人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.5第6講《垂直平分線與將軍飲馬模型》專項(xiàng)突破(送教案)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.5第6講《垂直平分線與將軍飲馬模型》專項(xiàng)突破。本講主要圍繞垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用展開，通過(guò)將軍飲馬模型的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解并掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)探究垂直平分線的性質(zhì)，提升學(xué)生從幾何圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、證明結(jié)論的能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生空間觀念，借助將軍飲馬模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已具備平面幾何的基本知識(shí)，包括點(diǎn)的坐標(biāo)、直線、線段、角等概念，以及三角形、四邊形等基本圖形的性質(zhì)。此外，學(xué)生對(duì)相似三角形、全等三角形的相關(guān)知識(shí)有一定了解，為學(xué)習(xí)垂直平分線奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣普遍較高，尤其對(duì)幾何問(wèn)題充滿好奇心。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的觀察力和空間想象力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀理解問(wèn)題，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，可能對(duì)證明過(guò)程感到困惑，尤其是在構(gòu)造輔助線時(shí)。此外，將軍飲馬模型涉及坐標(biāo)計(jì)算，學(xué)生可能對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)的確定和距離計(jì)算感到困難。同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能缺乏實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解垂直平分線的性質(zhì)和將軍飲馬模型的基本原理，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，通過(guò)合作探究解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ停寣W(xué)生親自動(dòng)手操作，直觀感受垂直平分線的性質(zhì)和模型的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形，幫助學(xué)生直觀理解概念和性質(zhì)。

2.動(dòng)畫演示：通過(guò)動(dòng)畫演示幾何變換，提高學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的感知能力。

3.互動(dòng)軟件：運(yùn)用互動(dòng)軟件進(jìn)行在線練習(xí)，實(shí)時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)垂直平分線與將軍飲馬模型興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥](méi)有遇到需要找到最短距離或者最優(yōu)路徑的問(wèn)題？”

展示一些生活中的實(shí)際場(chǎng)景，如建筑工人如何測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的最短距離，或者快遞員如何規(guī)劃路線以節(jié)省時(shí)間。

簡(jiǎn)短介紹垂直平分線和將軍飲馬模型的基本概念，指出它們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題中的應(yīng)用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.垂直平分線與將軍飲馬模型基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解垂直平分線的基本概念、組成部分和原理，以及將軍飲馬模型的基本原理。

過(guò)程：

講解垂直平分線的定義，包括其性質(zhì)和如何構(gòu)造。

使用圖表或示意圖展示垂直平分線的幾何特征。

介紹將軍飲馬模型的基本原理，包括其背景故事和解決方法。

3.垂直平分線與將軍飲馬模型案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解垂直平分線和將軍飲馬模型的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的案例，如等腰三角形的性質(zhì)證明、將軍飲馬模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解這些模型的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例如何幫助解決實(shí)際問(wèn)題，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)證明中的作用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與垂直平分線或?qū)④婏嬹R模型相關(guān)的主題進(jìn)行討論。

小組內(nèi)討論該主題的幾何性質(zhì)、可能的應(yīng)用場(chǎng)景以及解決方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)垂直平分線與將軍飲馬模型的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)垂直平分線與將軍飲馬模型的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括垂直平分線的性質(zhì)、將軍飲馬模型的原理以及案例應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)這些模型在數(shù)學(xué)證明和實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中尋找數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些練習(xí)題，如證明垂直平分線的性質(zhì)，或者設(shè)計(jì)一個(gè)使用將軍飲馬模型解決實(shí)際問(wèn)題的方案。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-垂直平分線的應(yīng)用：介紹垂直平分線在建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃中的應(yīng)用，如道路交叉口的規(guī)劃、建筑物的對(duì)稱設(shè)計(jì)等。

-將軍飲馬模型的歷史背景：探討將軍飲馬模型的歷史起源，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和影響。

-幾何證明的多樣性：展示不同幾何證明方法，如綜合法、反證法等，并分析其在證明垂直平分線性質(zhì)中的應(yīng)用。

-幾何軟件的使用：介紹一些常用的幾何軟件，如GeoGebra、GeoBuilder等，這些軟件可以幫助學(xué)生直觀地探索幾何圖形的性質(zhì)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過(guò)閱讀相關(guān)的科普書籍或數(shù)學(xué)雜志，了解垂直平分線和將軍飲馬模型在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或幾何俱樂(lè)部，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同探討幾何問(wèn)題的解決方法。

-學(xué)生可以嘗試自己動(dòng)手制作幾何模型，如使用紙板或塑料板制作等腰三角形，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)垂直平分線性質(zhì)的理解。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線幾何證明工具，讓學(xué)生自主探索和驗(yàn)證幾何定理，提高學(xué)生的自學(xué)能力和邏輯思維能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，要求他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)基于垂直平分線或?qū)④婏嬹R模型的實(shí)際應(yīng)用案例，如設(shè)計(jì)一個(gè)節(jié)省成本的物流路線圖。

-在課后作業(yè)中，可以布置一些開放性的問(wèn)題，如“如何利用垂直平分線解決生活中的實(shí)際問(wèn)題？”或“將軍飲馬模型在其他學(xué)科中的應(yīng)用”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-教師可以推薦一些與垂直平分線和將軍飲馬模型相關(guān)的視頻教程，幫助學(xué)生通過(guò)視覺(jué)學(xué)習(xí)加深理解。

-通過(guò)組織學(xué)生參觀科技館或博物館中的幾何展覽，讓學(xué)生在真實(shí)環(huán)境中感受幾何學(xué)的魅力和實(shí)用性。教學(xué)反思教學(xué)反思是一種自我審視的過(guò)程，它幫助我思考教學(xué)中的成功之處，以及需要改進(jìn)的地方。今天，我想就《垂直平分線與將軍飲馬模型》這節(jié)課進(jìn)行一些反思。

首先，我注意到學(xué)生對(duì)垂直平分線的性質(zhì)掌握得相對(duì)較好，這是因?yàn)樵谡n堂上，我采用了多種教學(xué)方法，如講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法。我通過(guò)生動(dòng)的案例和實(shí)際的幾何模型，讓學(xué)生直觀地感受到了垂直平分線的應(yīng)用，這極大地提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

然而，當(dāng)我引入將軍飲馬模型時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生顯得有些困惑。這個(gè)模型涉及到坐標(biāo)計(jì)算和數(shù)學(xué)建模，對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。這讓我意識(shí)到，在教學(xué)過(guò)程中，我應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：有些學(xué)生在討論和展示環(huán)節(jié)表現(xiàn)得不夠自信。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谌粘W(xué)習(xí)中缺乏這樣的機(jī)會(huì)。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我將更多地鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，給予他們展示自己觀點(diǎn)的平臺(tái)。

此外，我注意到，雖然大部分學(xué)生能夠理解并應(yīng)用垂直平分線和將軍飲馬模型解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，但在解決一些復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，他們的表現(xiàn)并不理想。這可能是由于他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決策略還不夠熟練。為了改善這一點(diǎn)，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，引入更多的數(shù)學(xué)解題策略，如畫圖輔助、類比推理等。

在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果時(shí)，我發(fā)現(xiàn)了一些差異。有些學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得很積極，而有些學(xué)生則相對(duì)被動(dòng)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)的興趣不同。為了縮小這種差距，我計(jì)劃在教學(xué)中更多地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)。

回顧整節(jié)課，我覺(jué)得我在以下幾個(gè)方面做得比較好：

1.創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.運(yùn)用了多種教學(xué)方法，提高了學(xué)生的參與度和積極性。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。

當(dāng)然，也有一些方面需要改進(jìn)：

1.在講解復(fù)雜概念時(shí)，需要更加細(xì)致，確保每個(gè)學(xué)生都能理解。

2.需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的關(guān)注，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

3.評(píng)價(jià)方式可以更加多元化，不僅限于課堂表現(xiàn)，還可以包括課后作業(yè)、項(xiàng)目報(bào)告等。內(nèi)容邏輯關(guān)系①垂直平分線的性質(zhì)

-知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線的定義、性質(zhì)（垂直于線段，平分線段，等距性質(zhì)）

-關(guān)鍵詞：垂直平分線、線段、中點(diǎn)、垂直、平分

-句子：垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

②將軍飲馬模型

-知識(shí)點(diǎn)：將軍飲馬模型的定義、應(yīng)用場(chǎng)景、解決方法

-關(guān)鍵詞：將軍飲馬、距離、最短路徑、坐標(biāo)計(jì)算

-句子：將軍飲馬模型通過(guò)構(gòu)建坐標(biāo)系統(tǒng)，找到兩點(diǎn)間的最短路徑。

③垂直平分線與將軍飲馬模型的應(yīng)用

-知識(shí)點(diǎn)：垂直平分線在幾何證明中的應(yīng)用、將軍飲馬模型在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：幾何證明、實(shí)際問(wèn)題、模型構(gòu)建、應(yīng)用場(chǎng)景

-句子：利用垂直平分線可以證明等腰三角形的性質(zhì)，而將軍飲馬模型可以幫助規(guī)劃最優(yōu)路徑。典型例題講解例題1：已知線段AB的長(zhǎng)度為8cm，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，且BC的長(zhǎng)度為12cm。求點(diǎn)C到AB中點(diǎn)D的距離。

解答：首先，我們需要找到線段AB的中點(diǎn)D。由于AB的長(zhǎng)度為8cm，所以AD和DB的長(zhǎng)度均為4cm。點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，BC的長(zhǎng)度為12cm，因此CD的長(zhǎng)度為4cm+12cm=16cm。所以，點(diǎn)C到AB中點(diǎn)D的距離為16cm。

例題2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=BD。求證：AE=AD。

解答：由于D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。又因?yàn)锽E=BD，所以BE=DC。在三角形ABE和三角形ADC中，我們有：

-AB=AC（等腰三角形的性質(zhì)）

-BD=DC（D是BC的中點(diǎn)）

-BE=DC（已知條件）

根據(jù)邊邊邊（SSS）全等條件，我們可以得出三角形ABE和三角形ADC全等。因此，AE=AD。

例題3：在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AE=AB。求證：CE垂直于AB。

解答：由于D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。又因?yàn)锳E=AB，我們可以得出三角形ABE和三角形ADC全等（邊邊邊全等條件）。因此，∠AEB=∠ACD。由于∠AEB是直角，所以∠ACD也是直角，即CE垂直于AB。

例題4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=BD。求證：CF垂直于AB。

解答：由于D是BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。又因?yàn)锽F=BD，所以BF=DC。在三角形ABF和三角形ACF中，我們有：

-AB=AC（等腰三角形的性質(zhì)）

-BD=DC（D是BC的中點(diǎn)）

-BF=DC（已知條件）

根據(jù)邊邊邊（SSS）全等條件，我們可以得出三角形ABF和三角形ACF全等。因此，∠ABF=∠ACF。由于∠ABF是直角，所以∠ACF也是直角，即CF垂直于AB。

例題5：在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AE=AB。F是CE的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=B