高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析嘿，同學(xué)們！今天我們要一起探討的是高中數(shù)學(xué)中的第二章——點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。重點(diǎn)來啦，我們今天要學(xué)習(xí)的可是2.3節(jié)“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”，尤其是“直線與平面垂直的判定”。這部分內(nèi)容可是我們學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)哦！我們要用新人教A版必修2這本書，一起來感受數(shù)學(xué)的魅力吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)情分析同學(xué)們，我們今天要探討的直線與平面垂直的判定，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)于我們來說既熟悉又充滿挑戰(zhàn)。首先，從知識(shí)層面來看，同學(xué)們已經(jīng)接觸過平面幾何中的直線和平面，對(duì)基本的幾何概念有了初步的理解。然而，立體幾何的引入，使得直線與平面的關(guān)系變得更加復(fù)雜，這對(duì)部分同學(xué)來說可能是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。

在能力方面，我們班上的同學(xué)普遍具備一定的空間想象能力和邏輯推理能力，這是學(xué)習(xí)立體幾何的重要基礎(chǔ)。但也有一些同學(xué)可能在空間思維上有所欠缺，對(duì)于三維圖形的理解不夠直觀，這可能會(huì)影響他們對(duì)直線與平面垂直判定公理的理解和應(yīng)用。

至于素質(zhì)方面，同學(xué)們的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力是本節(jié)課需要關(guān)注的重點(diǎn)。立體幾何的學(xué)習(xí)往往需要同學(xué)們?cè)谀X海中構(gòu)建三維模型，這需要他們具備較強(qiáng)的自主探究和合作交流的能力。此外，同學(xué)們的耐心和細(xì)心也是成功掌握這一知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵。

在行為習(xí)慣上，我們班的同學(xué)們普遍表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，但也有一些同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中容易分心，對(duì)于復(fù)雜的問題可能會(huì)感到困惑和焦慮。因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要考慮到如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提供足夠的支持和引導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、實(shí)物教具（如直角三角板、長方體模型）、白板或黑板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)課件和在線測試

-信息化資源：在線幾何圖形軟件、立體幾何教學(xué)視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)論壇和討論區(qū)

-教學(xué)手段：PPT課件、互動(dòng)式教學(xué)軟件、小組討論、實(shí)際問題解決法教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)直線與平面垂直判定及其性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥]有遇到過需要判斷直線和平面之間垂直關(guān)系的情況呢？”

展示一些日常生活中的實(shí)例，如建筑工地上如何使用工具判斷垂直關(guān)系，讓學(xué)生初步感受直線與平面垂直判定的重要性。

簡短介紹直線與平面垂直判定及其性質(zhì)的基本概念，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.直線與平面垂直判定基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解直線與平面垂直判定定理的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解直線與平面垂直判定定理的定義，包括其適用條件和判定方法。

詳細(xì)介紹判定定理的組成部分，如垂足、垂直線段等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.直線與平面垂直判定案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解直線與平面垂直判定的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的案例，如建筑中的垂直測量、工程中的平面定位等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解直線與平面垂直判定的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用判定定理解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與直線與平面垂直判定相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方法，如如何利用判定定理進(jìn)行判斷，以及可能遇到的困難和解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)直線與平面垂直判定的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的背景、解決方法、討論過程中的亮點(diǎn)和遇到的困難。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直線與平面垂直判定及其性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括直線與平面垂直判定定理的基本概念、應(yīng)用實(shí)例、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)直線與平面垂直判定及其性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，整理筆記；

（2）選擇一個(gè)生活中的實(shí)例，嘗試應(yīng)用直線與平面垂直判定定理進(jìn)行判斷；

（3）撰寫一篇短文，總結(jié)直線與平面垂直判定及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)心得。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們通過一系列的實(shí)踐活動(dòng)和理論講解，取得了以下方面的效果：

1.知識(shí)掌握程度：

學(xué)生能夠熟練掌握直線與平面垂直判定定理的基本概念，理解其適用條件和判定方法。他們能夠通過判定定理判斷直線與平面是否垂直，并能夠運(yùn)用這一知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.空間想象能力：

3.邏輯推理能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)直線與平面垂直判定及其性質(zhì)的過程中，不斷進(jìn)行邏輯推理和論證。他們能夠運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理，推導(dǎo)出正確的結(jié)論，從而提高了邏輯推理能力。

4.解決問題的能力：

學(xué)生通過案例分析和小組討論，學(xué)會(huì)了如何將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，如建筑測量、工程定位等，提高了解決問題的能力。

5.合作能力：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同完成任務(wù)。他們能夠傾聽他人的意見，尊重他人的觀點(diǎn)，并在討論中提出自己的見解。這種合作能力的提升對(duì)于他們未來的學(xué)習(xí)和工作具有重要意義。

6.創(chuàng)新思維能力：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生被鼓勵(lì)提出創(chuàng)新性的想法和建議。他們能夠從不同的角度思考問題，提出獨(dú)特的解決方案，從而培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力。

7.學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力：

8.課后作業(yè)完成情況：

學(xué)生在課后能夠認(rèn)真完成布置的作業(yè)，通過復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，加深了對(duì)直線與平面垂直判定及其性質(zhì)的理解。他們?cè)谧鳂I(yè)中展現(xiàn)出的獨(dú)立思考和解決問題的能力也得到了提升。板書設(shè)計(jì)①直線與平面垂直判定定理

-定理內(nèi)容：若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。

-關(guān)鍵詞：垂直、相交直線、平面內(nèi)的兩條直線

②直線與平面垂直的性質(zhì)

-性質(zhì)一：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直。

-性質(zhì)二：如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線的任意一點(diǎn)到平面的距離是垂直距離。

-關(guān)鍵詞：垂直性質(zhì)、任意直線、垂直距離

③直線與平面垂直的判定方法

-方法一：使用垂足定理，通過判斷垂足是否在平面內(nèi)來判定直線與平面是否垂直。

-方法二：利用直線與平面內(nèi)的兩條相交直線的關(guān)系，通過判定這兩條直線是否同時(shí)垂直于同一條直線來判定。

-關(guān)鍵詞：垂足定理、相交直線、判定方法

④直線與平面垂直的應(yīng)用實(shí)例

-應(yīng)用一：建筑測量中，判斷墻面是否垂直于地面。

-應(yīng)用二：工程定位時(shí)，確定平面與水平面的垂直關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：建筑測量、工程定位、實(shí)際應(yīng)用課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了直線與平面垂直判定及其性質(zhì)。以下是我們本節(jié)課的主要內(nèi)容總結(jié)：

1.直線與平面垂直判定定理：若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。

2.直線與平面垂直的性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面垂直時(shí)，它將與平面內(nèi)的任意一條直線垂直；且這條直線的任意一點(diǎn)到平面的距離是垂直距離。

3.直線與平面垂直的判定方法：包括垂足定理和相交直線法。

4.直線與平面垂直的應(yīng)用實(shí)例：建筑測量、工程定位等。

為了檢測學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，我們將進(jìn)行以下當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

（1）若直線a與平面α內(nèi)的兩條相交直線b和c都垂直，則下列說法正確的是：

A.直線a與平面α平行

B.直線a與平面α垂直

C.直線a與平面α相交但不垂直

D.無法確定

（2）下列說法正確的是：

A.直線與平面垂直時(shí)，它與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直

B.平面與平面垂直時(shí)，它們內(nèi)的任意一條直線都垂直

C.平面與直線垂直時(shí)，平面內(nèi)的任意一條直線都垂直

D.以上說法都不正確

2.判斷題：

（1）若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。（）

（2）直線與平面垂直時(shí)，它將與平面內(nèi)的任意一條直線垂直。（）

3.填空題：

（1）若直線a與平面α內(nèi)的兩條相交直線b和c都垂直，則直線a與平面α的關(guān)系是__________。

（2）直線與平面垂直時(shí)，這條直線的任意一點(diǎn)到平面的距離是__________。

4.簡答題：

（1）簡述直線與平面垂直判定定理的內(nèi)容。

（2）舉例說明直線與平面垂直的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。課后作業(yè)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)，為了鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以下是一些課后作業(yè)，請(qǐng)大家認(rèn)真完成：

1.**證明題**：

已知：在平面α內(nèi)，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，直線EF平行于AB，且EF與CD不重合。

求：證明EF垂直于平面α。

**解題步驟**：

-證明AB垂直于CD。

-因?yàn)镋F平行于AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，EF也平行于CD。

-由于CD在平面α內(nèi)，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，AB垂直于平面α。

-由平行線的性質(zhì)，EF也垂直于平面α。

2.**應(yīng)用題**：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，求證：直線A1C垂直于平面BB1C1C。

**解題步驟**：

-證明A1C垂直于AB和CC1。

-由于ABCD-A1B1C1D1是長方體，AB垂直于CC1。

-由直線與平面垂直的性質(zhì)，A1C垂直于平面BB1C1C。

3.**計(jì)算題**：

在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，AC=4cm，若直線DE平行于AB，且DE=6cm，求點(diǎn)E到直線BC的距離。

**解題步驟**：

-利用相似三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)E的位置。

-計(jì)算出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

-利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算出點(diǎn)E