第14課時(shí)二次函數(shù)(1)第三章

函數(shù)1.理解二次函數(shù)的意義.2.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).

3.會(huì)用配方法將只含數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸.1.定義：一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫作x的____________.二次函數(shù)頂點(diǎn)

2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： (1)二次函數(shù)的圖象為拋物線，關(guān)鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸和________.>0<03.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：(1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________________，對(duì)稱軸是_________.(2)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是__________.(h，k)x＝h二次函數(shù)的性質(zhì)1.(2023·蘭州)已知二次函數(shù)y＝－3(x－2)2－3，下列說法正確的是()

B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)D.函數(shù)的最小值是－3A.對(duì)稱軸為x＝－2C.函數(shù)的最大值是－3答案：C二次函數(shù)的最值2.(2024·哈爾濱)二次函數(shù)y＝2(x＋1)2＋3的最小值是()A.－1B.1C.2D.3答案：D二次函數(shù)的圖象3.(2022·廣州)如圖所示，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－2，下列結(jié)論正確的是()A.a<0B.c>0C.當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>－2時(shí)，y隨x的增大而減小答案：C4.一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象可能是(

)ABCD答案：D1.利用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值.2.在畫二次函數(shù)的圖象(拋物線)的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn).

3.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象位置與a，b，c的關(guān)系：a的正負(fù)決定了開口方向，a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.1.若函數(shù)y＝x2m-4

是二次函數(shù)，則m的值為()A.1B.2C.3D.4答案：C2.(2023·貴州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，) B.第二象限 D.第四象限則點(diǎn)P(a，b)所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限

答案：D3.(2024·廣東)若點(diǎn)(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函數(shù))

B.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2y＝x2的圖象上，則( A.y3＞y2＞y1

C.y1＞y3＞y2

答案：A

4.(2022·成都)如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸相交于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是(

)A.a>0B.當(dāng)x>－1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)D.4a＋2b＋c>0答案：D

5.(2022·陜西)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.當(dāng)－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3

三者之間的大小關(guān)系是()

B.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1A.y1＜y2＜y3C.y3＜y1＜y2答案：B6.(2023·大連)已知二次函數(shù)y＝x2－2x－1，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函)

B.－1D.2數(shù)的最大值為( A.－2 C.0

答案：D7.(2022·紹興)已知拋物線y＝x2＋mx的對(duì)稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2＋mx＝5的根是()

B.1，5D.－1，5A.0，4C.1，－5答案：D8.(2023·廣東)如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為()A.－1B.－2C.－3D.－4答案：B9.沿著x軸正方向看，拋物線y＝－2x2

在y軸的左側(cè)部分是________(填“上升”或“下降”)的.答案：上升10.拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________.答案：(1，2)

11.(2023·包頭)已知二次函數(shù)y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若點(diǎn)P(m，3)在該函數(shù)的圖象上，且m≠0，則m的值為________.答案：212.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為______________.答案：直線x＝213.(2022·紹興)已知函數(shù)y＝－x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，－3)，(－6，－3).(1)求b，c的值.(2)當(dāng)－4≤x≤0時(shí)，求y的最大值.(3)當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝－6，c＝－3.(2)∵y＝－x2－6x－3，∴y＝－(x＋3)2＋6.又∵－4≤x≤0，∴當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最大值為6.(3)①當(dāng)－3＜m≤0時(shí)，當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值，為－3.當(dāng)x＝m時(shí)，y有最大值，為－m2－6m－3.∴－m2－6m－3＋(－3)＝2.解得m＝－2或m＝－4(舍去).②當(dāng)m≤－3時(shí)，當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最大值為6.∵y的最大值與最小值之和為2，∴此時(shí)y的最小值為－4.∴－(m＋3)2＋6＝－4.14.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與直線y＝x＋m交于x軸上一點(diǎn)A(－1，0)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C(1，－4).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B，與直線y＝x＋m交于另一點(diǎn)D，求△ABD的面積.解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－4.把點(diǎn)A(－1，0)代入上式得0＝a(－1－1)2－4,解得a＝1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)令y＝x2－2x－3＝0,解得x1＝－1，x2＝3,∴B(3，0).把點(diǎn)A(－1，0)代入y＝x＋m，得－1＋m＝0.解得m＝1.∴y＝x＋1.15.已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式.(2)如圖，當(dāng)m＝2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC＋PD最短？若點(diǎn)P存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P不存在，請(qǐng)說明理由.

解：(1)由題意得m2－1＝0，∴m＝±1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x或y＝x2－2x. (2)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴D(2，－1).

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C(0，3). (3)存在.理由如下：連接C，D交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求.由C(0，3)，D(2，－1)，求得直線CD為y＝－2x＋3.當(dāng)y＝0時(shí)，

16.(2023·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a