7/4絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678ADDAABAC二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACDACAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．；1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）【詳解】（1），所以由得，所以，解得或，（4分）因為，所以，則，故，則，故．（3分）因為，令，則，由三角形面積公式得，（9分）則，故，由余弦定理得，則，解得，（11分）從而，，，故的周長為．（12分）16．（15分）【答案】(1)至少有1人初賽成績優秀的概率為，分布列見詳解，.(2)估計小華有資格參加復賽.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中位于區間內的人數：，樣本中位于區間內的人數，（2分）抽取的2人中成績優秀的人數可能的取值有0，1，2，則，，，（5分）所以的分布列為X012P因此，至少有1人初賽成績優秀的概率，數學期望.（9分）（2）由頻率分布直方圖可知：，由，得，又，，（13分）所以全校參加初賽學生中，不低于85分的約有人，因為，所以估計小華有資格參加復賽.（15分）17．（15分）【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）圖乙中，由題意知，所以，，，平面，所以平面．（2分）（2）取中點為，由于為中點，故且，結合，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，而平面，平面，故平面．（6分）（3）在等腰梯形中，設，過C作，則所以，在中，由余弦定理得，所以,所以，（10分）如圖以分別為軸建立空間直角坐標系：，設平面法向量為，則，即，令，則，則，（13分）平面法向量可取為，設平面與平面夾角為，所以，故．（15分）18．（17分）【答案】(1)，；(2)；(3)2170.【詳解】（1）在等差數列中，，而，解得，公差，則；（2分）設等比數列的公比為，，由，得，即，解得，，所以數列和的通項公式分別為，.（5分）（2）由（1）得，當為奇數時，，則；（7分）當為偶數時，，，，則，（9分）兩式相減得，因此，所以.（12分）（3）依題意，數列：項為前的總項數為，數列是遞增的，（14分）當時，，當時，，因此數列的前項中，有數列的前項，有個，所以.（17分）19．（17分）【答案】(1)在區間上單調遞減；(2)；(3)證明見解析【詳解】（1）時，.顯然，在區間上單調遞增.所以，即.所以在區間上單調遞減.（3分）（2）在上存在極值.即在上有變號零點.令.則，記，即與的圖像在上有交點.（5分）又，易知在上恒成立，所以在上為增函數且.所以，從而，（8分）當時，存在唯一實數，使得成立當時在上單調遞增；當時，在上單調遞減.所以為函數的極值，綜上，若函數在上存在極值，的取值范圍為.（12分）當