2024八年級數學下冊第21章一次函數21.4一次函數的應用2建立一次函數模型解雙函數應用教學設計（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析嘿，同學們，今天咱們要來探索一下數學的奧秘，具體來說，是關于一次函數的應用。咱們要學習的是如何建立一次函數模型，然后解雙函數應用問題。這可是冀教版八年級數學下冊第21章的內容哦！咱們之前已經接觸過一次函數的基本概念和圖像，現在要把它運用到實際問題中去，是不是很酷呢？??二、核心素養目標本節課的核心素養目標旨在培養學生的數學建模能力、邏輯推理能力和數據分析能力。通過建立一次函數模型解決實際問題，學生將學會如何將實際問題轉化為數學模型，并運用數學語言進行邏輯推理和計算，從而提高解決實際問題的能力。同時，通過這個過程，學生將增強對數學與生活聯系的認識，提升數學的應用意識和創新能力。三、學情分析同學們，咱們八年級下冊已經接觸過一次函數的基礎知識了，所以大家對于一次函數的基本概念、圖像和性質都有一定的了解。在這個基礎上，同學們的知識層次大致可以分為三個梯隊：

首先，有一部分同學對一次函數的理解已經相當扎實，他們不僅能夠熟練地畫出一次函數的圖像，還能夠根據圖像判斷函數的性質。這些同學在解決一次函數問題時游刃有余，他們的邏輯思維能力較強，對于新的數學概念接受起來比較快。

然后，中間層次的同學可能對一次函數的應用還比較陌生，他們在理解函數模型建立的過程中可能會遇到一些困難，比如如何從實際問題中提取數學信息，如何選擇合適的函數形式等。這部分同學需要通過練習和指導來提升他們的分析問題和解決問題的能力。

最后，還有一部分同學可能對一次函數的應用感到有些吃力，他們在數學基礎知識上可能存在一些薄弱環節，比如代數運算不夠熟練，對于函數概念的理解不夠深入。這些同學在學習新內容時可能會更加需要個別輔導和額外的練習。

在行為習慣方面，大部分同學上課能夠認真聽講，積極參與討論，但也有一些同學可能因為缺乏足夠的練習而對自己的數學能力缺乏信心。這可能會影響他們對數學學習的興趣和積極性。四、教學資源-軟硬件資源：多功能教學白板、電腦、投影儀、計算器

-課程平臺：學校內部數學教學平臺

-信息化資源：一次函數應用實例視頻、在線數學模擬軟件

-教學手段：實物教具（如直尺、圓規）、圖表打印材料、課堂練習紙五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們要一起探索一次函數在實際生活中的應用。我們先來回顧一下，還記得我們之前學過的一次函數嗎？它有什么特點呢？好，現在請大家拿出筆記本，我們一起復習一下一次函數的基本知識。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.案例引入

我們先來看一個例子：某商店銷售一款電子書，每賣出一本，商店的利潤就會增加5元。如果商店賣出x本電子書，那么總利潤y與x之間的關系可以用一次函數來表示。我會先展示這個函數的圖像，然后大家嘗試寫出這個函數的解析式。

2.建立函數模型

3.解雙函數應用問題

在理解了如何建立函數模型之后，我們再來解決一些雙函數應用問題。我會先給出一個具體的例子，比如兩個商店的利潤問題，然后引導大家分析問題，寫出兩個商店的利潤函數，并找出它們之間的關系。

三、實踐活動（用時20分鐘）

1.實物操作

請大家拿出直尺和圓規，嘗試畫出幾個不同的一次函數圖像，并標注出函數的斜率和截距。

2.課堂練習

我會提供幾道練習題，讓大家嘗試將實際問題轉化為一次函數模型，并求解。這些問題包括線性增長、線性減少以及涉及兩個函數的關系問題。

3.小組合作

將同學們分成小組，每組分配一個實際問題，要求他們合作完成以下任務：建立函數模型、分析問題、解決問題、撰寫解題報告。每個小組需要選出一個代表進行匯報。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.問題解決策略

舉例：如何從實際問題中提取數學信息？

回答：觀察問題，找出變量之間的關系，確定函數類型。

2.函數模型的應用

舉例：如何根據實際情況選擇函數的形式？

回答：根據問題中變量的變化趨勢選擇合適的函數類型。

3.合作學習技巧

舉例：如何在小組中有效分配任務？

回答：根據成員特長分配任務，確保每個成員都有參與感。

五、總結回顧（用時5分鐘）

同學們，今天我們學習了如何建立一次函數模型來解決實際問題。通過剛才的實踐活動，大家應該對如何將實際問題轉化為數學問題有了更深的理解。一次函數的應用不僅限于數學課本，它在我們的生活中也隨處可見。希望大家能夠將今天學到的知識應用到實際中去，發現數學的樂趣。

本節課的重難點在于如何從實際問題中提取數學信息，并建立正確的一次函數模型。通過今天的練習和討論，我相信大家已經掌握了這些技巧。課后，請大家完成一些額外的練習，鞏固今天所學的內容。下課！六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**數學建模能力的提升**

通過本節課的學習，學生能夠將實際問題轉化為數學問題，并運用一次函數模型來描述和分析這些問題的變化規律。例如，學生能夠根據商品的銷售量與利潤的關系建立函數模型，分析不同銷售策略對利潤的影響。這種能力對于他們解決現實生活中的數學問題至關重要。

2.**邏輯推理能力的加強**

在建立一次函數模型的過程中，學生需要運用邏輯推理來分析變量之間的關系，推導出函數的解析式。例如，學生能夠根據銷售量與利潤的線性關系推導出一次函數的斜率和截距。這種邏輯推理能力對于他們在數學以及其他學科的學習中都是有益的。

3.**問題解決能力的提高**

學生通過解決實際問題，學會了如何應用數學知識解決具體問題。例如，他們能夠根據一次函數的圖像來判斷函數的增長或減少趨勢，從而預測未來的銷售情況。這種問題解決能力對于學生未來在社會中應對各種挑戰具有重要意義。

4.**數學應用意識的增強**

通過學習一次函數的應用，學生認識到數學不僅僅是一門理論學科，更是一種解決問題的工具。他們開始意識到數學在生活中的廣泛應用，比如經濟學、物理學、社會科學等領域。這種意識有助于激發學生對數學學習的興趣和積極性。

5.**數據分析能力的培養**

學生在學習一次函數應用的過程中，學會了如何收集數據、分析數據、解釋數據。例如，他們能夠根據實際銷售數據來調整一次函數模型，以提高預測的準確性。這種數據分析能力對于學生未來的職業發展有著重要的影響。

6.**團隊合作與交流能力的提升**

在實踐活動和小組討論中，學生需要與同伴合作，共同解決問題。這有助于培養學生的團隊合作精神，同時通過交流討論，學生能夠學習到不同的解題思路和方法，提高自己的溝通能力。

7.**自信心與動力的增強**

當學生能夠成功地解決實際問題，并看到自己的努力得到了成果時，他們的自信心會得到增強。這種正面的反饋會激發學生的學習動力，使他們更加積極地投入到數學學習中。七、板書設計①本文重點知識點：

-一次函數的定義

-一次函數的圖像

-一次函數的性質

-一次函數的解析式

②關鍵詞：

-線性關系

-斜率

-截距

-增函數

-減函數

③重點句子：

-一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。

-當k>0時，函數y隨x的增大而增大，是一次增函數。

-當k<0時，函數y隨x的增大而減小，是一次減函數。

-斜率k表示函數圖像的傾斜程度。

-截距b表示函數圖像與y軸的交點坐標。八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們一起探索了一次函數的應用，這是一個非常實用的數學工具。通過本節課的學習，我們掌握了以下幾個關鍵點：

1.**一次函數的定義和應用**：我們學習了什么是一次函數，以及它如何描述現實世界中的線性關系。例如，我們可以用一次函數來描述商品銷售量與利潤之間的關系。

2.**一次函數的圖像和性質**：我們了解了如何畫出一次函數的圖像，以及如何根據圖像判斷函數的增減性質。這對于我們解決實際問題非常重要。

3.**建立一次函數模型**：我們學習了如何從實際問題中提取信息，并建立相應的一次函數模型。這需要我們對問題的分析能力和數學建模能力。

4.**解雙函數應用問題**：我們通過實例了解了如何解決涉及兩個一次函數的應用問題，比如比較兩個不同條件下的利潤或者成本。

現在，讓我們來回顧一下今天所學的內容：

-一次函數的標準形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-斜率k的正負決定了函數的增減性：k>0時，函數是增函數；k<0時，函數是減函數。

-截距b表示函數圖像與y軸的交點。

當堂檢測：

為了檢測大家對今天所學內容的掌握情況，我將出幾道練習題，請大家認真完成。

1.某商店的月銷售額y（單位：萬元）與銷售員人數x之間的關系可以表示為一次函數y=kx+b。如果當銷售員人數為5人時，銷售額為10萬元；當銷售員人數為8人時，銷售額為16萬元，請求出這個一次函數的解析式。

2.一家工廠的日產量Q（單位：件）與工作時間t（單位：小時）之間的關系可以表示為一次函數Q=kt+b。如果工廠在t=4小時時，日產量為80件；在t=6小時時，日產量為120件，請求出這個一次函數的解析