可導(dǎo)可微試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20題）

1.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定連續(xù)

B.必定可微

C.必定可導(dǎo)

D.必定可導(dǎo)且連續(xù)

2.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可微，則\(f'(a)\)必定存在。

A.正確

B.錯(cuò)誤

3.若\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可微

B.必定連續(xù)

C.必定可導(dǎo)

D.必定可微且連續(xù)

4.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)\neq0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定單調(diào)

B.必定不單調(diào)

C.必定可微

D.必定可導(dǎo)

5.若\(f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可導(dǎo)

B.必定可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)且連續(xù)

6.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)=0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可微

B.必定不可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)

7.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可微，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定連續(xù)

B.必定可導(dǎo)

C.必定可微

D.必定連續(xù)且可導(dǎo)

8.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)\neq0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定單調(diào)

B.必定不單調(diào)

C.必定可微

D.必定可導(dǎo)

9.若\(f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可導(dǎo)

B.必定可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)且連續(xù)

10.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)=0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可微

B.必定不可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)

11.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定連續(xù)

B.必定可導(dǎo)

C.必定可微

D.必定連續(xù)且可導(dǎo)

12.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)\neq0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定單調(diào)

B.必定不單調(diào)

C.必定可微

D.必定可導(dǎo)

13.若\(f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可導(dǎo)

B.必定可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)且連續(xù)

14.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)=0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可微

B.必定不可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)

15.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定連續(xù)

B.必定可導(dǎo)

C.必定可微

D.必定連續(xù)且可導(dǎo)

16.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)\neq0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定單調(diào)

B.必定不單調(diào)

C.必定可微

D.必定可導(dǎo)

17.若\(f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可導(dǎo)

B.必定可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)且連續(xù)

18.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)=0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定可微

B.必定不可微

C.必定連續(xù)

D.必定可導(dǎo)

19.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定連續(xù)

B.必定可導(dǎo)

C.必定可微

D.必定連續(xù)且可導(dǎo)

20.設(shè)\(f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，\(f'(a)\neq0\)，則\(f(x)\)在\(x=a\)處

A.必定單調(diào)

B.必定不單調(diào)

C.必定可微

D.必定可導(dǎo)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.如果函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，那么該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必定存在。（）

2.可微函數(shù)在其定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）

3.一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)可微，那么在該點(diǎn)處的切線斜率一定存在。（）

4.如果函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，那么該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一定為0。（）

5.可導(dǎo)函數(shù)的圖像必定是光滑的。（）

6.如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)，那么在該點(diǎn)處必定可導(dǎo)。（）

7.一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)不可導(dǎo)，那么在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必定不存在。（）

8.函數(shù)在某一點(diǎn)可微，則在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)必定等于函數(shù)的微分。（）

9.如果函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，那么該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是唯一的。（）

10.一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)可微，那么該點(diǎn)處的切線必定存在。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)函數(shù)之間的關(guān)系。

2.解釋可微函數(shù)的定義，并說(shuō)明可微函數(shù)的必要條件。

3.如何判斷一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)？

4.給出一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明如何求該函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述可導(dǎo)函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。

2.分析可微函數(shù)在物理學(xué)中的重要性，結(jié)合實(shí)際物理現(xiàn)象進(jìn)行解釋。

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案：

1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.A

10.B

11.A

12.C

13.A

14.D

15.A

16.C

17.A

18.B

19.A

20.C

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題答案：

1.可導(dǎo)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)的一個(gè)特例，即如果一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)必定連續(xù)。但連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)。

2.可微函數(shù)是指在一點(diǎn)處，函數(shù)的增量與自變量的增量之比，當(dāng)自變量增量趨于0時(shí)，極限存在，并且這個(gè)極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。可微函數(shù)的必要條件是函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)。

3.判斷一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)，可以通過(guò)以下方法：檢查該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是否存在，即檢查函數(shù)在該點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)是否相等，如果相等且存在，則函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)。

4.求一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可以使用導(dǎo)數(shù)的定義，即計(jì)算函數(shù)在該點(diǎn)處的增量與自變量增量之比的極限。

四、論述題答案：

1.可導(dǎo)函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用主要包括：求曲線在某一點(diǎn)的切線方程、判斷曲線在某一點(diǎn)的凹凸性、求曲線在某一點(diǎn)的曲率等。例如，求曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程，可以通過(guò)求導(dǎo)得到\(