PAGEPAGE22用配方法求解一元二次方程測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2024廣東汕頭潮陽期末)方程x2=4的解是()A.x=2B.x=-2C.x1=1,x2=4D.x1=2,x2=-2答案D∵x2=4,∴x1=2,x2=-2.故選D.2.(2024貴州遵義期末)一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017答案A依據題意,得x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-2016.故選A.3.關于x的方程(x+1)2-m=0(其中m>0)的解為()A.x=-1+mB.x=-1+mC.x=-1±mD.x=-1±m答案D移項,得(x+1)2=m,開平方,得x+1=±m,解得x=-1±m.故選D.4.若方程(x-1)2=m有解,則m的取值范圍是()A.m≤0B.m≥0C.m<0D.m>0答案B依據題意得m≥0時,方程有解.故選B.5.一元二次方程(x-2)2=9的兩個根分別是()A.x1=1,x2=-5B.x1=-1,x2=-5C.x1=1,x2=5D.x1=-1,x2=56.(2024四川內江期末)用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方結果正確的是()A.(x-4)2=19B.(x-2)2=7C.(x+2)2=7D.(x+4)2=19答案Bx2-4x-3=0,∴x2-4x=3,∴x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7.故選B.7.下列方程配方正確的是()A.x2-2x-1=(x-1)2-1B.x2-4x+1=(x-2)2-4C.y2-2y-2=(y-1)2+1D.y2-6y+1=(y-3)2-8答案DA.x2-2x-1=(x-1)2-2,故錯誤;B.x2-4x+1=(x-2)2-3,故錯誤;C.y2-2y-2=(y-1)2-3,故錯誤;D.y2-6y+1=(y-3)2-8=0,故正確.故選D.8.對于隨意實數x,多項式x2-5x+8的值是一個()A.非負數B.正數C.負數D.無法確定答案B因為x2-5x+8=x2-5x+254+74=x-52所以x-522+749.一元二次方程x2-px+1=0配方后為(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后為()A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17答案D∵方程x2-px+1=0配方后為(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.當p=8時,方程為x2-8x-1=0,配方后為(x-4)2=17;當p=-8時,方程為x2+8x-1=0,配方后為(x+4)2=17.故選D.二、填空題10.將一元二次方程x2+2x-1=0化成(x+a)2=b的形式,其中a,b是常數,則a=,b=.

答案1;2解析方程x2+2x-1=0,變形得x2+2x=1,配方得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,則a=1,b=2.故答案為1;2.三、解答題11.解下列方程:(1)(x-3)2=16;(2)2(x+1)2=92(3)(6x-1)2-25=0.解析(1)干脆開平方,得x-3=±4,∴x1=7,x2=-1.(2)方程兩邊同時除以2,得(x+1)2=94干脆開平方,得x+1=±1.5,∴x1=0.5,x2=-2.5.(3)(6x-1)2-25=0,則(6x-1)2=25,干脆開平方,得6x-1=±5,∴x1=1,x2=-2312.用配方法解方程:(1)x(x+8)=16;(2)x2-6x-6=0.解析(1)去括號,得x2+8x=16,配方,得x2+8x+42=16+42,即(x+4)2=32.∴x+