溫州中學自主招生數學模擬試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題3分，共12題，計36分）1、如圖，A、B、C、D為⊙O的四等分點，若動點P從點C出發，沿C?D?O?C路線作勻速運動，設運動時間為t，∠APB的度數為y，則y與t之間函數關系的大體圖象是（）A．B．C．D．2、若x2-6x+1=0，則x4+x-4的值的個位數字是（）A．1B．2C．3D．43、若D是△ABC的邊AB上的一點，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（）A．0.6SB．C．D．S4、如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A．50B．62C．65D．685、如圖，兩個標有數字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉，旋轉停止時，每個輪子上方的箭頭各指著輪子上的一種數字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數字為a，右圖輪子上方的箭頭指著的數字為b，數對（a，b）所有也許的個數為n，其中a+b恰為偶數的不一樣數對的參數為m，則m/n等于（）A．B．C．D．6、某一天的不一樣步刻老板把信交給秘書打字，每次都將信放在秘書信堆的最上面，秘書有時間就將信堆最上面的那封信取來打．假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的次序交來，在下列各次序中，哪一次序不也許是秘書打字的次序？（）A．12345B．54321C．23541D．235147、如圖，將△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結論錯誤的是（）A．AE⊥AFB．EF：AF=C．AF2=FH?FED．FB：FC=HB：EC8、在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且CD與BE相交于點F，已知△BDF的面積為10，△BCF的面積為20，△CEF的面積為16，則四邊形區域ADFE的面積等于（）A．22B．24C．36D．449、如圖，點A、D、G、M在半⊙O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形．設BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中對的的是（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a=b=c10、如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一點，∠ABE=45°，則tan∠AEB的值等于（）A．3B．2C．2.5D．1.511、兩個不相等的正數滿足a+b=2，ab=t-1，設S=（a-b）2，則S有關t的函數圖象是（）A．射線（不含端點）B．線段（不含端點）C．直線D．拋物線的一部分12、在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別為，則∠BAC的度數為（）A．60°B．75°C．60°或45°D．15°或75°二、填空題（每空4分，共9空，計36分）13、若有關x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三個根，且這三個根恰好可以作為一種三角形的三條邊的長，則m的取值范圍是____________.14、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，M是半圓AB的一種三等分點，N是半圓AB的一種六等分點，P是直徑AB上一動點，連接MP、NP，則MP+NP的最小值是________cm.15、雙曲線y=（x＞0）與直線y=x在坐標系中的圖象如圖所示，點A、B在直線上AC、BD分別平行y軸，交曲線于C、D兩點，若BD=2AC

則4OC2-OD2的值為_________.16、如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相似的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數關系式是____________________________.17、設C1，C2，C3，…為一群圓，其作法如下：C1是半徑為a的圓，在C1的圓內作四個相等的圓C2（如圖），每個圓C2和圓C1都內切，且相鄰的兩個圓C2均外切，再在每一種圓C2中，用同樣的措施作四個相等的圓C3，依此類推作出C4，C5，C6，…，則

（1）圓C2的半徑長等于________（用a表達）；（2）圓Ck的半徑為_________（k為正整數，用a表達，不必證明）18、已知正數a、b、c滿足a2+c2=16，b2+c2=25，則k=a2+b2的取值范圍為__________.19、已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=___________.20、不管m取任何實數，拋物線y=x2+2mx+m2+m-1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數解析式是___________________________.三、簡答題（共78分）21、如圖1，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重疊，點E不與點C重疊），設BE=m，CD=n．

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選用其中一對進行證明；

（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍；

（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2；

（4）在旋轉過程中，（3）中的等量關系BD2+CE2=DE2與否一直成立？若成立，請證明；若不成立，請闡明理由．22、如圖，已知圓內接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點N，點M在對角線BD上，且滿足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．

求證：（1）M為BD的中點；

（2）．23、如圖，BC是半圓⊙O的直徑，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．

（1）求證：AC?BC=2BD?CD，

（2）若AE=3，CD=2，求弦AB和直徑BC的長．24、已知二次函數y=x2+bx-c的圖象通過兩點P（1，a），Q（2，10a）．

（1）假如a，b，c都是整數，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．

（2）設二次函數y=x2+bx-c的圖象與x軸的交點為A、B，與y軸的交點為C．假如有關x的方程x2+bx-c=0的兩個根都是整數，求△ABC的面積．25、已知：矩形ABCD（字母次序如圖）的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系xOy中，使AB在x軸正半軸上，而矩形的其他兩個頂點在第一象限，且直線y=x-1通過這兩個頂點中的一種．（1）求出矩形的頂點A、B、C、D的坐標；

（2）以AB為直徑作⊙M，通過A、B兩點的拋物線，y=ax2+bx+c的頂點是P點．

①若點P位于⊙M外側且在矩形ABCD內部，求a的取值范圍；

②過點C作⊙M