第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省唐縣第一中學高一（3+1）下學期4月期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合x∈N?|A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.0,1,2,3,4 D.1,2,3,42.命題“?x∈Z，7x2A.?x∈Z，7x2?x≥7 B.?x∈Z，7x2?x≥73.三星堆博物館位于全國重點文物保護單位三星堆遺址東北角，是中國一座現代化的專題性遺址博物館.該館常設“世紀逐夢”、“巍然王都”、“天地人神”3個展廳，則甲在三星堆博物館是甲在“世紀逐夢”展廳的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數y=fx的定義域為M=x?2≤x≤2，值域為N=y0≤y≤2，則函數A. B.

C. D.5.若命題“?x∈R,使x2+a?1x+1<0”是假命題，則實數aA.1≤a≤3 B.?1≤a≤3 C.?3≤a≤3 D.?1≤a≤16.已知集合A=?xx2+x?2=0，B=?xax=1，若A.?12或1 B.2或?1 C.?2或1或0 D.?127.若關于x的不等式2ax?b>0的解集是x|x>2，則關于xA.{xx<?4或x>2} B.{xx<?28.對任意的14≤x≤1，關于x的不等式(a+2)x2?4x+1≥0恒成立，則A.a≥?2 B.a≥32 C.a≥2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下面命題為真命題的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a<b，則1a>1b

C.若10.下列說法正確的是(

)A.y=1+x?1?x與y=1?x2表示同一個函數

B.已知函數f(x)的定義域為[?3,1]，則函數f(2x?1)的定義域為[?1,111.已知a,b>0且a+b=1，則下列不等式恒成立的有(

)A.ab≤14 B.a2+b2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=11?x+13.某校有26個學生參加了數學小組，17個學生參加了物理小組，10個學生參加了化學小組，其中同時參加數學、物理小組的有12人，同時參加數學、化學小組的有6人，同時參加物理、化學小組的有5人，同時參加3個小組的有2人，現在這3個小組的學生都要乘車去市里參加數理化競賽，則需要預購買

張車票．14.已知x，y都是正數．若1x?y+12y=2，且x>y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}(1)若a=3，求?(2)若“x∈P”是“x∈Q16.(本小題15分)(1)求不等式x?1x?3(2)已知fx?1=x+217.(本小題15分)已知a∈R，命題p:?x∈[1,2](1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若p、q中有且只有一個是真命題，求a的取值范圍．18.(本小題17分)如圖，互相垂直的兩條小路AM，AN旁有一長方形花壇ABCD，其中AB=30m,AD=20m.現欲經過點C修一條直路l，l交小路AM，AN分別為點P，Q.計劃準備將長方形花壇ABCD擴建成一個更大的三角形花壇APQ.要求AP的長不小于40m且不大于90m.(1)設DQ=xm，試用x表示AP，并求x(2)當DQ的長度是多少時，S取最小值？最小值是多少？19.(本小題17分)已知關于x的不等式a(1)當a∈R時，解關于x的不等式；(2)當x∈[2,3]時，不等式ax2?x+1?a≤0恒成立，求a參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.CD

10.AB

11.ABC

12.?113.32

14.2

15.(1)當a=3時，P={x|4≤x≤7}，?U因為Q={x|?2≤x≤5}，所以(2)若“x∈P”是“x∈當a+1>2a+1時，a<0，此時當P≠?時，則a+1≥?22a+1≤52a+1≥a+1，解得：0≤a≤2，且a+1=?綜上所述：實數a的取值范圍為a≤2

16.(1)由x?1x?3≤0，則(x?1)(x?3)≤0x?3≠0所以不等式x?1x?3≤0的解集為(2)令t=x?1,則因為fx?1則f(x)=x

17.(1)若p是真命題，即a≤x2恒成立，x∈[1,2]時，x即a的最大值為1．(2)若q是真命題，Δ=(2a)2+4(a?2)≥0，解得a≤?2若q是假命題，Δ=(2a)2+4(a?2)由已知p、q一真一假，若p真q假，則?2若q真p假，則a≤?2綜上：?2<a

18.(1)依題意可得?CDQ～△PBC所以DQDC=BCBP，即因此AP=AB+BP=30+600又要求AP的長不小于40m且不大于90m，即40≤30+600解得10≤x≤60，即AP=30+600(2)易知AQ=AD+DQ=20+x，所以S=由基本不等式可得12當且僅當30x=12000x時，即此時S取得最小值1200；因此DQ=20m時，S取得最小值，最小值為1200m

19.解：(1)不等式ax2?x+1?a≤0可化為(x?1)(ax+a?1)≤0，

當a=0時，不等式化為x?1≥0，解得x≥1，

當a<0時，不等式化為(x?1)(x?1?aa)≥0，

解得x≤1?aa或x≥1；

當a>0時，不等式化為(x?1)(x?1?aa)≤0；

①0<a<12時，1?aa>1，解不等式得1≤x≤1?aa，

②a=12時，1?aa=1，解不等式得x=1，

③a>12時，1?aa<1，解不等式得1?aa