2025年普通高等學校招生全國統一考試（模擬）數學2025.2注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的考生號?姓名?考點學校?考場號及座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.2.已知集合.若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.3.直線的一個方向向量是（）A. B. C. D.4.圓與圓的位置關系是（）A.內切 B.相交 C.外切 D.相離5.在中，點是的中點，點在上，若，則（）A. B. C. D.6.的展開式中的一項是（）A. B. C. D.7.已知，若對任意實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設數列的前項和為，且，則滿足時，的最小值為（）A.49 B.50 C.99 D.100二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.甲，乙兩個體育社團小組成員的某次立定跳遠成績（單位：厘米）如下：甲組：，，，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，則下列說法正確的是（）A.甲組數據的第60百分位數是252B.乙組數據中位數是246C.從甲、乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠成績均在250厘米以上的概率為D.甲組中存在這樣的成員，將他調派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠平均成績都有提高10.圓柱的軸截面是正方形，分別是上、下底面的圓心，是下底面圓周上兩個不同的點，是母線，若圓柱的側面積為，則（）A.圓柱的體積是B.圓柱內切球的表面積是C.D.點到直線距離的最大值為11.將曲線經過旋轉可得到雙曲線，若直線與只有一個公共點，與交于兩點，則（）A. B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設隨機變量，若，則__________.13.2025年春晚，劉謙表演了一個現場互動魔術，道具只有三個：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個道具，分為三個位置：左位、中位和右位.假若按照魔術規則只進行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經在最左邊，那么就不需要移動；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經在最右邊，就不需要移動.完成這兩步后，在杯子出現在右位的條件下，筷子出現在中位的概率是__________.14.點在直線上，點在拋物線上，記兩點間的最小距離為，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內角的對邊，且.（1）求；（2）若，求.16已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在上恰有兩個零點，求取值范圍.17.《教育強國建設規劃綱要（年）》中指出深入實施素質教育，健全德智體美勞全面培養體系，加快補齊體育、美育、勞動教育短板，某中學為了解學生每天參加綜合體育活動的情況，隨機調查了100名男生和100名女生，統計他們周一到周五在校期間的運動步數，數據如下表所示：運動步數（萬步）合計人數（男）1294100人數（女）1472100表中數據成等差數列；成公比為正整數的等比數列.（1）若周一到周五在校期間的運動步數達到5萬步視為體育鍛煉達標，估計該中學男生體育鍛煉的達標率；（2）為進一步了解女生每天參加綜合體育活動的情況，在步數位于兩組內的女生中，采用等比例分層抽樣的方法抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人進行訪談，記步數在內的人數為，求的分布列和期望.18.在中，，如圖將沿翻折至.（1）證明：平面平面；（2）若二面角大小.（i）求與平面所成角的正弦值；（ii）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成角余弦值為若存在，確定點的位置；若不存在，