試題PAGE1試題2024北京大興初一（下）期中數學考生須知1．本試卷共7頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在答題紙上準確填寫學校名稱、準考證號，并將條形碼貼在指定區域．3．題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習卷上作答無效．4．在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．練習結束，請將答題紙交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.4的算術平方根是（）A.16 B.2 C.-2 D.2.在平面直角坐標系中，點的坐標為，則點所在的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各圖中，和是對頂角的是（）A. B.C. D.4.1.414，，，，，（每兩個2之間依次多一個1），這些數中，無理數的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.45.如圖，直線AB，CD相交于點O，．若，則∠BOD的度數為（）A. B. C. D.6.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.下列結論正確的是（）A.的立方根是 B.沒有立方根C.算術平方根等于它本身的數是 D.8.如圖是北京地鐵的部分運營線路圖，在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為；②當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為；③當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為；④當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.① B.①② C.①②③ D.①②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.寫出一個大于2的無理數_____．10.若點在軸上，則的值為__________．11.若實數，滿足，那么的值是__________．12.如圖，點到一條筆直的公路共有四條路徑，若要用相同速度從點走到公路，最快到達的路徑是選擇沿線段__________去公路，這一選擇用到的數學知識是__________．13.在平面直角坐標系中，點的坐標為，若線段軸，且，則點的坐標為__________．14.如圖，在四邊形中，點在的延長線上，點在的延長線上，如果添加一個條件，使，那么可添加的條件為__________（寫出一個即可）．15.在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸和軸的距離相等，則點的坐標是__________．16.據說，我國著名數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：某正整數的立方是，求這個正整數．華羅庚脫口而出：．華羅庚迅速求出立方根的過程如下：①由，，可以確定是兩位數；②由，，可知，的十位數字是；③考慮到至的立方中，只有的立方個位數字是，所以確定的個位數字是，所以．請你根據上述步驟求出的立方根是__________．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：18.計算：19.已知，求的值20.如圖，，平分．求證：．21.已知正數的兩個不同平方根分別是和，的立方根是．（1）求和正數及的值；（2）求的算術平方根．22.已知：如圖，中，點D、E分別是、上，平分，．交的延長線于點F，且．求證：．完成下面的證明，并在括號里補充推理的依據。證明：∵平分（已知）（______）（已知），∴∠____________，（______）（已知）（______）（______）23.如圖，點A在的一邊上，按要求畫圖并填空．（1）過點畫直線于點，與的另一邊相交于點．（2）過點畫的垂線段，垂足為點．（3）過點畫直線，交直線于點．（4）__________．（5）如果，，，則點A到直線的距離為__________．24.如圖，三角形在平面直角坐標系中．（1）寫出點的坐標；（2）將三角形向下平移個單位長度，向右平移個單位長度得到三角形，請畫出平移后的圖形；（3）直接寫出三角形的面積；（4）若點在軸上，且三角形的面積等于三角形的面積，直接寫出點的坐標．25.如圖，，于點H，問與有怎樣的位置關系？并說明理由．26.如圖，三角形是三角形經過某種變換后得到的圖形，點，點，點，點為線段上一動點，點經過這種變換后得到點．（1）點的坐標為__________，點的坐標為（用，表示）__________；（2）直線與線段，分別交于點和點，線段與軸交于點，連接，，，當平分，且時，求證：．27.如圖1，，若點為平面內一動點（點不在直線和直線上），連接，過點作，且點在點的右側．（1）當點運動到如圖2所示位置時，求證：；（2）直接用等式表示出，，之間存在的所有數量關系．28.在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：若點滿足，則稱點是點的“等差距點”，已知，點．（1）如圖，在點，，中，點的“等差距點”是__________；（2）若點是點的等差距點，且點在坐標軸上，求點的坐標；（3）已知點的等差距點在軸上，且三角形的面積大于三角形的面積，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【分析】根據算術平方根定義求出即可．【詳解】解：∵2的平方等于4，∴4的算術平方根是2，故選：B．【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根，主要考查學生的計算能力，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根，規定：0的算術平方根是0．2.【答案】A【分析】本題考查了平面直角坐標系與點的坐標，由點再根據平面直角坐標系中點的坐標特征即可求解，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【詳解】∵點的坐標為，∴根據平面直角坐標系特點，點在第一象限，故選：．3.【答案】D【分析】本題考查了對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．根據對頂角的定義解答即可．【詳解】解：A、和沒有公共頂點，則不是對頂角，此項不符合題意；B、和的某一邊不是互為反向延長線，則不是對頂角，此項不符合題意；C、和的某一邊不是互為反向延長線，則不是對頂角，此項不符合題意；D、和是對頂角，則此項符合題意；故選：D．4.【答案】C【分析】本題考查無理數，根據無理數是無限不循環小數求解即可．初中范圍內學習的無理數有：開方開不盡的數；以及像等有這樣規律的數．【詳解】解：，，故無理數有，，（每兩個2之間依次多一個1），故無理數的個數為3，故選：C．5.【答案】B【分析】先求解結合，求解，再利用對頂角的性質可得答案．【詳解】解：，，故選B【點睛】本題考查的是垂直的定義，角的和差運算，對頂角的性質，熟練的運用幾何圖形中角的和差關系是解本題的關鍵．6.【答案】C【分析】根據無理數的估算方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，熟知無理數的估算方法是解題的關鍵．7.【答案】D【分析】本題考查了算術平方根和立方根，根據算術平方根和立方根的性質逐項判斷即可，熟練掌握算術平方根和立方根的性質是解題的關鍵．【詳解】、的立方根是，原選項說法錯誤，不符合題意；、有立方根，原選項說法錯誤，不符合題意；、算術平方根等于它本身的數是和，原選項說法錯誤，不符合題意；、，原選項說法正確，符合題意；故選：．8.【答案】D【分析】本題主要考查利用坐標確定位置，根據各結論中所給兩個點的坐標得出原點位置及單位長度，從而進行判斷．解題的關鍵是確定原點位置及單位長度．【詳解】解：①當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為，故①正確；②當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為，故②正確；③當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為，故③錯誤；④當表示大興新城站的點的坐標為，表示清源路站的點的坐標為時，表示瀛海站的點的坐標為，故④正確．綜上，正確的有①②④；故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】如（答案不唯一）【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數是無理數，由此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴大于2的無理數須使被開方數大于4即可，如（答案不唯一）．【點睛】本題考查無理數定義及比較大?。炀氄莆諢o理數的定義是解題的關鍵．10.【答案】4【分析】本題主要考查點的坐標，根據x軸上的點的縱坐標為0求解即可；【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得，，故答案為：411.【答案】1【分析】本題考查算式平方根的非負性，絕對值的非負性，根據算式平方根和絕對值的非負性，據此列等式解出a與b的值．即，，即可解答．【詳解】解：實數，滿足，，，解得，，，故答案為：1．12.【答案】①.##②.垂線段最短【分析】本題考查垂線段最短，據此即可解答，熟知直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短是解答的關鍵．【詳解】解：根據圖形可得，最快到達的路徑是選擇沿線段去公路，這一選擇用到的數學知識是垂線段最短，故答案為：；垂線段最短．13.【答案】或【分析】此題考查平面直角坐標系中平行于坐標軸的點的坐標特征，在平面直角坐標系中與y軸平行，則它上面的點橫坐標相同，可求B點橫坐標；與y軸平行，相當于點A上下平移，可求B點縱坐標．平移時坐標變化規律，分類討論是解答本題的關鍵．【詳解】解：軸，點的橫坐標與點相同，為1，∵，可能上移，縱坐標為；可能下移，縱坐標為，點的坐標為或，故答案為：或．14.【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行，據此即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．15.【答案】【分析】本題考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，根據第二象限的點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，然后列出方程求解即可．【詳解】解：點在第二象限，且到軸和軸的距離相等，可得方程，解得，，點的坐標是，故答案為：．16.【答案】【分析】本題考查立方根，根據題干中求立方根的方法和步驟，推理出相應的結果即可．理解題干中的解題方法是解題的關鍵．【詳解】解：設的立方根是，∵，，∴可以確定是兩位數，

∵，，，∴的十位數字是，

∵至的立方中，個位數字為的只有的立方，

∴確定的個位數字是，即．

故答案為：．三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】本題考查了實數的計算，將每一項計算出，再加減即可，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題主要考查了實數的運算，先去括號，再計算加減法即可得到答案．【詳解】解：．19.【答案】或【分析】本題考查了根據平方根的定義解方程，可得，掌握平方根的定義是解題的關鍵．【詳解】解：，，，或．20.【答案】證明見解析【分析】本題考查了平行線的判定，根據角平分線的定義，證明，即可解答，熟知“內錯角相等，兩直線平行”，是解題的關鍵．【詳解】證明：平分，．，，．21.【答案】（1），，；（2）1【分析】本題主要考查平方根，算術平方根和立方根：（1）正數有兩個互為相反數的平方根，可得，可求得a的值，由的立方根為可求得b的值；（2）由（1）知a和b的值，得的值，進而得的算術平方根．【小問1詳解】解：∵正數m的兩個不同平方根分別是和，∴，∴，∴，∵的立方根為，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）有，∴，∴的算術平方根為1．22.【答案】角平分線的定義；2；3；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據角平分線的定義和平行線的判定與性質求解即可．【詳解】解：∵平分（已知）（角平分線的定義）（已知），∴，（內錯角相等，兩直線平行）（已知）（平行于同一條直線的兩條直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：角平分線的定義；2；3；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解答的關鍵．23.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（3）90；（5）．【分析】（1）過點A畫直線AB⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；（3）過點C畫直線CD∥OA，交直線AB于點D；（4）利用兩直線平行同位角相等即可確定答案；（5）利用等積法即可求得線段AC的長．【詳解】解：（1）如圖；

（2）如圖；

（3）如圖；

（4）∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90°；

故答案為：90；（5）∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了基本作圖的知識，正確的根據題意作出圖形是解答本題的關鍵，難度不大．24.【答案】（1）（2）作圖見解析（3）（4）或【分析】本題考查作圖—平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，（1）直接根據平面直角坐標系即可得出點的坐標；（2）利用點平移的坐標規律寫出點，，的坐標，然后描點、連線即可；（3）用一個長方形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算三角形的面積；（4）設，表示出的面積，根據已知即可列出關于的方程，求解即可；解題的關鍵是掌握：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了三角形的面積．【小問1詳解】解：如圖可得：；【小問2詳解】∵，，，將三角形向下平移個單位長度，向右平移個單位長度得到三角形，∴，，，如圖，即為所作；【小問3詳解】，∴的面積為；【小問4詳解】如圖，設，∵，∴，由（3）知：的面積為，∴的面積為，∵三角形的面積等于三角形的面積，∴，∴或，∴點的坐標為或．25.【答案】，理由見解析【分析】由可得，則，進而推出得到，再由，可得．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質與判定條件是解題的關鍵．26.【答案】（1），；（2）見解析【分析】本題主要考查軸對稱變換，角平分線的定義，垂線的定義．（1）根據圖形可知，是經過軸對