第3節離心現象第三章

圓周運動學習目標1.會分析火車轉彎、汽車過凹、凸橋等實際運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題。2.了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害。在鐵路彎道處，內、外軌道的高度一樣嗎？汽車在水平地面上轉彎時是什么力提供向心力的呢?OmgNf一、車輛轉彎時所需的向心力1.汽車在水平路面轉彎

當所需要的向心力大于所提供的向心力（即最大靜摩擦力）時，汽車將發生側滑現象。火車轉彎時是什么力提供向心力的呢?2.火車轉彎時向心力的來源鐵路彎道的內外軌一樣高，火車轉彎時，外側車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發生彈性形變，外軌對輪緣的彈力是火車轉彎所需向心力的主要來源。F彈=Fn由于火車質量太大，因此需要很大的向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側翻。問題2：如果外軌略高于內軌，情況又如何呢？mgF合12θ再以火車為研究對象進行受力分析，確定提供的向心力大小通過對比發現，如果使外軌略高于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力與重力的合力指向圓心，提供了一部分向心力，這就減輕了輪緣與外軌間的擠壓。先確定軌道平面，是1，還是2？我們如何計算這種情況下的向心力呢？3.火車轉彎的臨界速度的推導我們先假設火車某次過傾角為θ的彎道時，火車與軌道之間沒有擠壓，求此時的速度v0：mgF合θhL②火車轉彎的向心力由重力與軌道對火車的支持力提供根據向心力公式：θ比較小時①③聯立①②③，解得4.火車轉彎時速度和輪緣與軌道之間的相互作用由以上分析可以看到，根據彎道半徑和規定的行駛速度，選擇合適的內外軌的高度差h,可以使火車轉彎時所需向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供。（3）如果火車行駛速度v<v0（2）如果火車行駛速度v>v0mgF合θF1F2輪緣受到外軌向內的擠壓力,外軌易損壞。（1）如果火車行駛速度v=v0輪緣不受側向壓力,最安全的轉彎速度輪緣受到內軌向外的擠壓力,內軌易損壞。鐵路彎道處超速是火車脫軌和翻車的主要原因4.飛機轉彎重力和空氣對它的作用力的合力提供向心力類似于火車轉彎二、豎直平面內的圓周運動分析質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力。mgFNa由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力：FN＜mg1.汽車過凸橋【解】mg和FN的合力提供汽車做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：

若汽車通過拱橋的速度增大，會出現什么情況？mgFN當FN

=0

時，汽車脫離橋面，做平拋運動，汽車及其中的物體處于完全失重狀態。

（臨界速度）2.汽車過凹橋mgFNa【解】G和FN的合力提供汽車做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：可見汽車的速度v越大，對橋的壓力越大。分析汽車過凹形路段最低點時對路面的壓力

由牛頓第三定律得，汽車通過橋的最高點時對橋的壓力比汽車重力大FN＜mgF壓＝FN＜mg失重超重F壓＝FN＝mgF壓＝FN＞mg為什么過山車能通過最高點？有什么要求？mgN

F合=mg+N當速度v越小時N越小，當N恰好為0時，恰好能通過最高點3.豎直平面內的圓周運動分析在“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運動。在最高點時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？GNN'

（1）輕繩、單軌模型在最高點向心力全部由重力提供時，達到最小速度。通過最高點的最小速度無支撐物（2）輕桿、圓管模型通過最高點的最小速度有支撐物由于有支持力的作用，通過最高點的最小速度可為0物理情景圖示在最高點的臨界特點做圓周運動條件細繩拉著小球在豎直平面內運動T=0

在最高點時速度應不小于小球在豎直放置的光滑圓環內側運動FN=0

在最高點時速度應不小于小球固定在輕桿上在豎直面內運動v>0F向

>0F向=FT+mg或F向=mg-FN在最高點速度應大于0小球在豎直放置的光滑管中運動v>0F向>0F向=FT+mg或F向=mg-FN在最高點速度應大于0

總結：豎直平面內圓周運動的臨界問題三、生活中的離心運動F合＜mω2r，1.定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動.OF合=mω2r，F

合=0，物體沿切線方向飛出遠離圓心物體做勻速圓周運動物體做逐漸遠離圓心的運動2.條件：0≤F合＜mω2rF

=F

<F

>勻速圓周運動離心運動向心運動3.離心運動在生活中的應用離心拋擲離心脫水離心分離離心甩干4.離心運動的危害在水平公路上行駛的汽車，如果轉彎時速度過大，所需向心力F很大，如果大于了最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成事故。因此，在公路彎道，車輛不允許超過規定的速度。高速轉動的砂輪、飛輪等，都不得超過允許的最大轉速。轉速過高時，砂輪、飛輪內部分子間的相互作用力不足以提供所需向心力，離心運動會使它們破裂，釀成事故。1.下列說法中正確的是（

）A．物體做離心運動時，將離圓心越來越遠B．物體做離心運動時，其運動軌跡是半徑逐漸增大的圓C．做離心運動的物體，一定不受到外力的作用D．做勻速圓周運動的物體，因受合力大小改變而不做圓周運動時，將做離心運動A2.一質量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經過半徑為80m的彎道時，下列正確的是()A.汽車轉彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.汽車轉彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC.汽車轉彎的速度為20m/s時汽車會發生側滑D.汽車能安全轉彎的向心加速度不超過7.0m/s2D3.雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m＝0.5kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是（g＝10m/s2）（）A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態，不受力的作用D．“水流星”通過最高點