PAGE7原創精品資源學科網獨家享有版權，侵權必究！專題02數與式二（因式分解、分式、二次根式35題）（解析版）題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，內容包含因式分解、分式、二次根式部分共35題。一、單選題，4題1．（2023·上海松江·統考二模）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解：A、，與不是同類二次根式；B、，與是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、.，與不是同類二次根式；故選：B.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關鍵.2．（2023上·上海寶山·九年級統考期中）如果，那么代數式的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是分式的化簡求值，解題的關鍵是采用換元法即可解答．【詳解】解：設，，，故選：D3．（2023·上海松江·統考二模）下列方程中，有實數根的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據一元二次方程根的判別式、二次根式的非負性，以及分式方程的解進行判斷即可．【詳解】A：，方程有兩個相等的實根，符合題意；B：，方程無實根，不符合題意；C：,∴方程無解，不符合題意；D：，解得，分式方程的解使分母為0，是原方程的增根，此方程無解，不符合題意．故答案選：A【點睛】本題一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件以及分式方程的定義，掌握相關的定義與計算是解題關鍵．4．（2023·上海·模擬預測）如果把二次三項式分解因式得，那么常數的值是（

）A．3 B．-3 C．2 D．-2【答案】B【分析】將因式分解的結果用多項式乘法的展開，其結果與二次三項式比較即可求解．【詳解】解：∵∴故故選B【點睛】本題考查了因式分解，多項式的乘法運算，掌握多項式乘法與因式分解的關系是解題的關鍵．二、填空題，13題5．（2023·上海寶山·統考二模）分解因式：．【答案】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可進行求解．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．6．（2023·上海崇明·統考二模）已知，那么．【答案】【分析】將代入解析式，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查求反比例函數的函數值．熟練掌握二次根式的除法法則，是解題的關鍵．7．（2023·上海靜安·統考二模）已知，那么．【答案】【分析】把代入，根據負整數指數冪運算法則計算，再化簡為最簡二次根式即可得答案．【詳解】∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查負整數指數冪的運算及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則是解題關鍵．8．（2023上·上海普陀·九年級統考階段練習）已知是銳角，化簡：．【答案】1【分析】本題主要考查了銳角三角函數，化簡二次根式，根據銳角的余弦值小于1化簡二次根式，然后合并即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：1．9．（2023·上海·統考中考真題）化簡：的結果為．【答案】2【分析】根據同分母分式的減法計算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．10．（2023·上海·統考中考真題）函數的定義域為．【答案】【分析】根據分式有意義的條件可進行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查函數及分式有意義的條件，熟練掌握函數的概念及分式有意義的條件是解題的關鍵．11．（2023上·上海崇明·九年級校聯考期中）若，且，那么．【答案】【分析】本題考查了比例的性質，分式運算．熟練掌握：若，則，是解題的關鍵．由，可得，根據，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．12．（2023·上海閔行·統考二模）因式分解：．【答案】【分析】根據平方差公式直接進行因式分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．13．（2023下·上海楊浦·九年級統考階段練習）分解因式：．【答案】【分析】根據提公因式法進行因式分解即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點睛】本題主要考查提公因式進行因式分解，找出多項式中各項的公因式是解題的關鍵．14．（2024上·上海黃浦·九年級統考期末）已知，則＝．【答案】【分析】由可得，設=k，則a=2k，b=5k，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴設=k，則a=2k，b=5k∴．故填．【點睛】本題主要考查了代數式求值，正確的對已知條件進行變形成為解答本題的關鍵．15．（2023上·上海徐匯·九年級校聯考階段練習）矩形中，，，將矩形沿過點A的直線折疊，使點B落在點E（不與點B重合）處，如果是以點E為直角頂點的直角三角形，那么點E與點B的距離是．【答案】【分析】如圖，連接，交于，求解，當矩形沿直線折疊，此時，可得是以為直角頂點的直角三角形，證明，，由等面積法可得：，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接，交于，∵矩形，∴，，，∴，

當矩形沿直線折疊，此時，∴是以為直角頂點的直角三角形，∴，，∴，，由等面積法可得：，∴，∴；∴點E與點B的距離是.故答案為：【點睛】本題考查的是矩形的性質，軸對稱的性質，勾股定理的應用，線段的垂直平分線的判定與性質，二次根式的除法運算，熟練的利用軸對稱的性質解題是關鍵.16．（2023上·上海閔行·九年級統考期中）若，那么．【答案】/【分析】根據比例性質設，則，，，進而代值求解即可．【詳解】解：設，則，，，∴．【點睛】本題考查比例性質、分式的性質，熟練掌握比例性質并靈活運用是解答的關鍵．17．（2024上·上海崇明·九年級統考期末）已知，那么的值為．【答案】【分析】本題考查了分式的性質．熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．三、解答題，18題18．（2023·上海嘉定·統考二模）解方程：【答案】，【分析】將②式因式分解解兩個二元一次方程組即可．【詳解】解：由②得或由①③得：，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴方程的解為：；由①④得：，把④代入①得：，解得：，把代入①得：，∴方程的解為：.【點睛】本題考查二元一次方程組，因式分解；注意將②式因式分解轉化為兩個方程是本題關鍵．19．（2023·上海長寧·統考二模）解方程組：【答案】或【分析】利用平方差公式將化為，進而利用加減消元法解二元一次方程組即可解答．【詳解】解：由②得：，∴或。從而有或，解得：，故原方程組的解是，【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法，平方差公式，加減消元法解二元一次方程，利用平方差公式將二元二次方程將次是解題的關鍵．20．（2023·上海松江·統考二模）計算：【答案】【分析】根據零指數冪，分數指數冪，負整數指數冪，二次根式的混合運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了零指數冪，分數指數冪，負整數指數冪，二次根式的混合運算，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．21．（2023·上海浦東新·統考二模）計算：．【答案】【分析】先根據負整數指數冪，特殊角銳角三角函數值，零指數冪，二次根式的性質化簡，再計算，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題主要考查了負整數指數冪，特殊角銳角三角函數值，零指數冪，二次根式的性質，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．22．（2023·上海嘉定·統考二模）計算：【答案】【分析】根據二次根式的混合運算法則，特殊角的三角函數值以及零指數冪進行計算即可．【詳解】．【點睛】考查了實數的綜合運算能力，負整數指數冪、零指數冪、分母有理化、特殊角度的三角函數值等考點的運算．23．（2023·上海虹口·校聯考二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】對分母進行分解因式，再利用除法法則變形，約分計算后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將m的值代入計算并進行分母有理化即可求解．【詳解】解：原式當時，原式．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則及二次根式的分母有理化是解本題的關鍵．24．（2023·上海青浦·統考二模）計算：【答案】2【分析】根據實數的運算法則進行計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，涉及絕對值的性質，負整數指數冪，分母有理化等知識，熟練掌握實數運算法則是解題的關鍵．25．（2023上·上海黃浦·九年級統考期中）計算：．【答案】【分析】先代入特殊角三角函數值，再利用二次根式的運算法則進行計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了特殊角三角函數的值的運算，二次根式的運算，牢記特殊角三角函數值是解題的關鍵．26．（2023·上海普陀·統考二模）計算：．【答案】【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，分母有理化，分數指數冪進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握負整數指數冪，零指數冪，分母有理化，分數指數冪是解題的關鍵．27．（2023上·上海靜安·九年級上海市回民中學校考期中）計算：．【答案】【分析】根據特殊角的三角函數值和零指數冪的性質計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數計算和零指數冪的性質，牢記特殊角的三角函數值是解題關鍵．28．（2023上·上海青浦·九年級校考期中）【答案】【分析】本題考查了特殊角的三角函數運算，零指數冪運算，把特殊角的三角函數值代入原式計算即可，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．【詳解】解：原式，=，，，，，，．29．（2023·上海·模擬預測）解方程組：【答案】【分析】先將左側因式分解化為，再解二元一次方程組即可．【詳解】解：∵∴原方程組可化為，①-②得，，解得：將代入①中得，解得：，∴所以原方程組的解為．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組、因式分解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．30．（2024上·上海奉賢·九年級統考期末）計算：．【答案】【分析】本題考查了實數的運算，原式利用特殊角的三角函數值計算即可求出值，熟練掌握運算法則和特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．【詳解】31．（2023·上海崇明·統考二模）計算：【答案】5【分析】先進行正整數指數冪，零指數冪，分數指數冪以及分母有理化的計算，再進行加減運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算．解題的關鍵是掌握相關運算法則，正確的計算．32．（2023下·上海普陀·九年級統考期中）計算：．【答案】【分析】根據絕對值的代數意義得，利用特殊角的三角函數可得，則，根據負整數冪的運算法則得，再將分母有理化得，再計算加減法即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算、負整數指數冪、分母有理化、特殊角的三角函數值，靈活運用相關知識解決問題是解題關鍵．33．（2024上·上海青浦·九年級統考期末）計算：．【答案】0【分析】本題主要考查了特殊角度的銳角三角函數值的混合運算，解題的關鍵是熟記各個特