§9-4安培環路定理一、安培環路定理

在真空中，磁感應強度B矢量沿任何閉合曲線L一周的線積分，等于閉合曲線所包圍并穿過的電流的代數和的

o倍，而與曲線的形狀大小無關。結論：只有閉合回路所包圍的電流對環路積分有貢獻

----安培環路定律即討論：

為穿過積分回路的所有電流的代數和，或理解為穿過以回路為邊界的任意曲面的電流代數和

回路外面的電流對的環流沒有貢獻但回路上各點的卻是由回路內外所有電流決定的安培環路定律反映了磁場是非保守場I1I2I3I42、電流的符號規定：

當電流方向與積分路徑的繞行方向構成右手螺旋關系時電流為正，反之為負。L如圖，真空中存在多個電流，則沿閉合路徑L磁感應強度的環流為（）A．μ0（I3-I4）B．μ0（I4-I3）C．μ0（I2+I3-I1-I4）D．μ0（I2+I3+I1+I4）如圖，真空中有一被折成直角的無限長直導線，載有電流強度為I的穩恒電流。求在一直角邊延長線上P點的磁感應強度的大小和方向。Bcabd2、長直螺線管內的磁感應強度穿過矩形環路的電流強度：安培環路定理：Bcabd3、螺線環內的磁感應強度·············

rRI4、無限長載流圓柱形導體的磁場分布rr（1）圓柱外的磁場：（2）圓柱內的磁場：RIRrB將半徑為R的無限長導體薄壁管，沿軸向割去一寬度為h（h

R）的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度（垂直于電流方向單位長度平面上所通過的電流）為j，則軸線上磁感應強度的大小為

，方向為

。

j

hoRx第7題圖5、無限大薄導體板均勻通過電流的磁場分布

PdB1odB2dBLdcba設：電流密度為

結論：兩側為均勻磁場，與離板的距離無關§9-5洛侖茲力+Fv

一、洛侖茲力說明：1、洛侖茲力F的方阿向垂直于v和B所確定的平面。2、洛侖茲力F不能改變帶電粒子速度v的大小，只能改變其運動方向。二、帶電粒子在均勻磁場中的運動1、運動方向與磁場方向平行=0F=0+Bv結論：

帶電粒子作勻速直線運動。2、運動方向與磁場方向垂直FR

+vB運動方程：運動半徑：周期：頻率：帶電粒子作勻速圓周運動，其周期和頻率與速度無關。結論：12簡答題：20世紀30年代物理有一項重大發現，并因此獲得諾貝爾物理獎。下面是這項實驗。粒子在垂直于磁場方向的平面內飛行軌跡的照片如圖所示，但這一運動軌跡可以是負電荷從1運動到2，也可以是正電荷從2運動到1。究竟是正電荷的軌跡，還是負電荷的軌跡，關鍵在于判斷帶電粒子的運動方向。于是，一位年輕的研究生在磁場中沿磁場方向插入一塊鉛板，使穿過鉛板的電荷損失能量，得到如圖所示的運動軌跡。由此他推斷出電荷運動的方向和電荷的正負。試分析其理由，并指出電荷運動的方向和其電荷的正負。

B21評注有兩類天才的工作：1、我們普通人經過努力也能做到；2、我們甚至不能理解他如何想到和做到的。三、帶電粒子在磁場中運動的實例1、速度選擇器FmFe+v

+++++++++++++--------------EB2、霍爾效應

1879年，霍爾（E.H.Hall）發現，把一載流導體放在磁場中時，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流兩者垂直的方向上出現橫向電勢差。這一現象稱為“霍耳效應”，這電勢差稱為“霍耳電勢差”。+++++++++++++++-------------------U1U2II---------------BxyzII+++++++++++++-------------------------------dbU1U2

U-vFeFm動態平衡時：令：RH=稱為“霍耳系數”

霍耳系數RH與電荷密度n成反比。在金屬中，由于電荷密度很大，因此霍耳系數很小，相應霍耳效應也很弱。而在一般半導體中，電荷密度n較小，因此霍耳效應也較明顯。一銅條置于均勻恒定磁場中，銅條中電子流的方向如圖所示，試問下述哪一種情況將會發生？（A）在銅條上a、b兩點產生一小電勢差，且Ua>Ub；（B）在銅條上a、b兩點產生一小電勢差，且Ua<Ub；（C）在銅條上產生渦流；（D）電子受到洛侖茲力而減速。

ba§9-6安培力演示實驗：在兩根平行金屬道軌上放一導體棒，導體棒位于馬蹄形磁鐵之間；而在軌道的兩端接一電源與導體棒構成回路。當合上電源開關后……。IBdl一、安培定律------

洛侖茲力：設：電子數密度n電流元截面積S電流元中的電子數nSdl作用在電流元上的作用力：S安培力：

磁場對電流的作用力安培定律：對電流元Idl在磁場B中所受的作用力為磁場對載流導線的作用力：電流強度：例1、計算長為L的載流直導線在均勻磁場B中所受的力。IB

解：[例2]一載有電流I、半徑為R的半圓形導線,放在均勻磁場中,磁場與導線平面垂直,求該導線所受安培力解：建立如圖坐標系取電流元所受安培力大小方向沿徑向向外

由對稱性知，合力方向沿y軸正向方向向上矢量式:問題：A到B載流直導線結果如何？

解：建立如圖的坐標系任取電流元[例3]一彎曲通有電流I的平面導線，端點A、B距離為L，均勻磁場垂直于導線所在平面，求導線所受磁力同理矢量式:問題：從A到B的載流直導線結果如何？

討論：對任意形狀的導線，在任意方向的均勻磁場中，可用等效直導線方法計算所受磁力閉合電流回路在均勻磁場中所受磁力為零rxI1I2例3、無限長直載流導線通有電流I1，在同一平面內有長為L的載流直導線，通有電流I2。（如圖所示）求：長為L的導線所受的磁場力。解：dxdF．如圖，無限長直載流導線與正三角形載流線圈在同一平面內，若長直導線固定不動，則載流三角形線圈將（A）向著長直導線平移；（B）離開長直導線平移；（C）轉動； （D）不動。

I1I2l1

IIIIbnl2Bacd

二、載流線圈在磁場中受到的磁力矩F1F2F3F4F1和F2形成一“力偶”。磁力矩：其中S=l1l2為線圈平面的面積注：上式雖是從矩形閉合載流線圈推出，但適合于任意形狀的閉合載流線圈。N匝線圈的磁力矩：線圈的磁矩：載流線圈在磁場中受到的磁力矩：討論：（1）=0時，M=0。線圈處于穩定平衡狀態。（2）=90時，M=Mmax=NBIS（3）=180時，M=0。線圈處于非穩定平衡狀態。IS例、有一半徑為R的閉合載流線圈，通過電流I。今把它放在均勻磁場中，磁感應強度為B，其方向與線圈平面平行。求：以直徑為轉軸，線圈所受磁力矩的大小和方向。解：R

dlBI一電子以速率v繞原子核旋轉，若電子旋轉的等效軌道半徑為r0，則在等效軌道中心處產生的磁感應強度大小B=

。如果將電子繞原子核運動等效為一圓電流，則等效電流I=

，其磁矩Pm=