西南大學附中高2025屆高三下二診模擬考試數學試題注意事項:1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂;答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫;必須在題號對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結束后，將答題卡交回(試題卷學生留存，以備評講).一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.設集合，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，，若，則（）A. B. C. D.3.已知是關于的方程的一個根，，，則（）A. B.16 C. D.44.已知，則（）A. B. C. D.5.已知圓，直線，則直線與圓相交弦長的最小值為（）A.4 B.2 C.6 D.6.某學校擬派2名語文老師、3名數學老師和3名體育老師共8人組成兩個支教分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務支教，其中每個分隊都必須有語文老師、數學老師和體育老師，則不同的分配方案有（）A.72種 B.36種 C.24種 D.18種7.如圖，在三角形中，已知邊上的兩條中線相交于點，則（）A. B. C. D.8.已知函數．若數列的前項和為，且滿足，，則的最大值為（）A.23 B.12 C.20 D.二、多選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確是（）A.一組數5，7，9，11，3，13，15第60百分位數是11B.若隨機變量，滿足，，則C.一組數據的線性回歸方程為，若，則D.某學校要從12名候選人（其中7名男生，5名女生）中，隨機選取5名候選人組成學生會，記選取的男生人數為，則服從超幾何分布10.已知均為正數，且，則下列選項正確的有（）A. B.C. D.11.在直三棱柱中，，，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（）A.異面直線與所成的角為45°B.C.若點是的中點，則平面截直三棱柱所得截面的周長為D.點是底面三角形內一動點（含邊界），若二面角余弦值為，則動點的軌跡長度為三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數為80，則實數的值為___________.13.已知定義在上的偶函數滿足，當時，，函數，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為________________.14.項數為的數列滿足，當且僅當時（其中，規定：），稱為“好數列”．在項數為6且的所有中，隨機選取一個數列，該數列是“好數列”的概率為__________．四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程、演算步驟.15.為了了解高中學生語文與數學成績之間的聯系，從某學校獲取了名學生的成績樣本，并將他們的數學和語文成績整理如表：單位：人數學成績語文成績不優秀優秀不優秀優秀（1）依據的獨立性檢驗，能否認為學生的數學成績與語文成績有關聯？（2）以頻率估計概率、從全市高中所有數學不優秀的學生中隨機抽取5人，設其中恰有位學生的語文成績優秀，求隨機變量的分布列以及數學期望．附：16.在中，角、、所對邊分別為、、，已知，．（1）求；（2）若面積為，是上的點，且，求的長．17.如圖，在多面體中，四邊形與均為直角梯形，平面平面，，，，，，且.（1）已知點為上一點，且，證明：平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，求點到平面的距離.18.在平面直角坐標系中，點到定點的距離與點到直線：的距離之比為2，點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知點，，為曲線的左、右頂點．若直線與曲線的右支分別交于點.（ⅰ）求實數的取值范圍；（ⅱ）求的最大值．19.定義：若函數圖象上恰好存在相異的兩點，滿足曲線在和處的切線重合，則稱，為曲線的“雙重切點”，直線為曲線的“雙重切線”．（1）