第2課時條件結構學習目標1.掌握條件結構的程序框圖的畫法.2.能用條件結構程序框圖描述實際問題.知識點一條件結構思考我們經常需要處理分類討論的問題，順序結構能否完成這一任務？為什么？答案分類討論是帶有分支的邏輯結構，而順序結構是一通到底的“直腸子”，所以不能表達分支結構，這就需要條件結構出場.梳理在一個算法中，經常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向.處理這種過程的結構叫條件結構.知識點二條件結構的兩種形式條件結構的形式及特征結構形式特征兩個步驟A，B根據條件選擇一個執行根據條件選擇是否執行步驟A知識點三條件結構的嵌套條件結構的嵌套實際上就是將一個條件結構置于另一個條件結構的分支中，這個分支結束后，要與另一個分支交匯.1.條件結構的程序框圖中含有順序結構.(√)2.條件結構的程序框圖中可以不含判斷框.(×)3.條件結構的判斷條件要寫在判斷框內.(√)4.條件結構的兩種形式執行結果可能不同.(×)類型一條件結構的概念例1(1)下列算法中，含有條件結構的是()A.求兩個數的積 B.求點到直線的距離C.解一元二次方程 D.已知梯形兩底和高求面積(2)條件結構不同于順序結構的特征是()A.處理框 B.判斷框C.輸入、輸出框 D.起止框(3)給出以下四個問題：①輸入一個數x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求a，b，c三個數中的最大值；④求函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1，x≤0，,x2＋1，x＞0))的函數值.其中需要用條件結構來描述算法的有()A.1個B.2個C.3個D.4個考點條件結構題點條件結構概念的辨析答案(1)C(2)B(3)C解析(1)解一元二次方程時，當判別式Δ＜0時，方程無解，當Δ≥0時，方程有解，由于分情況，故用到條件結構.(2)在條件結構中含有判斷框，而順序結構中沒有.(3)①③④都要對條件作出判斷，故需要用條件結構，②用順序結構即可.反思與感悟條件結構中含有判斷框，且判斷框內相應的判定條件是依據所給具體問題設定的.跟蹤訓練1下列問題的算法適宜用條件結構表示的是()A.求點P(2,5)到直線l：3x－2y＋1＝0的距離B.由直角三角形的兩條直角邊求斜邊C.解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)D.計算3個數的平均數考點條件結構題點條件結構概念的辨析答案C解析條件結構是處理邏輯判斷并根據判斷進行不同處理的結構，只有C中需判斷a的符號，其余選項中都不含邏輯判斷，故選C.類型二條件結構的簡單應用例2如圖所示的程序框圖，若輸出y的值為3，求輸入的x值.考點條件結構題點條件結構的簡單應用解由程序框圖可得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,2x＋1，x＞0.))當x≤0時，y∈(1,2]，此時不可能輸出y＝3；當x＞0時，令y＝2x＋1＝3，解得x＝1，符合題意，故輸入的x的值為1.引申探究本例中，若輸入x的值為－1，則輸出y的值為多少？解由x＝－1＜0，故y＝2－1＋1＝eq\f(3,2)，故y＝eq\f(3,2)，從而輸出y的值為eq\f(3,2).反思與感悟先由條件作出判斷，然后再決定選擇哪一個步驟，在畫框圖時，必須用到條件結構.跟蹤訓練2畫出計算函數y＝|x－2|的函數值的程序框圖.考點條件結構題點條件結構的簡單應用解算法如下：第一步，輸入x.第二步，若x≥2，則y＝x－2；否則y＝2－x.第三步，輸出y.程序框圖如下.類型三條件結構的嵌套例3設計一個求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并畫出程序框圖.考點條件結構題點條件結構的簡單應用解算法步驟如下：第一步，輸入3個系數a，b，c.第二步，計算Δ＝b2－4ac.第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則計算p＝－eq\f(b,2a)，q＝eq\f(\r(Δ),2a)；否則，輸出“方程沒有實數根”，結束算法.第四步，判斷Δ＝0是否成立.若是，則輸出x1＝x2＝p；否則，計算x1＝p＋q，x2＝p－q，并輸出x1，x2.程序框圖如下.反思與感悟(1)當給出一個一元二次方程求根時，必須先確定判別式的值，然后再根據判別式的值的取值情況確定方程是否有解.(2)解決分段函數求值問題一般采用條件結構來設計算法.對于判斷具有兩個以上條件的問題，往往需要用到條件結構的嵌套，這時要注意嵌套的次序.跟蹤訓練3已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1，))寫出輸入一個x值，輸出y值的算法并畫出程序框圖.考點條件結構題點條件結構的簡單應用解算法如下：第一步，輸入x.第二步，如果x＜0，那么使y＝2x－1，執行第五步；否則，執行第三步.第三步，如果x＜1，那么使y＝x2＋1，執行第五步；否則，執行第四步.第四步，y＝x2＋2x.第五步，輸出y.程序框圖如圖所示.

1.在如圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結果是()A.1 B.2C.3 D.4考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案B解析因為x＝2＞1成立，所以y＝eq\r(2＋2)＝2，故輸出的y＝2.2.若輸入x＝－5，按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是()A.－5 B.0C.－1 D.1考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案D解析因為x＝－5，不滿足x＞0，所以在第一個判斷框中執行“否”，在第二個判斷框中，由于－5＜0，執行“是”，所以得y＝1.3.如圖所示給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A.輸出a，b，c三數中的最大數B.輸出a，b，c三數中的最小數C.將a，b，c按從小到大排列D.將a，b，c按從大到小排列考點條件結構題點條件結構的功能答案B解析先比較a，b的值，把較小的值賦值給a；再比較a，c的值，把較小的值賦值給a，輸出a.4.已知函數y＝|x－3|，如圖表示的是給定x的值，求其相應函數的值的算法.請將該程序框圖補充完整，其中①處應填________，②處應填________.考點條件結構題點條件的輸入與框圖的補充答案x＜3？或x≤3？y＝x－3解析由已知得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥3，,3－x，x＜3，))結合所給程序框圖易得.

5.如果學生的數學成績大于或等于120分，則輸出“良好”，否則輸出“一般”.用程序框圖表示這一算法過程.考點條件結構題點條件結構的簡單應用解程序框圖如圖：1.條件結構是程序框圖的重要組成部分.其特點是先判斷后執行.2.在利用條件結構畫程序框圖時要注意兩點：一是需要判斷條件是什么，二是條件判斷后分別對應著什么樣的結果.3.設計程序框圖時，首先設計算法步驟，再轉化為程序框圖，待熟練后可以省略算法步驟直接畫出程序框圖.對于算法中分類討論的步驟，通常設計成條件結構來解決.一、選擇題1.求下列函數的函數值的算法中需要用到條件結構的是()A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝2x＋1C.f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x>1，,x2－1，x≤1))D.f(x)＝2x考點條件結構題點條件結構概念的辨析答案C解析C項中函數f(x)是分段函數，需分類討論x的取值范圍，要用條件結構來設計算法，A，B，D項中均不需要用條件結構.

2.已知a＝eq\r(2)，b＝，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(\r(2)＋1,2)考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案D解析由a＝eq\r(2)，b＝＝eq\f(lg3,lg\r(3))＝2，知a＞b不成立，故輸出eq\f(a＋1,b)＝eq\f(\r(2)＋1,2).3.某市的士收費辦法如下：不超過2公里收7元(即起步價7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元(不考慮其他因素).相應收費系統的程序框圖如圖所示，則①處應填()A.y＝7＋2.6x B.y＝8＋2.6xC.y＝7＋2.6(x－2) D.y＝8＋2.6(x－2)考點條件結構題點條件的輸入與框圖的補充答案D解析當x＞2時，2公里內的收費為7元，2公里外的收費為7＋(x－2)×2.6(元)，另外燃油附加費為1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2).

4.執行下面的程序框圖，如果輸入t∈[－1,3]，則輸出的s的范圍為()A.[－3,4] B.[－5,2]C.[－4,3] D.[－2,5]考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案A解析因為t∈[－1,3]，當t∈[－1,1)時，s＝3t∈[－3,3)；當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4].5.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入()A.c>x?B.x>c?C.c>b?D.b>c?考點條件結構題點條件的輸入與框圖的補充答案A解析從程序框圖中可以看出，應填c>x？，其含義是當c>x不成立時，說明x最大，輸出x，當c>x成立時，執行x＝c后，x的值變為c，從而輸出x(也就是c).6.如圖所示，是關于判斷閏年的程序框圖，則以下年份是閏年的為()A.1996年 B.1998年C.2010年 D.2100年考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案A解析由程序框圖可知，閏年的年份能被4整除，但不能被100整除，或能被400整除，經檢驗知，只有選項A滿足，故選A.7.如圖所示的程序框圖運行后輸出結果為eq\f(1,2)，則輸入的x值為()A.－1 B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D.－1或eq\f(\r(2),2)考點條件結構題點條件結構的簡單應用答案D解析程序框圖表示的是求分段函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤0，,，0<x<\f(1,4)，,x2，x≥\f(1,4)))的函數值，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,x≥\f(1,4)，))得x＝eq\f(\r(2),2)；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝\f(1,2)，,x≤0，))得x＝－1.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x＝\f(1,2)，,0<x<\f(1,4)，))無解，故選D.8.程序框圖如圖所示，若輸出y的值是4，則輸入的實數x的值為()A.1 B.－2C.1或2 D.1或－2考點條件結構題點條件結構的簡單應用答案D解析根據題意和程序框圖可知，程序框圖反映的函數關系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，,cosx，x≥10，))令y＝4，解得當x＜1時，x＝－2；當1≤x＜10時，x＝1；當x≥10時無解.故選D.9.如圖是計算函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－x，x≤－2，,0，－2＜x≤3，,2x，x＞3))的值的程序框圖，在①②③處應分別填入的是()A.y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB.y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C.y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D.y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x考點條件結構題點條件的輸入與框圖的補充答案B解析①處應填入當自變量x≤－2時的解析式，②處應填入當自變量x＞3時的解析式，③處應填入當自變量－2＜x≤3時的解析式，故選B.10.如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y值.若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有()A.1個B.2個C.3個D.4個考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案C解析由題意得該程序的功能是計算并輸出分段函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤2，,2x－4，2＜x≤5，,\f(1,x)，x＞5))的值，當x≤2時，由x＝x2，解得x＝0或x＝1，當2＜x≤5時，由x＝2x－4，解得x＝4，當x＞5時，由x＝eq\f(1,x)，解得x＝±1(舍去)，故滿足條件的x值共有3個.故選C.二、填空題11.已知函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x＜2.))圖中表示的是給定x的值，求其對應的函數值y的程序框圖.①處應填寫________；②處應填寫________.考點條件結構題點條件的輸入與框圖的補充答案x＜2？y＝log2x解析框圖中的①處就是分段函數解析式兩種形式的判斷條件，故填寫x＜2？，②就是函數的另一段表達式y＝log2x.12.閱讀如圖所示的程序框圖.如果輸入a＝log3eq\f(1,2)，b＝，c＝，那么輸出的是________.考點條件結構題點條件結構的功能及求解結果答案c解析該程序框圖的算法功能是輸出a，b，c中的最大值.因為a＝log3eq\f(1,2)＜0,0＜b＝＜1，c＝＞1，所以a＜b＜c，因此最后輸出的為c.三、解答題13.有一城市，市區是半徑為15km的圓形區域，近郊區為距市中心15～25km的范圍內的環形地帶，距市中心25km以外的為遠郊區，坐標原點O為市中心，如圖所示.市區地價為每公頃100萬元，近