2024-2025八年級上冊期中模擬試卷一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）1.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知長為bca7，=b=9c）c>2B.c<16C.2≤c≤BC=D.2<c<A.3.如圖，≌，若AD，=，則長為（）A6cmB.7cmC.4cmD.3cm4.下列命題：①經過一點有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；③有兩邊及其一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合．其中是真命題的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，1.6=，CD=2.3，則四邊形ABCD的周長為（）A.3.9cmB.C.D.的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）6.如圖，CD，CE，CF分別是ABC第1頁6頁1=ACE=ACBAE=BECD⊥BED.AAB2BFB.C.27.B=C=90°，=，添加下列條件后不使△≌△ECA的是（）=BD=AC∠DAE°AB=ECD.A.AD2BDB.C.8.一個正多邊形的邊長是3，從一個頂點可以引出4條對角線，則這個正多邊形的周長是（）A.B.15C.18D.中，AB=AC，9.如圖，在ABC的垂直平分線交AC于點PAB=10cm，BC6cm的周長等于（）A.16cmB.12cmC.BC=8，AB=5，△BCD的周長為邊上的中線，已知D.中，為10.如圖，在ABC△ABD的周長為（）A.B.23C.25D.(??)，，(?)，(?)1y111ABD的坐標分別是軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（第2頁6頁）A.將B向左平移C.將D向左平移個單位B.將C向左平移4個單位D.將C向左平移個單位AC=3，點O為的中點，點M為ABC內一動點12.如圖，在中，?∠A=90°，AB=4，且=2N為的中點，當BN+CM最小時，則∠ACM的度數為（）A15°B.30°C.45°60°D.二．填空題（本題滿分24分，每小題3分）13.正五邊形每個內角的度數為______．14.若等腰三角形的一個內角為36°，則這個等腰三角形頂角的度數為_____________．y15.點P，－關于軸的對稱點的坐標是_________．16.過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數是____．17.如圖，點D在BC上，ABACCD，AD=BD，則=_____．==1中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于18.如圖，在ABCBC的長為半徑作弧，兩2弧相交于點M和；②作直線，分別交邊D和E，連接CD．若BCA90，∠=°=8，則CD的長為_______．三．解答題（本大題滿分62分）第3頁6頁19.如圖，B∠=∠，BCDC．求證：．==20.如圖，在ABC中，AB=AC，P是邊BC的中點，PD⊥ABPE⊥AC，垂足分別為D，E．求證：PDPE．=中，AC=16cm，為的垂直平分線，交AC于點E，BCE的周長為21.如圖，ABC，求BC的長．22.如圖所示，等邊三角形中，AD∠ACE⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，=°，求的度數．23.在CDAB于D是∠的平分線，∠A20°，∠＝60°．求∠和∠ECD數．第4頁6頁在平面直角坐標系中的位置如圖所示．24.ABC（1ABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的，C△ABC，并寫出頂111A1B1點，的坐標；1△ABC的面積．11（2）計算25.如圖（1）ABC和DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACBDCE=90°=ACECDCE在ABCBF1內部，直線與交于點，線段F、、之間存在怎么樣的數量關系？（1）先將問題特殊化如圖2，當點DF重合時，直接寫出線段AF、BF之間的數量關系式：（2）再探究一般情況如圖1，當點DF不重合時，證明（）中的結論仍然成立．；（3）如圖3ABC和都是含30°的直角三角形，若∠ACB=DCE=90°，∠BAC=EDC=30°，∠點E在ABC內部，直線AD交于點，直接寫出一個等式，表示線段AF、BF之間的數量關F系．第5頁6頁26.在平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABC＝90°，且．=（1）如圖（1，0)，B(0,2)，點C在第三象限，請直接寫出點C的坐標；（2）如圖（2，BC與x軸交于點D，AC與y軸交于點，若點D為BC的中點，求證：=CDE；?⊥x軸于點，探究線段，（3）如圖（3，(a,0)，M在AC延長線上，過點M(,a)作NAN，OB之間的關系，并證明你的結論．第6頁6頁2024-2025八年級上冊期中模擬試卷一、填空題（本題滿分30分，每小題3分）1.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2.已知長為bca7，=b=9c）c>2B.c<16C.2≤c≤D.2<c<A.【答案】D【解析】【分析】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進行求解即可．【詳解】解：∵長為a，c的三條線段首尾順次相接組成一個三角形，a7，b=9=，∴b?a<c<a+b，即：9?7<c<7+9，∴2<c<16；故選D．【點睛】本題考查三角形的三邊關系．熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關鍵．3.如圖，≌，若AD，=BC=，則長為（）第1頁22頁A.6cmB.7cmC.4cmD.3cm【答案】D【解析】【分析】根據全等三角形的性質得到BD，結合圖形計算，得到答案．=【詳解】解：ACE≌，∴AC=BD，∴AC?BC=BD?BCAB=CD，即，=，BC=，∴1152=(?)÷=，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，線段的和與差．掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．4.下列命題：①經過一點有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；③有兩邊及其一角對應相等的兩個三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合．其中是真命題的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】根據直線、線段垂直平分線的性質、三角形全等的判定、等腰三角形的性質逐個判斷即可得．【詳解】解：①經過一點有無數條直線；則這個命題是假命題；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；則這個命題是真命題；③有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等；則這個命題是假命題；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合；則這個命題是真命題；綜上，是真命題的有2故選：．【點睛】本題考查了直線、線段垂直平分線的性質、三角形全等的判定、等腰三角形的性質，熟練掌握各判定定理與性質是解題關鍵．第2頁22頁5.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，1.6=，CD=2.3，則四邊形ABCD的周長為（）A.3.9cm【答案】B【解析】B.C.D.【分析】本題考查了軸對稱的性質，熟記性質得到相等的邊是解題的關鍵．根據軸對稱圖形的性質得出AB=BC=1.6cm，CD==，進而求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB1.6cm，=CD=，∴AB=BC=1.6cm，CD=AD=，則四邊形ABCD的周長為：1.6+1.6+2.3+2.3=．故選：．的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）6.如圖，CD，CE，CF分別是ABC1=ACE=ACBAE=BECD⊥BED.A.AB2BFB.C.2【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線，依此即可求解，熟悉它們的定義和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，1⊥ACE=ACB==∴CDBE，，AB2BF，無法確定AEBE，2第3頁22頁故選：C．7.B=C=90°，，添加下列條件后不使△≌△ECA的是（=）=BD=AC∠DAE°AB=ECD.A.AD2BD【答案】A【解析】B.C.【分析】要判斷能不能使△≌△ECA，主要看添加上條件后能否符合全等三角形判定方法所要求的條件即可．【詳解】解：A．添加AD2BD，無法證明=△≌△ECA，故此選項符合題意；B．添加BDACC．添加∠DAE°，可以利用證明△≌△ECA，故此選項不符合題意；D．添加ABEC，可以利用HL證明△≌△ECA，故此選項不符合題意；故選：A．=，可以利用HL證明△≌△ECA，故此選項不符合題意；=【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、SSS，直角三角形可用HL定理，但、，無法證明三角形全等．8.一個正多邊形的邊長是3，從一個頂點可以引出4條對角線，則這個正多邊形的周長是（）A.B.15C.18D.【答案】D【解析】【分析】由n邊形從一個頂點出發可引出(n?3)條對角線，可求出多邊形的邊數即可解答．【詳解】解：∵經過多邊形的一個頂點有4條對角線，∴這個多邊形有4+3=7條邊，∴此正多邊形的周長為3721，×=故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．熟記(?)條對角線是解題的關鍵．n3n邊形從一個頂點出發可引出第4頁22頁中，AB=AC，，9.如圖，在ABC的垂直平分線交AC于點PAB10cmBC6cm=的周長等于（）A.16cm【答案】A【解析】B.12cmC.D.【分析】先求出AC10cm，再根據線段垂直平分線的性質可得PAPB，從而可得==PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC，由此即可得．AB=10cm，【詳解】解：，=∴=，AB的垂直平分線交AC于點P，∴PA=PB，BC=6cm，∴△PBCPB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC=16cm的周長為，故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．中，為BC=8，AB=5，△BCD的周長為邊上的中線，已知10.如圖，在ABC△ABD的周長為（）A.B.23C.25D.【答案】A【解析】AD=CDBD+AD=12，進而即可求【分析】根據三角形中線的性質可得解．，進而根據三角形周長可得【詳解】解：∵在ABC中，為邊上的中線，第5頁22頁AD=CD,∴BC=8，AB=5，△BCD的周長為，∴BD+AD=20?8=12,∴△=ABD的周長為ABBDAD=5+1217．++故選A【點睛】本題考查了三角形中線的性質，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．(??)，，(?)，(?)1y111ABD的坐標分別是軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（）A.將B向左平移C.將D向左平移個單位【答案】CB.將C向左平移4個單位D.將C向左平移個單位【解析】C1)向左平移到【分析】注意到By軸對稱，只需要D關于y軸對稱即可，可以將點((??)1個單位，或可以將個單位．D?)向左平移到(??)，平移，平移【詳解】解：∵A，D這四個點的縱坐標都是1，?∴這四個點在一條直線上，這條直線平行于x∵A(??)，(?)B1，∴，By軸對稱，只需要CDy軸對稱即可，∵C(?)，(?)，D1∴可以將點C(?)向左平移到()，平移個單位，D?1或可以將()向左平移到(??)，平移1個單位，故選：．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，關于y軸對稱的點的坐標，注意關于y軸對稱的點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標不變．AC=3，點O為的中點，點M為ABC內一動點12.如圖，在中，?∠A=90°，AB4，=第6頁22頁且=2N為的中點，當BN+CM最小時，則∠ACM的度數為（）A15°B.30°C.45°60°D.【答案】C【解析】【分析】取OB的中點D，證明BONMOD可得=，從而可判斷當點D，，C共線時CMCM最短，然后證明ACD是等腰直角三角形即可．+=+【詳解】如圖，取OB的中點D，連接．∵AB4O為=的中點，AO=BO=2∴，∵=2，∴．D是OB的中點，點N為的中點，=∴ODON1，==∵∠=，()BON，∴∴=，∴CMCM，+=+∴當點D，C共線時CMCM最短．+=+如圖，第7頁22頁∵=2,=1，∴∵AD=3，AC=3=∴．∵A=90，°∴ACD是等腰直角三角形，∠45．=°∴故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，兩點之間線段最短，等腰直角三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．二．填空題（本題滿分24分，每小題3分）13.正五邊形每個內角的度數為______．【答案】108##【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形內角和定理，外角和定理：°108度方法一：先根據多邊形的內角和公式(n?2?180°求出內角和，然后除以5即可；)方法二：先根據正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數，再根據每一個內角與相鄰的外角是鄰補角列式計算即可得解．【詳解】解：方法一：正五邊形的內角和為(5?2)×180°=540°，∴正五邊形的一個內角度數為540°÷5=108°；方法二：正五邊形一個外角的度數為360°÷5=72，°∴正五邊形的一個內角度數為°?°=；°∴正五邊形每個內角的度數為108．°故答案為：108．°關系先求外角的度數更簡單一些．第8頁22頁14.若等腰三角形的一個內角為36°，則這個等腰三角形頂角的度數為_____________．【答案】36°或108°【解析】【分析】等腰三角形的一個內角是，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論．【詳解】解：分兩種情況：當36°的角是底角時，則頂角度數為180°?36°×2108°；當36°的角是頂角時，則頂角為36°．故答案為：36°或108°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，也是解答問題的關鍵．y15.點P，－關于軸的對稱點的坐標是_________．【答案】(2)【解析】【分析】根據若點(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為(?a,b)，據此可求解．y(??)2【詳解】解：點P，－關于軸的對稱點的坐標是；故答案為(2)．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱問題，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的特征是解題的關鍵．16.過12邊形的一個頂點可以畫對角線的條數是____．【答案】9【解析】【分析】根據對角線的定義，得出過多邊形的一個頂點可以畫對角線的條數的規律，代入求解即可．【詳解】解：根據對角線的定義可知，多邊形的一個頂點可以與自身以及相鄰的兩個點以外的(n?3)個點形成對角線當n12，=n?3=12?3=9故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的對角線問題，掌握過多邊形的一個頂點的對角線條數與邊數的關系是解題的關鍵．17.如圖，點D在BC上，ABACCD，AD===BD，則=_____．第9頁22頁【答案】108##108度°【解析】【分析】本題考查了等邊對等角、三角形外角的定義及性質、三角形內角和定理，由等邊對等角得出ABC=∠ACB=BAD，結合三角形外角的定義及性質得出CAD=CDA=2ABD，再由三角=∠BAD36，從而推出DAC=2∠BAD=72°，即可得形內角和定理計算得出ABC∠=∠ACB=°解．【詳解】解：∵ADBD，=∴ABD∠=∠BAD，∵ABACCD，===∠ACBACBBAD，∠CAD=∠CDA，=BAD，∴∠∴ABC∠=∠=∠=∠∵CDA∠+∠ABD=∠ABD，∴CAD∠CDA=2ABD，∵CAD∠+∠CDAACB+∠ACD2ABD2ABD=∠+∠+∠ACD5ABD180，=∠=°∴ABC∠=∠=BAD36，=°∴DAC=2∠BAD72，∠=°∴BAC∠=∠DAC+∠BAD=108°，故答案為：108．°12中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于18.如圖，在ABCBC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和；②作直線，分別交邊D和E，連接CD．若BCA90，∠=°=8，則CD的長為_______．【答案】4第10頁共頁【解析】【分析】本題考查了基本作圖?作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質“線段垂直平分線上點到線段兩端點的距離相等”，直角三角形斜邊中線的性質“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”．根據線段垂直平分線的性質即可得到BDCD，再利用直角三角形斜邊中線的性質求解即可．=【詳解】解：連接CD．由作圖知，是線段BC的垂直平分線，∴BDCD，=∴B=BCD，∵BCA90，∠=°∴B∠+A=90°=∠BCD+ACD，∴∠ACD=∠A，∴CD=AD，∵8，=1∴CD==4．2故答案為：4．三．解答題（本大題滿分62分）∠=∠，19.如圖，BDBC=DC．求證：=．【答案】見解析【解析】【分析】連接BD，根據等腰三角形的性質得CBD=CDB，再根據等腰三角形的判定定理，即可得到結論．本題主要考查等腰三角形的判定和性質定理，添加輔助線，構造等腰三角形，是解題的關鍵．【詳解】證明：連接BD，∵，=CBD=CDB，∴∵ABC∠=∠，∴ABC∠?∠CBD=∠ADC?∠CDB，∴ABD∠=∠ADB，∴．=20.如圖，在ABC中，AB=AC，P是邊BC的中點，PD⊥ABPE⊥AC，垂足分別為D，E．求證：PDPE．=【答案】見解析【解析】【分析】利用證明PCE即可．本題考查了三角形全等的判定和性質，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．【詳解】證明：∵PD⊥ABPE⊥AC，∴PDB=PEC=90°，∵ABAC，=∠B=∠C∴，∵P是邊BC的中點，∴PBPC，=第12頁共頁∠PDB=PECB=CPB=PC∵，∴PCE，∴PDPE．=中，，為21.如圖，ABCAC16cm的垂直平分線，交AC于點E，BCE的周長為=，求BC的長．【答案】BC=10cm【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質、三角形的周長，由線段垂直平分線的性質得出AEBE，=+=26()，即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解此題由BCE的周長為26cm得出的關鍵．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴AEBE，=∵BCE的周長為26cm，BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=26()，∴∵AC=16cm，∴BC=10cm．22.如圖所示，等邊三角形中，AD∠ACE⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，=°，求的度數．第13頁共頁【答案】ACE．∠=°【解析】【分析】此題考查了等邊三角形的性質、線段垂直平分線的性質等知識．根據等邊三角形的性質可得∠ACBBCBE=CE的垂直平分線，利用線段垂直平分線性質定理可得，再由等的度數，并證得AD是腰三角形的性質可求得ECB的度數，即可求得結論．∠【詳解】解：∵ABC是等邊三角形，ADBC，⊥∴，∠=°BD=CD，∴AD是BC的重直平分線，點E在線段AD上，∴BECE．=∠EBC=45，∵∴ECB∠=∠45，=°∴ACE∠=∠ACB?∠ECB60°?45°=15．=°23.在CDAB于D是∠的平分線，∠A20°，∠＝60°．求∠和∠ECD數．【答案】BCD＝30°ECD20°【解析】【分析】由⊥AB與∠B＝60°，根據兩銳角互余，即可求得∠BCD的度數，又由∠A20°，∠＝60°，求得∠是∠的平分線，可求得∠的度數，然后根據三角形外角的性質，求得∠的度數．【詳解】∵CDAB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝﹣60°30°；第14頁共頁∵∠A20°，∠＝60°，∠A+B+ACB＝180°，∴∠ACB＝100°，∵是∠1∴∠ACE＝ACB＝50°，2∴∠CEBA+ACE20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°，∴∠BCD＝30°，∠ECD20°．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，角平分線，直角三角形兩銳角互余等知識點，靈活運用外角定理是快速解題的關鍵．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．24.ABC（1ABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的，C△ABC，并寫出頂111A1B1點，的坐標；1△ABC的面積．11（2）計算1(?)B(0.?2)1(3)A1，1【答案】（）見解析，，1（2）1.5【解析】A1B，C的坐標，然后描點即可；11）利用點平移的坐標變換規律寫出點，△ABC的面積．11（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算【小問1詳解】1∵將ABC先向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，且(第15頁共頁A?2,3)，B(?2)(?)C，(?)B(0.?2)1(3)，A1∴，，11△ABC如下圖所示，111【小問2詳解】111△ABC的面積為：11×?××?××?××=221121121.5．1222【點睛】本題考查了作圖與平移變換：作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．25.如圖（1）ABC和DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACBDCE=90°=ACECDCE在ABC交于點，線段AFBF之間存在怎么樣的數量關系？F內部，直線與（1）先將問題特殊化如圖2，當點DF重合時，直接寫出線段AF、BF之間的數量關系式：（2）再探究一般情況如圖1，當點DF不重合時，證明（）中的結論仍然成立．；（3）如圖3ABC和都是含30°的直角三角形，若∠ACB=DCE=90°，∠BAC=EDC=30°，∠點E在ABC內部，直線AD交于點，直接寫出一個等式，表示線段AF、BF之間的數量關F系．【答案】（BF－AF=2CF第16頁共頁3233（2）見解析（）=AF+3【解析】）證明△≌△BCE（SAS，△為等腰直角三角形，故DEEF=2CF，進而求解；（2）由（）知，△≌△BCE（SAS△BCG≌△ACFASA△GCF為等腰直角三角形，則=2CF，即可求解；BGBCGC1===問題拓展：證明△BCE∽△△BGC∽△AFC，得到，則AFACCF333BG=AF,=FC，進而求解．33【小問1詳解】結論：BF-AF=2CF；理由：∵∠ACD∠ACE=90°，∠ACE+BCE=90°，∴∠BCE∠ACD，∵BCACECDC，∴△ACDBCE（SAS，∴BEAD，∠EBC=CAD，而點DF重合，故BEADAF，而△CDE為等腰直角三角形，故=EF=2CF，則BFBDBEEDAF+2CF；即BF-AF=2CF；故答案為：BF-AF=2CF；【小問2詳解】如圖（11ACDBCE（SAS，第17頁共頁∴∠CAF∠CBEBE=，過點C作⊥交于點G，∵∠ACF∠ACG=90°ACG+GCB=90°，∴∠ACF∠BCG，∵∠CAF∠CBEBC=，∴△BCGACFASA，∴=FCBGAF，故△GCF為等腰直角三角形，則=2CF，則BFBGGFAF+2CF，即BF-AF=2CF；【小問3詳解】3233結論：=+．3理由：∵△和△都是含30°的直角三角形，33∴BC=AC,EC=CD，33BCEC3==∴，ACCD3∵∠ACBDCE，∴∠BCE∠ACD，∴△BCE∽△ACD，∴∠CAD=CBE，過點C作⊥交