貴陽市2025年高三年級適應性考試（一）數學2025年2月本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將姓名、報名號用鋼筆填寫在答題卡相應位置上．2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結束后，監考老師將試題卷、答題卡一并收回．第I卷（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復數，則（）A. B. C. D.2.已知為直線，為平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設，則（）A1 B. C. D.24.20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是50，此時標準地震的振幅是0.002，則這次地震的震級為（）（精確到0.1，參考數據：）A.4.4 B.4.7 C.5 D.5.45.若，則（）A. B. C. D.6.已知雙曲線漸近線與拋物線的交點都在圓C上，則圓C與x軸正半軸的交點坐標為（）A. B. C. D.7.如果等比數列的各項均為正數，其前n項和為，且，設，那么（）A. B. C. D.8.函數，若，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（）A B.C. D.二、多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有互不相同的7個樣本數據，去掉一個第25百分位數和一個最大的數后組成一組新數據，則新數據與原數據相比，有可能變小的是（）A.平均數 B.中位數 C.極差 D.方差10.對于函數，和，，下列結論正確的有（）A.與在時有相同的函數值 B.與有相同的最小值C.與的圖象有相同的對稱中心 D.與在區間都為增函數11.封閉曲線C是平面內與兩個定點和的距離之積為2的點的軌跡，是曲線C上一點，O為坐標原點．則下列說法正確的有（）A.曲線C關于坐標原點對稱B.曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內C.的周長的最小值為D.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.等差數列8，5，2，……的第10項為________．13.已知一個圓錐的側面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為______．14.定義集合，比如：若，則．把集合中滿足條件的元素組成的集合記為，即已知集合，則（1）集合中的元素個數為_____；（2）若中的元素個數為56，則p的值為_______．四、解答題：共5個小題，滿分77分.解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內角的對邊分別為，若．（1）求角的大小；（2）若，點是邊上的一點，平分，且，求的面積．16.在四棱臺中，底面為平行四邊形，側面為等腰梯形，且側面底面，與BC的距離為，點分別在棱，上，且．（1）求證：平面；（2）求四棱臺的高；（3）求異面直線與所成的角的余弦值．17.已知函數．（1）當時，證明函數在單調遞增；（2）若函數在有極值，求實數a的取值范圍；（3）若函數的圖象在點處的切線方程為，求函數的零點個數．18.某學校有甲、乙兩家餐廳，對于學生的午餐就餐情況根據以往的統計調研分析可以得出如下結論：前一天選擇甲餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是，選擇乙餐廳就餐的概率為﹔前一天選擇乙餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是，選擇乙餐廳就餐的概率為，如此往復．假設所有同學開學第一天中午等可能隨機選擇一家餐廳就餐．（1）第一天中午某班3位同學去餐廳就餐，求這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐的概率；（2）求w同學與s同學第二天中午在同一餐廳就餐的概率；（3）假設該學校有2000名學生，試估計一星期后中午在甲餐廳就餐的學生人數．1