陜西省周至縣高中數學第一章統計1.7相關性教學設計北師大版必修3授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計思路嗨，大家好！今天咱們要一起探索高中數學第一章的“統計”部分，重點關注1.7節“相關性”。我要把課堂設計成一場數學與生活的互動之旅，讓學生們從身邊的現象中找到數學的影子。我會用輕松幽默的語言，通過一個個生動有趣的案例，讓學生們明白相關性的重要性。比如，我會讓大家用數學的方法分析一下，是不是周末看電影的人越多，票房就越好呢？這樣一來，數學不再是冷冰冰的公式，而是與我們生活息息相關的工具。讓我們一起走進這個充滿魅力的數學世界吧！??????核心素養目標1.發展數據分析意識，學會從數據中提取信息，形成對相關性的直觀理解。

2.提升數學建模能力，能夠運用數學語言描述實際問題，建立相關關系模型。

3.增強邏輯推理能力，通過觀察數據變化，學會進行合理推斷和預測。

4.強化數學應用意識，認識到數學在解決實際問題中的價值，提高解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入高中數學學習之前，已經具備了一定的數學基礎，包括基本的代數知識、幾何概念以及簡單的概率統計概念。他們能夠理解平均數、中位數、眾數等統計量，并對圖表的解讀有一定的了解。然而，對于相關性的概念和計算方法，學生可能還比較陌生，需要通過本節課的學習來建立新的認知。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中生對數學的興趣參差不齊，一部分學生對統計和數據分析持有較高的興趣，他們喜歡通過數據分析來發現規律，解決實際問題。在學習能力方面，學生的數學思維能力、邏輯推理能力以及抽象思維能力都有所發展，但仍有提升空間。學習風格上，有的學生偏好通過直觀的圖表來理解概念，有的則更傾向于通過公式和計算來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習相關性時，學生可能會遇到以下困難：一是理解相關系數的意義，如何從數值上判斷兩個變量之間的關系；二是掌握計算相關系數的方法，尤其是在處理較大數據集時，如何有效地進行計算；三是將相關性分析應用于實際問題，如何從數據中提取有用的信息，并做出合理的解釋。這些挑戰需要教師通過恰當的教學策略和實例來幫助學生克服。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過講解相關系數的概念和計算方法，引導學生理解相關性的本質。

2.設計小組討論活動，讓學生分析實際案例，如股市數據、天氣變化等，通過合作學習，提升他們的分析能力。

3.利用多媒體教學，展示相關性的圖表和實際應用案例，增強學生的直觀感受。

4.通過在線平臺提供互動練習，讓學生在課后自主練習，鞏固所學知識。教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對相關性的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們有沒有遇到過這樣的情況：兩個看似不相關的事物，實際上卻有著某種聯系？”

展示一些生活中常見的現象，如身高與體重、溫度與銷量等，讓學生初步感受相關性的存在。

簡短介紹相關性的基本概念和重要性，比如在經濟學中分析供需關系，在生物學中研究變量之間的關系，為接下來的學習打下基礎。

二、相關性基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解相關性的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解相關性的定義，包括其主要組成元素或結構，如變量、相關系數等。

詳細介紹相關系數的類型，如皮爾遜相關系數、斯皮爾曼等級相關系數等，使用圖表或示意圖幫助學生理解不同類型的相關系數如何表示變量之間的關系。

三、相關性案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解相關性的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的相關性案例進行分析，如分析某地區GDP與居民消費水平的關系，或者分析某產品的廣告投放與銷售量之間的關系。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解相關性在現實中的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用相關性分析來預測和解釋現象。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與相關性分析相關的主題，如“社交媒體使用與用戶年齡的關系”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案，如如何收集數據、如何分析數據等。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對相關性的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調相關性的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括相關性的基本概念、計算方法、案例分析等。

強調相關性在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用相關性分析。

布置課后作業：讓學生收集一組數據，嘗試計算相關系數，并撰寫一份簡短的分析報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.**相關性的定義**：

-相關性是描述兩個變量之間是否存在某種聯系或趨勢的統計度量。

-相關性分析用于探究變量間的依賴性和相互影響。

2.**相關系數的類型**：

-**皮爾遜相關系數**：適用于線性關系，范圍在-1到1之間，1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示沒有線性相關。

-**斯皮爾曼等級相關系數**：適用于非線性和順序數據，不受變量分布的假設限制。

3.**計算相關系數**：

-**皮爾遜相關系數的計算**：需要兩個變量的成對數據，計算公式為\(r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}\)。

-**斯皮爾曼等級相關系數的計算**：涉及兩個變量的等級數據，計算公式為\(rs=1-\frac{6\sumd^2}{n(n^2-1)}\)，其中\(d\)是兩個變量對應等級差的絕對值。

4.**相關系數的意義**：

-相關系數的絕對值越接近1，表示相關性越強。

-相關系數的正負號表示相關性的方向，正號表示正相關，負號表示負相關。

5.**相關性與因果關系**：

-相關性不等于因果關系，即變量A和變量B相關，并不意味著A是B的原因。

-需要進一步的研究來確定因果關系。

6.**相關系數的假設**：

-皮爾遜相關系數假設數據是成對的，變量之間是線性的，且兩個變量都服從正態分布。

-斯皮爾曼等級相關系數假設數據是順序的，且兩個變量是單調的。

7.**相關性分析的應用**：

-在經濟學中分析供需關系、市場趨勢等。

-在生物學中研究物種間的相互關系、環境因素對生物的影響等。

-在心理學中研究個體行為與心理特質之間的關系。

8.**相關系數的限制**：

-不能完全反映變量間的復雜關系。

-對于非線性關系，相關系數可能不準確。

-只能描述變量之間的線性關系。

9.**相關系數的誤差**：

-樣本大小對相關系數有影響，樣本越大，估計越準確。

-數據的測量誤差也會影響相關系數的準確性。

10.**相關性與其他統計方法**：

-與回歸分析結合，可以進一步探究變量間的因果關系。

-與假設檢驗結合，可以評估相關系數的顯著性。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法的運用：我嘗試在課堂上引入實際案例，讓學生通過分析案例來理解相關性的概念和應用。這種做法不僅提高了學生的興趣，還讓他們學會了如何將理論知識與實際生活相結合。

2.多媒體輔助教學：我利用多媒體展示相關性的圖表和數據，使抽象的數學概念更加直觀易懂。這種創新的教學方式得到了學生的積極反饋。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對相關性的理解不夠深入：盡管我采用了多種教學方法，但仍有部分學生對相關性的概念和計算方法理解不夠透徹。這可能是因為缺乏足夠的練習和實際操作。

2.課堂互動不足：在課堂討論環節，我發現學生的參與度不高，有些學生甚至不愿意表達自己的觀點。這可能是因為課堂氛圍不夠活躍，或者學生對討論內容不夠感興趣。

3.評價方式單一：我主要依靠學生的課堂表現和作業完成情況來評價他們的學習效果，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）

1.加強基礎知識教學：針對學生對相關性理解不夠深入的問題，我計劃在教學中更加注重基礎知識的教學，確保學生能夠牢固掌握相關性的基本概念和計算方法。

2.創設互動式課堂：為了提高學生的課堂參與度，我計劃在課堂上設計更多互動環節，如小組討論、角色扮演等，激發學生的思考和表達欲望。

3.豐富評價方式：為了更全面地評價學生的學習效果，我計劃采用多元化的評價方式，包括課堂表現、作業、小組項目、個人報告等，以便更準確地了解學生的學習情況。

4.結合實際案例：我會繼續在教學中引入更多實際案例，讓學生在實際操作中加深對相關性的理解，提高他們的應用能力。

5.加強與學生的溝通：我會更加關注學生的反饋，及時調整教學策略，確保教學內容的實用性和針對性。同時，我也會鼓勵學生提出問題，共同探討解決方法。課后作業1.**計算題**：

已知一組數據：\(x=[2,4,6,8,10]\)，\(y=[5,10,15,20,25]\)，計算這兩組數據的皮爾遜相關系數。

**答案**：

\[

r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sumx)^2][n\sumy^2-(\sumy)^2]}}=\frac{5(2\times5+4\times10+6\times15+8\times20+10\times25)-(2+4+6+8+10)(5+10+15+20+25)}{\sqrt{[5(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2)-(2+4+6+8+10)^2][5(5^2+10^2+15^2+20^2+25^2)-(5+10+15+20+25)^2]}}=1

\]

2.**應用題**：

某商店記錄了每天的廣告費用和當天的銷售額，數據如下表所示。請計算廣告費用與銷售額之間的相關系數，并解釋結果。

|廣告費用（元）|銷售額（元）|

|----------------|--------------|

|100|1200|

|150|1500|

|200|1800|

|250|2000|

|300|2200|

**答案**：

通過計算得到相關系數\(r\approx0.97\)，這表明廣告費用與銷售額之間存在很強的正相關關系。即廣告費用增加，銷售額也相應增加。

3.**解釋題**：

解釋斯皮爾曼等級相關系數與皮爾遜相關系數的區別，并說明在什么情況下應使用斯皮爾曼等級相關系數。

**答案**：

斯皮爾曼等級相關系數適用于非參數數據，特別是當數據不滿足正態分布或存在異常值時。與皮爾遜相關系數相比，斯皮爾曼等級相關系數對數據的分布沒有嚴格要求，但它只能測量線性關系。

4.**分析題**：

分析以下數據，判斷兩個變量之間是否存在相關性，并解釋原因。

|x（時間）|y（溫度）|

|-----------|-----------|

|1|20|

|2|22|

|3|24|

|4|26|

|5|28|

**答案**：

通過計算相關系數，發現\(r\approx0.95\)，這表明時間與溫度之間存在正相關關系。隨著時間的增加，溫度也在逐漸升高。

5.**實踐題**：

收集一組數據，如某城市一周內的氣溫和降雨量，計算這兩組數據的相關系數，并分析它們之間的關系。

**答案**：

假設收集到的數據如下表所示：

|氣溫（℃）|降雨量（mm）|

|-----------|------------|

|15|10|

|18|5|

|20|0|

|22|3|

|25|8|

通過計算得到相關系數\(r\approx-0.8\)，這表明氣溫與降雨量之間存在負相關關系。即氣溫越高，