第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邯鄲市武安一中高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=1?i(i為虛數單位)的虛部為(

)A.1 B.?1 C.i D.?i2.對于物理量：①路程，②時間，③速度，④體積，⑤長度，⑥重力，以下說法正確的是(

)A.①②④是數量，③⑤⑥是向量 B.①④⑤是數量，②③⑥是向量

C.①④是數量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是數量，③⑥是向量3.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，則BC?CA的值為(

)A.?20 B.20 C.203 4.已知|a|=2，向量a與向量b的夾角為120°，e是與b同向的單位向量，則a在b上的投影向量為(

)A.e B.?3e C.5.已知復數z滿足|z?2|=2，則|z?+1|的最大值為A.6 B.5 C.4 D.36.已知0<θ<π，向量a=(sinθ,2cos2θ2),bA.π4 B.π3 C.π27.某數學興趣小組成員為測量某建筑的高度OP，選取了在同一水平面上的A，B，C三處，如圖.已知在A，B，C處測得該建筑頂部P的仰角分別為30°，45°，60°，OA=2OB?OC，AB=10米，則該建筑的高度OP=A.102米

B.56米

C.58.在復平面內，O為坐標原點，復數4i對應的向量為OZ，將OZ繞點O按逆時針方向旋轉60°后，再將模變為原來的3倍，得到向量OZ1，則OZA.6 B.?6 C.23 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知平面向量a，b，c滿足|a|=|b|=|A.a?b=?2

B.a與b的夾角為π3

C.|a10.歐拉是科學史上最多才的一位杰出的數學家，他發明的公式為eix=cosx+isinx，i虛數單位，將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，這個公式也被譽為“數學中的天橋”(e為自然對數的底數，i為虛數單位)，依據上述公式，則下列結論中正確的是(

)A.復數eiπ2為純虛數

B.復數ei2對應的點位于第二象限

C.復數eiπ611.已知P為△ABC所在的平面內一點，則下列命題正確的是(

)A.若AP=λ(AB+AC)，λ∈[0,+∞)，則動點P的軌跡經過△ABC的內心

B.若O為平面內任意一點，OP=13(OA+OB+OC)，則點P為△ABC的重心

C.若P為△ABC的垂心，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡2AB+2BC+3CD13.已知復數(m2?5m+6)+(m214.如圖，在△ABC中，已知BD=12DC，AE=2EC，P是線段AD與BE的交點，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)若(x+y)+yi=(x+1)i，求實數x，y的值；

(2)已知a2+(m+2i)a+2+mi=0(m∈R)成立，求實數16.(本小題15分)

已知x為實數，復數z=x?2+(x+2)i．

(1)當x為何值時，復數z的模最小？

(2)當復數z的模最小時，復數z在復平面內對應的點Z位于函數y=?mx+n的圖象上，其中mn>0，求1m+1n的最小值及取得最小值時17.(本小題15分)

已知|a|=4，|b|=3，(2a?3b)?(2a+b)=61．

(1)求a18.(本小題17分)

已知扇形AOB半徑為1，∠AOB=60°，弧AB上的點P滿足OP=λOA+μOB(λ,μ∈R)．

(1)求λ+μ的最大值；

19.(本小題17分)

在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且|AO|=2|OC|，設AB=a，AC=b．

(1)試用a，b表示AR；

(2)若|a|=2,|b|=1,<a,b>=60°，求∠ARB的余弦值；

(3)若參考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.0

13.2

14.6715.16.解：(1)∵復數z=x?2+(x+2)i，x為實數，

∴|z|=(x?2)2+(x+2)2=2x2+8，

當x=0時，|z|取得最小值22；

(2)由(1)可知，當復數z的模最小時，z=?2+2i，

∴數z在復平面內對應的點Z坐標為(?2,2)，

∵點Z(?2,2)位于函數y=?mx+n的圖象上，

∴2m+n=2，

又∵mn>0，∴m>0，n>0，

∴1m+17.解

(1)∵|a|=4，|b|=3，(2a?3b)?(2a+b)=61，

∴a?b=?6.(3分)

∴cos

θ=a?b|a||b|=?64×3=?18.19.解：(1)由P、R、C共線，則存在λ使PR=λPC，

∴AR?AP=λ(AC?AP)，整理得：AR=(1?λ)AP+λAC=1?λ2a+λb，

由B、R、O共線，則存在μ使BR=μBO，