為什么要證明第七章平行線的證明八年級數學上冊?北師大版教材分析“為什么要證明”是北師大版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊第七章“平行線的證明”的第一節，通過觀察、歸納、驗證等活動讓學生體會合情推理得到的數學結論未必可靠，感知證明的必要性．

在以前的學習中，學生通過探索（觀察、測量、實驗、歸納等）已經得到了很多正確的結論，但沒有進行嚴格的證明（雖然學生對它們的正確性也是認可的

，并且利用這些結論解決了一些簡單的問題）．本節從實例出發，讓學生感受探索得到的結論可能有誤，進而增強對所得結論通過推理進行證明的必要性的意識，以明確“為什么要證明”；并進一步了解驗證數學結論正確與否的方法．本節內容對學生由合情推理向演繹推理意識的發展有著重要作用，對深入學習相關后繼知識、形成并發展邏輯推理能力有重要的影響．教學目標1、經歷觀察、驗證、歸納等過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納得到的結論未必可靠．初步感受證明的必要性，發展學生的推理意識．2、了解確定數學結論正確與否的常用方法：計算、舉出反例、推理論證等．3、結合教材內容，體會理性思考、批判質疑、勇于探索的科學精神．

三角形的三邊是直的嗎？觀察與思考中間的圓，哪個半徑大？觀察與思考觀察與思考ab線段a與線段b哪個比較長？圖中四邊形是正方形嗎？觀察與思考是靜還是動？觀察與思考歸納小結眼見未必為實！實踐出真知！

有時視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論．典例分析例1、如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？(地球看成球形)能放進一個紅棗嗎？能放進一個拳頭嗎？解：設赤道周長為c米，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

它們的間隙不僅能放進一個紅棗，而且也能放進一個拳頭.

典例分析例題2如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點．連接DE，DE與BC有怎樣的位置關系？有怎樣的數量關系？先猜一猜，再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所有△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.解：DE與BC平行，DE的長度等于BC的一半.通過測量檢驗這個結論是正確的.這個結論對所有三角形都成立.典例分析例題3尋找質數有人認為，對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值都是質數.你怎么看待這個結論？

n012345n2-n+11111113172331你能否得到結論;對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值都是質數？典例分析n67891011n2-n+1141536783101121對于所有自然數n，代數式n2-n+11的值_______都是質數.不一定典例分析例4有下列三個說法：①若α是無理數，則α2

是有理數；②若α，β

是不相等的無理數，則αβ+α-β

是無理數；③若α，β

是不相等的無理數，則是無理數.其中正確的個數是(

)A.0B.1C.2D.3解：當α=π時，α2=π2

是無理數，所以①不對；

當α=1+，β=-1+時，則αβ+α-β=3是有理數，所以②不對；當α=2，β=時，則=是有理數，所以③不對A方法指引：緊扣題目中的條件舉出反例驗證結論是否正確.典例分析例題5．某次數學競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個選項中，只有一個是正確的．如表是甲、乙、丙、丁四位同學每道題填涂的答案和這5道題的得分：

第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA

則甲同學錯的是第

題；

解：∵有5道選擇題，每題1分，甲、乙、丙各得4，3，2分，觀察表格可知：第二題選C和第四題選B，甲、乙、丙、丁四位同學都正確，所以丙同學答對第二題和第四題，得2分；第一題選C，甲和乙同學都正確，所以乙同學答對了第一、第二、第四題，得3分；通過第三題可知：乙，丙同學選B，C都答錯了，所以選項A正確，所以第三題選A；通過第五題，乙、丙兩位同學選C和B都錯誤，所以選A正確，所以甲同學錯的是第五題；故答案為：五；課堂小結實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確．因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明．材料閱讀費馬數歷史上很多數學家都想找到求質數的公式，1640年，數學家費馬驗證了，當n＝0、1、2、3、4時，

式子的值為3、5、17、257、65537都是質數，于是他斷言“對于所有的自然數n，

都是質數”由于費馬在數學界的威望,在很長一段時間里，沒有人懷疑這一結論的正確性，并把這類數稱為費馬數。費馬(1601～1665)法國1732年，數學家歐拉指出，當n＝5時，=641×6700417從而否定了費馬的結論。更有意思的是，從第6個費馬數開始,數學家們在費馬數中再也沒有發現一個新的質數，全都是合數.有人甚至給出一個新的猜想：

當，費馬數全都是合數！！歐拉（1707-1783）瑞士課堂練習【知識技能類作業】必做題A1.∠A是銳角，四個同學分別計算

∠A+10°的值，得到下面的四個結果，其中只有一個是正確的，則正確的是()A.20°B.30°C.35°D.40°2.若通過舉例說明“如果a+b＞0，則ab＞0”是錯誤的，則下面的選項可以作為例子的是()A.a=1,b=3B.a=3,b=-1C.a=-3,b=-2D.a=-3,b=-13.甲、乙、丙三個學生分別在A、B、C三所大學學習數學、物理、化學中的一個專業.若已知：①甲不在A校學習；②乙不在B校學習；③在B校學習的學數學；④在A校學習的不學化學；⑤乙不學物理.則()A.甲在B校學習，丙在A校學習B.甲在B校學習，丙在C校學習C.甲在C校學習，丙在B校學習D.甲在C校學習，丙在A校學習BA課堂練習

DB【知識技能類作業】選做題：

C解答提示：A表示豎線

，B表示大圓，C表示橫線，D表示小圓課堂練習課堂練習【綜合實踐類作業

】當n為正整數時，n2+3n+1的值總是質數嗎？解：當n為1，2，3，4，5時，n2+3n+1的值分別為5，7，19，29，41，是質數但是當n等于6時，n2+3n+1的值為55，55是合數∴當n為正整數時，n2+3n+1的值不總是質數。課堂總結為什么要證明數學結論必須經過嚴格的論證論證方法實驗驗證舉出反例推理證明作業布置【知識技能類作業

必做題】1、下列推理正確的是(

)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因為弟弟明年比今年長大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因為對頂角必然相等，所以相等的角也必是對頂角2.下列結論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續整數的積一定能被6整除C.小明在數學競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人BB

D作業布置B

C作業布置【知識技能類作業

必做題】作業布置6.有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：蘋果在這個箱子里；（2）黃箱子蓋上寫著：蘋果不在這個箱子里；（3）藍箱子蓋上寫著：蘋果不在紅箱子里；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個箱子里？若(1)真，則(2)真.故(1)假而(1)，(3)必一真一假，故(3)真，(2)假.∴蘋果在黃箱子里作業布置【綜合實踐類作業】7.如圖，有A，B，C，D，E，