PAGEPAGE11.5《估計總體的數字特征》【教材分析】.本節課是《數學》必修的第一章統計中§5.2其次課時，教科書通過現實生活的例子，使學生相識到：只用樣本的分布估計總體的分布是不夠的，還須要用描述樣本數據離散程度的特征量作為必要的、有益的補充，也就是只有把二者結合起來，才能通過對樣本數據的探討來比較全面地相識和估計總體，進而使我們能從整體上更好地把握總體的規律、對總體作出合理的推斷與決策，初步體會、領悟“用數據說話”的統計思想方法，這種技能已經成為一個將來公民的必備常識..依據新課標的理念，我們應當是“用教材，而不是“教”教材”，應當是創建性地開發教材，教材只是一個載體，須要我們老師去挖掘、去創建，教學過程是一個再創建的過程，是對課程的不斷發展、不斷豐富的過程，老師應當依據學情的須要對教材進行調適和重組.鑒于此，我在處理這堂課時，沒有依據教材中的內容照本宣科，而是進行了整合與拓展，參考有關資料，補充了相關學問，使學生開闊了眼界，從課后學生的反應來看，效果較好.【學情分析】本節課是在學生學習了頻率分布分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、用樣本的分布估計總體分布的基礎上，來學習用樣本的數字特征估計總體的數字特征；在已知樣本數據的狀況下，會用樣本的數字特征估計總體的數字特征；及在已知頻率分布直方圖的前提下，利用頻率分布直方圖估計總體的眾數、中位數、平均數，這是一種近似估計，它主要是由于在繪制好直方圖后就已經不再顯示原始數據的原因；同時學會將二者結合起來，通過對樣本頻率分布直方圖、樣本數據的探討來比較全面地相識和估計總體，進而使我們能從整體上更好地把握總體的規律、對總體作出合理的推斷與決策，進一步體會、領悟“用數據說話”的統計思想方法，讓學生經驗探究過程，進一步提高科學探究的實力，促進科學素養的形成與發展.本節課的樣本的數字特征學生在初中和第四節中就有所接觸，只是當時學的叫做數據的數字特征，這時只要將這一組數據看成是從總體中隨機抽取的一個樣本就可以了，所以只是個別內容有所加深和拓展，學生較易接受，符合學生的認知水平.【三維目標】學問與技能.會計算數據的平均數和標準差，正確理解樣本數據標準差的意義和作用；能利用頻率分布直方圖估計總體的數字特征；.能依據實際問題的須要合理地選擇樣本，從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差等），并作出合理的說明；.會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，樹立對數據處理過程進行初步評價的意識.過程與方法.會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡潔的實際問題，相識統計的作用；.在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數形結合的數學思想和邏輯推理的數學方法.情感、看法與價值觀通過對數據的收集、整理、分析、推斷等操作過程的體驗，培育學生的數字處理實力、“實事求是”的科學看法和嚴謹的治學作風.【重點難點】重點：.平均數的計算，標準差的意義與計算方法.依據實際問題的需求，從樣本數據中提取基本的數字特征并作出合理說明，以此來估計總體的數字特征；體會樣本數字特征具有隨機性；難點：.用樣本平均數和標準差估計總體的平均數和標準差；.依據實際問題的需求，從樣本數據、頻率分布直方圖中提取基本的數字特征并作出合理說明，并能運用相關學問解決簡潔的實際問題.【教學方法】探究發覺法、讀書指導法、啟發式講練結合法【課前打算】學生打算好計算器；完成《導學案》；老師制作好課件，畫圖工具．【教學過程】一、自主復習有關內容⑴用樣本估計總體的兩種狀況：①用樣本估計總體的分布；②用樣本估計總體的數字特征.⑵復習§4數據的數字特征有關概念.平均數：.中位數：.眾數：4.極差：5.方差：6.標準差：二、預習檢測課前檢查《導學案》完成狀況.重點檢查：第，題.幻燈片1幻燈片1設計意圖讓學生回憶并整理在初中和前幾節學習的樣本的數據特征及樣本的頻率分布直方圖中積累的相關學習閱歷，并特殊時刻牢記：在樣本的頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積與相應頻率的關系；全體小矩形的面積之和等于相應區間上的頻率之和，其值為，為新課中講解例3做好打算.在學生說出答案的同時，要求學生仔細審題、闡明解題思路、規范答題，把規范修煉成習慣，把仔細內化為性格.幻燈片1（學案上的第2題）在樣本的頻率分布直方圖中，共有個小長方形，若其中某一個長方形的面積等于其余個小長方形面積之和的，且樣本容量為，則此長方形所在的這一組的頻數為.學生活動1學生活動1出示各自的《導學案》，小組探討并與同學們一起訂正《導學案》上課前要求完成的題目，并將自己作出的結果與同伴作比較、鑒別正誤，發揮同學間的相互促進作用，達到合作探究、共同提高的目的...西安市主動開展校本研修，高一年級數學備課組在第一學期末利用專題講座的形式對高一年級全體同學進行了一次“小題小做”《數學選擇題的求解策略》專項培訓，此后為了檢查培訓效果，從全體學生中隨機抽取了名進行了檢測，試題由道選擇題組成，每題分，成果統計如下表：分數5565758595人數54030205試求其平均成果.幻燈片2設計意圖在學生熟記樣本平均數計算公式的基礎上，會求該題中的平均成果即加權平均數：幻燈片2設計意圖在學生熟記樣本平均數計算公式的基礎上，會求該題中的平均成果即加權平均數：在此基礎上通過式子的變形、引伸，得到：其中：，引導學生運用統計學語言表述式子的統計學意義，啟發學生發覺新知特點、歸納新知，展示學問自然產生的過程，增加學習的主動性，提高學習效率，為新課中求解“樣本的頻率分布直方圖與樣本的數字特征的綜合題”做好鋪墊；同時，這也為以后理科學生學習離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差埋下伏筆，做好前期的學問儲備，學生到時候會感到相關的公式水到渠成、順理成章.學生活動2重點出示《導學案》上的第2,4題，并讓兩位同學板演，以便教師發覺問題，剛好予以修正；同時做好第4題的拓展與延長，為新課中講解例3做好鋪墊.三、導入新課.復習回顧對一個未知總體，我們常用樣本的頻率分布估計總體的分布，其中表示樣本數據的頻率分布的基本方法有哪些？頻率分布表，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖，莖葉圖.問題引入在日常生活中，我們往往并不須要了解總體的分布形態，而是更關切總體的某一數字特征，例如：買燈泡時，我們希望知道燈泡的平均運用壽命，我們怎樣了解燈泡的壽命呢？當然不能把全部燈泡一一測試，因為測試后燈泡也報廢了.于是，須要通過隨機抽樣，把這批燈泡的壽命看作總體，從中隨機抽取若干個個體作為樣本，算出樣本的數字特征，用樣本的數字特征估計總體的數字特征板書課題：§估計總體的數字特征四、新課講解.基本概念前面我們已經學習了如何用樣本的頻率分布估計總體的分布.同樣，假設通過隨機抽樣得到的樣本為，我們把和分別稱為樣本平均數和樣本標準差，用它們來分別估計總體的平均數和標準差.例1有學生名，在一次數學測驗后，采納隨機抽樣的方法從學生中，抽取了例1有學生名，在一次數學測驗后，采納隨機抽樣的方法從學生中，抽取了名進行質量評估，其中：男同學名，女同學名，男、女同學成果（滿分分）統計如下表：組別平均分中位數男同學8275女同學8080=1\*GB2⑴求這次測驗中這位同學的平均分；=2\*GB2⑵估計全校成果不超過分的同學至少有多少人？=3\*GB2⑶分析男同學的平均數與中位數相差較大的主要緣由是什么？幻燈片3設計意圖通過把詳細例子引入課堂，吸引學生的留意力，引起學生關注.在學生熟記樣本平均數計算公式的基礎上，會求該題中的平均成果，并在此基礎上，會用樣本平均數估計總體平均數，進一步體會用樣本的數字特征來估計總體的數字特征的過程與方法.本題中的其次問，學生之前從未接觸過，對學生來說是一個全新的挑戰，從而引發學生的認知沖突，激發學生的學習愛好，增加學習的主動性，通過老師適時點撥，學生的獨立思索、合作探究等教學環節，最終達成問題解決.針對其次問，啟發學生主動思索；老師適時點撥，發揮老師在學生學習過程中的主導作用.【注】假如樣本平均數大于樣本中位數，說明數據中存在很多較大的極端值；反之，說明數據中存在很多較小的極端值.在實際應用中，假如同時知道樣本平均數和樣本中位數，可以使我們了解樣本數據中極端數據的信息，幫助我們作出決策.【注】假如樣本平均數大于樣本中位數，說明數據中存在很多較大的極端值；反之，說明數據中存在很多較小的極端值.在實際應用中，假如同時知道樣本平均數和樣本中位數，可以使我們了解樣本數據中極端數據的信息，幫助我們作出決策.學生活動3學生分小組探究、探討，并展示各小組的探討結果，互評；老師適當賜予點評，使學問具有系統性、完整性.幻燈片4設計意圖幻燈片4設計意圖統計學科，最大的特點就是與現實生活的密切聯系，也是新教材的一大亮點.把發生在學生身邊的詳細實例，引入課堂，使學生有一種親近感、親切感，易引起學生產生共鳴，引發學生探究的愛好，原來數學還可以這樣啊！并在學生熟記樣本平均數計算公式及其變形形式的基礎上，既懂算理，又懂算法，以事實為依據，會依據列表中給出的數據求該題中的平均等待時間；在此基礎上，“用數據說話”，給有關單位提出合理化的看法或建議，為領導層做出決策供應理論支持；同時使學生體會到：數學來源于生產、生活實際，又反過來為生產、生活實際服務，數學就在我們身邊及學習數學學問的理論價值和應用價值.本題的第三問事實上是運用了統計學中假設檢驗的，，原則，學生在后續課程的學習中將會漸漸體會到這種原則的應用價值，這里點到為止，當然不便提及更多.例2數學課題探討小組在例2數學課題探討小組在年月份對西安市兒童醫院門診部掛號室關于病人等待掛號的時間進行了隨機抽樣調查，記錄如下：等待時間等待時間頻數=1\*GB2=1\*GB2⑴試用上述分組資料來求病人平均等待時間的估計值及平均等待時間標準差的估計值；=2\*GB2⑵為了更好地服務于病人，提高效率，請你“用數據說話”，提出合理化的看法或建議，提示院方應怎樣規定病人掛號等待的時間范圍；如何實行措施，以縮短病人掛號的等候時間.學生活動4把發生在學生身邊的詳細實例，引入課堂，使學生有一種親近感，親切感，引起學生思維上產生共鳴，學生主動參與其中，自主學習，獨立思索；合作探究、探討，并展示探討結果；老師適當賜予激勵和點評，使學問更加系統、完整.幻燈片5設計意圖本題是一道幻燈片5設計意圖本題是一道“已知樣本頻率分布直方圖來求其數字特征”的綜合性題目.從以往的教學閱歷來看，這部分內容既是教學的重點、也是難點，有個別學生看到題目后，發覺沒有給出任何原始數據，往往感到無從下手，找不到切入點，不會識圖、不會用圖、不會從圖中篩選出有用的信息；因此，老師對題目的分析就顯得尤為重要，這里應當比照圖形、緊扣基本概念，通過對概念的剖析找到突破口，使學生在缺少原始數據的狀況下，依據直方圖來求數據的眾數、中位數和平均數，提高學生的識圖實力.這里平均數的求解也用到了“加權平均數”的變形形式，可見這種變形的確很有用.幻燈片5例3西安市中學從高三年級學生中抽取了名同學參與數學競賽，依據成果繪制得到了如圖所示的頻率分布直方圖.由于一些數據丟失，試依據頻率分布直方圖求：=1\*GB2⑴名學生成果的眾數與中位數；=2\*GB2⑵這名學生的平均成果.學生活動5學生活動5本題是通過樣本的頻率分布直方圖來估計數字特征，學生先在老師的啟發引導下，澄清有關概念，自主學習，獨立思索；再以小組探討的形式進行溝通、合作探究、探討，達成共識；并以小組為單位展示探討結果，進行組間互評；老師適當賜予點評和總結，使學生學到的學問更加具有系統性和完整性.求眾數時用示意圖求眾數時用示意圖求中位數時用示意圖求中位數時用示意圖【注】利用直方圖求眾數、中位數和平均數均是近似值，這是因為直方圖只是直觀地表明分布特征，而從直方圖本身得不到原始數據的內容，所以由直方圖得到的眾數、中位數和平均數往往與實際得出的不一樣，但它能粗略估計去眾數、中位數和平均數.【注】利用直方圖求眾數、中位數和平均數均是近似值，這是因為直方圖只是直觀地表明分布特征，而從直方圖本身得不到原始數據的內容，所以由直方圖得到的眾數、中位數和平均數往往與實際得出的不一樣，但它能粗略估計去眾數、中位數和平均數.幻燈片6設計意圖該題不僅運用了統計的有關基礎學問，幻燈片6設計意圖該題不僅運用了統計的有關基礎學問，還考查應用數學的意識，結論具有開放性，從眾數、方差、中位數、高分數段以及滿分人數全方位進行綜合分析、比較，作出推斷.從而以此例為載培育學生的發散思維實力和優良的思維品質.幻燈片6例4華樂學校實行的一次科技學問競賽，兩組成果統計如下表：分數甲組人數乙組人數44已經算得兩組的平均分數都是分，請依據你學過的統計學問，進一步推斷這兩個組本次競賽中的成果