，輸入的數字不可能是（

）A． B．3 C． D．43．（2023秋·山西太原·七年級統考期末）根據如圖的計算程序，若輸入的值為，則輸出的值為．

4．（2023·全國·七年級假期作業）小明按如圖所示的程序輸入的數是1，最后輸出的數為．5．（2022秋·江蘇揚州·七年級校考階段練習）根據下面的數值轉換器，列出關于x，y的代數式，并求出當輸入的x與y滿足時的值．6．（2022秋·全國·七年級專題練習）（1）輸入后，得到的輸出結果是________．（2）輸入后，得到的輸出結果是________．（3）如果輸出的結果是，請你求出輸入的數．考查題型八算“24”點1．（2021秋·福建寧德·七年級統考期中）小新玩“24點”游戲，游戲規則是對數進行加、減、乘、除混合運算（每張卡片只能用一次，可以加括號）使得運算結果是24或－24．小新已經抽到前3張卡片上的數字分別是，若再從下列4張中抽出1張，則其中不能與前3張算出“24點”的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·七年級單元測試）“24點”游戲規則是：從一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4張牌，用上面的數字進行混合運算，使結果為24或—24.其中紅色代表負數，黑色代表正數，A，J，Q，K分別代表1，11，12，13，例如張毅同學抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2，于是張毅同學列出的算式為（－4）×（－3－6÷2）＝24，現在張毅同學想挑戰“36點”，將這四張牌中的任意一張換成其它牌，使結果為36或—36，下列方法可行的有幾種：①將紅桃4換成黑桃6；②將紅桃3換成紅桃6；③將梅花6換成黑桃Q；④將黑桃2換成黑桃A（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3．（2023春·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學校考階段練習）對1，3，5，5四個數進行“加、減、乘、除、乘方”混合運算（每個數只能使用一次），其計算結果為24，請列出算式：（填一個算式即可）4．（2023春·上海·六年級專題練習）有一種叫做“24點”的游戲，其游戲規則是這樣的：將4個絕對值為1至13之間的數進行加、減、乘、除四則運算（每個數只能用一次，可以加括號），使其結果為24．例如，1，2，3，4可做運算．現有4個有理數3，4，，10，運用上述規則，寫出一個的算式，使其結果為24．5．（2020秋·廣東佛山·七年級佛山市惠景中學校考階段練習）用“6，0.5，2，3”四個數計算“24點”，規定（a）每個數都必須用；（b）每個數只能用一次（包括在指數上使用，如：2的3次方就用了2和3兩個數）；（c）絕對值被認為可以無限制地使用：（d）符合“交換律”與“結合律”的兩個式子，被認為是同一個式子；（e）要是你還知道“負指數”和“開方”，那么你就用吧；（f）請將演算步驟寫仔細，對1個算式得5分，寫對2個得7分，寫對3個得9分，寫對4個或以上得10分．6．（2023春·上海·六年級專題練習）小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據牌面上的數字進行混合運算，其中J代表11、Q代表12、K代表13，若每張牌上的數字只能用一次，并使得運算結果等于24．(1)小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結果等于24的算式；(2)請你抽取任意數字不相同的4張撲克牌，并列出一個結果等于24的算式．一、單選題1．（2023·上海·六年級假期作業）一種商品，先降價后又提價，現在商品的價格（）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較2．（2023·浙江寧波·統考一模）如圖，量得一個紙杯的高為，6個疊放在一起的紙杯高度為，則10個紙杯疊放在一起的高度是（

）A． B． C． D．3．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考開學考試）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值是，則最后輸出的結果是（）A． B． C． D．4．（2022秋·山東煙臺·六年級校考期末）在數學課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學分別做了一道有理數運算題，甲：；乙：；丙：；丁：．你認為做對的同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2022秋·全國·七年級期末）用十進制記數法表示正整數，如：，用二進制記數法來表示正整數，如：，記作：，記作：，則表示數（）A．60 B．72 C．86 D．132二、填空題6．（2022秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實驗中學校考期中）若，則＝．7．（2023春·廣東梅州·七年級校考開學考試）大于的正整數的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，，，…若分裂后，其中有一個奇數是，則的值是．8．（2023·浙江·七年級假期作業）為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上方法計算的值是．9．（2023春·湖北·七年級統考期末）中百超市推出如下優惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折，某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則可節省．10．（2023·北京石景山·統考一模）為落實生態文明建設，推動綠色發展，促進人與自然和諧共生，某公司裝修采用同質地的型、型環保板材，具體要求如下：

板材要求板材型號板材規格需用量型板材塊型板材塊現只能購得規格為的符合質地要求的標準板材，一張標準板材盡可能多地裁出型、型板材，裁法如下（損耗忽略不計）：裁法板材型號裁法一裁法二裁法三型板材型板材上表中的值為；公司需購入標準板材至少張．三、解答題11．（2022秋·山西臨汾·七年級統考期中）計算：(1)；(2)；(3)．12．（2022秋·廣東梅州·七年級校考階段練習）計算：(1)．(2)．13．（2020秋·廣東佛山·七年級佛山市惠景中學校考階段練習）用“6，0.5，2，3”四個數計算“24點”，規定（a）每個數都必須用；（b）每個數只能用一次（包括在指數上使用，如：2的3次方就用了2和3兩個數）；（c）絕對值被認為可以無限制地使用：（d）符合“交換律”與“結合律”的兩個式子，被認為是同一個式子；（e）要是你還知道“負指數”和“開方”，那么你就用吧；（f）請將演算步驟寫仔細，對1個算式得5分，寫對2個得7分，寫對3個得9分，寫對4個或以上得10分．14．（2023秋·河南商丘·七年級統考期末）小明做了如下一道有理數混合運算的題目：(1)請把小明第一步計算中錯誤的地方用一部運算的方式摘抄下來，并寫出錯誤的原因．(2)請給出這道題的正確解答．15．（2023·江蘇·七年級假期作業）概念學習：現規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如，等，類比有理數的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作