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定積分的換元法和分部積分法上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁一、定積分的換元法

假設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,

b]上連續(xù),

函數(shù)x

(t)滿足條件:

(1)

(a)

a,

(

)

b;

(2)

(t)在[

,

](或[

,

])上具有連續(xù)導數(shù),

且其值域不越出[a,

b],

則有定理證明定理——換元公式.下頁

解

例1

提示：下頁

例2

解或提示：提示：換元一定要換積分限

不換元積分限不變

下頁

解

例3

提示：下頁

解

例3

下頁提示：

解

例4下頁

證明

例5

證明:

若f(x)在[

a,

a]上連續(xù)且為偶函數(shù),

則所以當f(x)為偶函數(shù)時

有討論：下頁

證明

例6

若f(x)在[0,1]上連續(xù),

證明下頁(2)令x

p

t.

因為

例6

若f(x)在[0,1]上連續(xù),

證明

證明

下頁提示：

解設x

2

t,

則

例7

當x

1時t

1

當x

4時t

2

首頁二、定積分的分部積分法

設函數(shù)u(x)、v(x)在區(qū)間[a,

b]上具有連續(xù)導數(shù)

分部積分過程：

由(uv)

u

v

uv

得uv

(uv)

u

v

等式兩端在區(qū)間[a

b]上積分得這就是定積分的分部積分公式

下頁分部積分過程：

解

例8

下頁

解

例9

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