人教高中B版必修一數(shù)學(xué)課件等式與不等式2.2.3一元二次不等式的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固練習(xí)新知探究拓展延伸CONTENT學(xué)習(xí)目標(biāo)01新知探究02一二三知識點(diǎn)一、一元二次不等式的概念1.填空一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式稱為一元二次不等式,其中a,b,c是常數(shù),而且a≠0.一元二次不等式中的不等號也可以是“<”“≥”“≤”等.一二三2.下列不等式中,哪些是一元二次不等式(其中a,b,c,m為常數(shù))?(1)ax2>0;(2)x3+5x-6≥0;(3)-x-x2≤0;(4)x2>0;(5)mx2-5y>0;(6)ax2+bx+c≤0;一二三提示:一二三知識點(diǎn)二、因式分解法解一元二次不等式1.填空一般地,如果x1<x2,則不等式(x-x1)(x-x2)<0的解集是(x1,x2);不等式(x-x1)(x-x2)>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞).2.做一做不等式-6x2-x+2≤0的解集是(

)解析:∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,即(2x-1)(3x+2)≥0,答案:B一二三知識點(diǎn)三、配方法解一元二次不等式1.填空一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通過配方總是可以變?yōu)?x-h)2>k或(x-h)2<k的形式,然后根據(jù)k的正負(fù)等知識,就可以得到原不等式的解集.2.做一做解不等式:7+6x-x2≥0.解:由7+6x-x2≥0,得x2-6x-7≤0,即x2-6x≤7,配方,得x2-6x+9≤16,即(x-3)2≤16,兩邊開平方,得|x-3|≤4,從而可知-4≤x-3≤4,即-1≤x≤7.所以原不等式的解集為[-1,7].探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測一元二次不等式的概念例1①x2+x+1<0,②-x2-4x+5≤0,③x+y2+1>0,④mx2-5x+1>0,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中關(guān)于x的不等式是一元二次不等式的是

.(請把正確的序號都填上)

解析:①②是;③不是;④不一定是,因?yàn)楫?dāng)m=0時,它是一元一次不等式;⑤不是,因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)是3;⑥是,盡管x2的系數(shù)含有字母,但a2+1≠0,所以⑥與④不同,故答案為①②⑥.答案:①②⑥探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟

1.形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式,叫做一元二次不等式.2.“只含一個未知數(shù)”,并不是說在代數(shù)式中不能含有其他的字母類的量,只要明確指出這些字母所代表的量,哪一個是變量,是“未知數(shù)”,哪一些是“參數(shù)”就可以.3.“次數(shù)最高是2”,僅限于“未知數(shù)”,若還含有其他參數(shù),則次數(shù)不受此條件限制.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測一元二次不等式的解法例2解下列不等式:(1)-2x2-x+6≥0;(2)x2+x+1>0;(3)(3x-1)(x+1)>4.分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟

一元二次不等式的解題策略1.因式分解法:不等式的左端能夠進(jìn)行因式分解的可用此法,它只能適應(yīng)于解決一類特殊的不等式;2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通過配方總可以化為(x-h)2>k或(x-h)2<k的形式,然后根據(jù)k值的正負(fù)即可求得不等式的解集.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練

1解下列不等式:(1)x2-4x-5≤0;鞏固練習(xí)03探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測分式不等式的解法

答案:(1)A

(2)(-∞,-1)∪(3,+∞)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測反思感悟

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測用分類討論思想解含參不等式分析:轉(zhuǎn)化原不等式為(x-a)(x-a2)<0;討論a2與a的大小,解不等式(x-a)(x-a2)<0即可.解:原式可化為(x-a)(x-a2)<0,則所對應(yīng)的方程的兩個根為x=a,x=a2,當(dāng)a<a2時,即a<0或a>1時,a<x<a2;當(dāng)a=a2時,即a=0或a=1時,x∈?;當(dāng)a>a2時,即0<a<1時,a2<x<a.方法點(diǎn)睛

本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法,運(yùn)用分類討論思想求解時,要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)要恰當(dāng),同時應(yīng)做到不重不漏的原則.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練

解不等式:x2+(2-a)x-2a≥0.解:由x2+(2-a)x-2a≥0得,(x+2)(x-a)≥0,①當(dāng)a=-2時,不等式的解集是R;②當(dāng)a>-2時,不等式的解集是(-∞,-2]∪[a,+∞);③當(dāng)a<-2時,不等式的解集是(-∞,a]∪[-2,+∞).拓展延伸04探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測1.不等式x2+5x-6>0的解集是(

)A.{x|x<-2或x>3} B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-6或x>1} D.{x|-6<x<1}解析:∵x2+5x-6>0,∴(x-1)(x+6)>0.∴x>1或x<-6,故選C.答案:C2.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|-1<x<1},則A∩B=(

)A.{x|-1<x<2} B.{x|x<-1或x>2}C.{x|0<x<1} D.{x|x<0或x>1}解析:由題意可得A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},所以A∩B={x|0<x<1}.故選C.答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測3.不等式4-x2≥0的解集是(

)A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.[-2,2]C.[2,+∞) D.(-∞,2]解析:根據(jù)題意,4-x2≥0?x2≤4?|x|≤2?-2≤x≤2,即不等式4-x2≥0的解集是[-2,2],故選B.答案:BA.[-2,1] B.(-2,1]C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-∞,-2]∪(1,+∞)解得-2<x≤1,所以不等式的解集是(-2,1],故選B.答案:B探究一探究二