為什么要證明第七章平行線的證明八年級數學上冊?北師大版教學目標1.了解推理的意義，知道要判斷一個數學結論是否正確，必須進行推理．2.會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數學結論是否正確．情境導入【解析】英國視覺科學家、藝術家尼古拉斯·韋德向我們展示了他的弗雷澤螺旋幻覺的變體形式。雖然圖形看起來像螺旋，但實際上它是一系列同心圓。韋德螺旋：這真是一個螺旋嗎？新知講解以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論.觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎？我們再感受幾個！(1)左圖中兩條線段a,b的長度相等嗎？右圖中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設法檢驗你觀察到的結論.新知講解(2)如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？別太信任你的眼睛和直覺喲！新知講解

有時視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論．做一做當n＝1，2，3，4，5時，代數式n2-n+11的值是質數嗎？你能肯定：對于所有的自然數，式子n2-n+11的值都是質數嗎？解：當n=1，2，3，4，5時，n2-n+11的值分別是11，13，17，23，31，全是質數．而當n=6時，n2-3n+7=62-18+7=25=52.判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗、觀察是不夠的，必須給出嚴格的證明或實驗驗證．如此題，我們可以把1，2，3，4，5，等自然數代入n2-n+11中進行驗證．歸納總結結論：少數特例的觀察、測量或計算得出的結論，并不能保證一般情況下都成立；做一做如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關系和數量關系？請你先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所有的△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.位置關系：DE//BC

你能肯定你的結論對所有的△ABC都成立嗎？歸納總結結論:要判斷一個數學結論是否正確,僅僅依靠經驗、觀察和實驗是不夠的，必須有根有據的進行推理即證明.

常用的證明方法:正面證明和舉反例

思考:(1)在數學學習中,你用到過推理嗎?舉例說明.

(2)在日常生活中,你用到過推理嗎?舉例說明.

歸納總結1.許多猜想的結論，數學上的一些結論以及數學之外的其他事實，應當追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明．(2)沒有經過嚴格的推理，僅由若干特例歸納得出的結論可能潛藏著錯誤．(3)要肯定一個結論是正確的，必須通過一步一步推理論證才行.歸納總結2.總結：(1)直覺有時會產生錯誤，不是永遠可信的；(2)圖形的性質并不都是通過測量得出的；(3)少數具體例子的觀察、測量或計算得出的結論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質．典例精析例

觀察圖，(1)中間的圓圈大還是(2)中間的圓圈大？導引：僅憑觀察得到的結論不一定正確．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有時會產生一些錯覺．本例中感覺(1)中間的圓圈好像比(2)中間的圓圈要小一些，實際上這兩個圓圈是一樣大的．解：一樣大．總結

實驗、觀察、操作所得出的結論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結論．課堂練習1．下列結論，你能肯定的是()A．今天是晴天，明天必然還是晴天B．三個連續整數的積一定能被6整除C．小明的數學成績一向很好，因而后天的競賽他必然能獲得一等獎D．兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來的B課堂練習2．如圖，甲，乙兩只小蟲從A點同時出發，甲蟲沿著大的半圓爬行，乙蟲沿著內部的三個半圓爬行．若兩蟲爬行的速度相同，則先到達B點的小蟲是()A．甲B．同時到達C．乙D．不能確定B課堂練習3．觀察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，由此可判斷72022的個位數字是

.94．語句“有一條線段AB的長為3cm，另一條線段BC的長為2cm，那么AC＝5cm”是

的(填“正確”或“錯誤”)，理由是______________

．錯誤BC與AB的位置關系沒有說明課堂練習5．某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其積分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，當全部比賽結束（每隊平均比賽12場）時，A隊共積19分，請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場．解：如果勝7場，就21分了，不可能．如果勝不到4場，那最多3勝9平18分，也不可能.所以可能勝4，5，6場.按19分算，相應地平了7，4，1場.再用12場去減，負了1，3，5場.課堂練習6.一個兩位數，個位數字為x，十位數字為y，現將數位上的數字對調得新兩位數，那么原兩位數與新兩位數的和能被11整除嗎？請說明理由．解：根據題意列得：（10y+x）+（10x+y）=10y+x+10x+y=11（x+y），則原兩位數與新兩位數的和能被11整除．課堂總結你肯定嗎推理證明的必要性：數學的結論必須經過嚴格的論證檢驗數學結論的