第七章平行線的證明3平行線的判定導入新課前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？利用“同位角相等，兩直線平行”這個基本事實，你能證明它們嗎？試一試．兩條直線被第三條直線所截，形成的角中，有同位角、內錯角和同旁內角．同位角相等，兩直線平行，那么利用內錯角、同旁內角的關系，能否判定兩直線平行？探究新知探究定理兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）條件是：_______________________________________,

結論是:___________________.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等這兩條直線平行已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角，且∠1＝∠2.求證：a∥b.證明：∵∠1＝____(已知)，∠1＝∠3(________________)，∴∠3＝____(等量代換)．∴a∥b(______________________________).∠2對頂角相等∠2同位角相等，兩直線平行探究新知探究定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）條件是：_______________________________________,

結論是:___________________.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補這兩條直線平行已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補．求證：a∥b.證明：∵∠1與∠2互補(已知)，∴∠1＋∠2＝______(補角的定義)．∴∠1＝____________(等式的性質)．∵∠3＋∠2＝_________(平角的定義)，∴∠3＝________________(等式的性質)，∴∠3＝______(等量代換)，∴a∥b(___________________________).180°180°－∠2180°180°－∠2∠1同位角相等，兩直線平行應用舉例例1如圖，點E在直線CD上，∠1＝130°，∠A＝50°.求證：AB∥CD.證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝130°，∴∠2＝180°－130°＝50°.∵∠A＝50°，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD.例2請運用“同旁內角互補，兩直線平行”這個定理完成以下證明：已知：如圖，AD是一條直線，∠1＝65°，∠2＝115°.求證：BE∥CF.利用同位角相等，兩直線平行證明，也可以利用同旁內角互補，兩直線平行證明．證明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，∴∠DBE＝115°.又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，∴∠DBE＋∠BCF＝180°.∴BE∥CF.例3如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中的平行線，并說明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝50°，∠2＝50°，∴∠1＝∠2.∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC.綜合利用平行線的判定定理來證明兩條直線平行．課堂小結平行線的判定判定公理：同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行判定定理隨堂練習1.蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.試確定這個四邊形對邊的位置關系，并證明你的結論.ββαα解：三個四邊形是平行四邊形.因為α＋β＝180°,所以每個四邊形是平行四邊形，則對邊平行且相等.2．如圖，若∠1＝∠2，能確定AB∥DC的是（

）A3．已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，AD和BC的關系為（）A．有可能AD∥BC

B．不可能AD∥BCC．一定有AD∥BC

D．都有可能C4．如圖，將兩個形狀相同的三角尺的最長邊靠一起，上下滑動，直角邊AB∥CD，根據是_______________________．內錯角相等