數學人教B版(2019)1.1.1集合及其表示方法教案配套學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路本課以數學人教B版（2019）1.1.1集合及其表示方法為主題，圍繞集合的基本概念和表示方法展開教學。通過創設情境，引導學生理解集合的概念，掌握集合的表示方法，培養學生邏輯思維能力和抽象思維能力。教學過程注重理論與實踐相結合，以實際操作和課堂討論為主，激發學生的學習興趣，提高教學質量。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過集合概念的學習，引導學生從具體事物中抽象出數學模型；增強邏輯推理能力，通過集合運算和性質的學習，提升學生邏輯推理的嚴謹性和準確性；提升數學建模能力，通過實際問題中集合的應用，讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值；同時，培養學生數學交流與合作能力，通過小組討論和合作解決問題，提高學生的溝通與協作技能。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在此之前已經學習了數學的基本概念，如數、式、方程等，對數學語言和符號有一定的了解。他們可能已經接觸過簡單的分類和歸納，但集合的概念對他們來說可能是一個新的挑戰。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學的學習興趣因人而異，有的學生對抽象概念感興趣，有的則更偏好具體實例。學生的能力水平參差不齊，部分學生可能對邏輯推理和抽象思維有一定的困難。學習風格上，有的學生喜歡通過視覺輔助學習，有的則更傾向于動手操作和口頭表達。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習集合及其表示方法時，可能會遇到以下困難和挑戰：一是理解集合的概念，從具體到抽象的轉變可能讓他們感到困惑；二是掌握集合的表示方法，如列舉法、描述法和圖示法，不同的表示方法需要學生具備不同的思維能力；三是應用集合解決實際問題，需要學生將所學知識靈活運用，這對部分學生來說可能是一個挑戰。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：系統講解集合的概念和性質，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生圍繞集合的表示方法進行討論，促進思維碰撞和知識內化。

3.案例分析法：通過實際案例，引導學生運用集合知識解決實際問題，提高應用能力。

教學手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示集合的圖形和動畫，增強直觀性。

2.教學軟件：使用幾何畫板等軟件，讓學生動手操作，體驗集合的構建過程。

3.教學視頻：播放相關教學視頻，幫助學生理解和記憶集合的概念和性質。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，今天我們要一起探索一個全新的數學概念——集合。在日常生活中，我們經常會遇到分類和歸納的情況，比如我們整理書籍、整理衣物等。那么，數學中的集合又是怎樣的呢？讓我們一起走進今天的課堂。

二、新課講授

（老師）首先，我們來了解一下集合的基本概念。集合是由一些確定的、互不相同的對象組成的整體。這些對象可以是數字、圖形、文字等，只要它們滿足集合的定義即可。

（學生）老師，那集合中的對象有什么特點呢？

（老師）集合中的對象具有確定性、互異性和無序性。確定性指的是集合中的對象是明確規定的；互異性指的是集合中的對象各不相同；無序性指的是集合中的對象沒有特定的順序。

（老師）接下來，我們來學習集合的表示方法。常見的表示方法有列舉法、描述法和圖示法。

1.列舉法：將集合中的所有對象一一列舉出來。例如，集合A包含數字1、2、3，可以表示為A={1,2,3}。

2.描述法：用一些性質來描述集合中的對象。例如，集合B包含所有大于5的自然數，可以表示為B={x|x>5，且x為自然數}。

3.圖示法：用圖形來表示集合。例如，集合C包含所有小于10的整數，可以用數軸來表示。

（學生）老師，這些表示方法有什么區別呢？

（老師）列舉法簡單直觀，但對象較多時不太方便；描述法簡潔明了，適用于對象較多的情況；圖示法形象生動，有助于理解集合的分布。

三、課堂練習

（老師）現在，請大家嘗試用列舉法、描述法和圖示法表示以下集合：

1.集合D包含所有小于7的正整數。

2.集合E包含所有偶數。

（學生）老師，我明白了，集合D可以用列舉法表示為D={1,2,3,4,5,6}，用描述法表示為D={x|x為小于7的正整數}，用圖示法可以在數軸上表示。

（老師）很好，同學們掌握得不錯。接下來，我們來看一道應用題。

四、應用題講解

（老師）小明有5本書，分別是《數學》、《語文》、《英語》、《物理》和《化學》。請用集合的概念來描述小明擁有的書籍。

（學生）老師，小明擁有的書籍可以表示為集合F={《數學》、《語文》、《英語》、《物理》、《化學》}。

（老師）回答得非常準確，同學們。通過這道題，我們看到了集合在描述事物方面的優勢。

五、課堂小結

（老師）今天我們學習了集合及其表示方法，掌握了集合的概念、性質和表示方法。希望大家在課后能夠多加練習，熟練運用集合知識解決實際問題。

六、布置作業

1.請用列舉法、描述法和圖示法表示以下集合：

-集合G包含所有小于12的質數。

-集合H包含所有大于3的偶數。

2.請用集合的概念描述以下場景：

-小華的課外興趣小組包含籃球、足球、乒乓球和羽毛球四個項目。

（老師）同學們，今天的課程就到這里。希望大家能夠認真完成作業，鞏固所學知識。下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-集合的運算：介紹集合的基本運算，如并集、交集、差集和補集的概念和性質。通過實例講解這些運算在實際問題中的應用，如集合的劃分、數據的分類等。

-集合的表示方法：探討不同的集合表示方法在實際問題中的應用，如韋恩圖在集合運算和邏輯推理中的應用，以及如何使用Venn圖來表示集合之間的關系。

-集合在數學中的地位：介紹集合在數學體系中的地位，包括集合論的基本原理和集合論對其他數學分支的影響，如數理邏輯、概率論等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《集合論基礎》等書籍，以深入了解集合論的基本概念和理論。

-觀看教學視頻：建議學生觀看在線教育平臺上的集合論教學視頻，通過視頻講解和實例分析，加深對集合概念的理解。

-實踐操作：鼓勵學生利用計算機軟件，如Mathematica、MATLAB等，進行集合運算的實踐操作，通過編程實現集合的表示和運算。

-參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克（IMO）等，通過競賽提高對集合論知識的運用能力。

-小組討論：組織學生進行小組討論，針對集合論中的難點和重點進行交流，通過合作學習提高解決問題的能力。

-設計實際問題：引導學生設計一些實際問題，如市場調研、數據統計等，運用集合論的知識來分析和解決問題。

-制作教學工具：鼓勵學生制作一些教學工具，如集合運算的圖表、韋恩圖等，通過制作過程加深對集合論的理解。

-探索集合在現實生活中的應用：引導學生思考集合論在現實生活中的應用，如城市規劃、物流管理、生物學分類等，提高學生的跨學科思維能力。典型例題講解例題1：用列舉法表示集合A，其中A包含所有小于10的奇數。

解答：集合A包含所有小于10的奇數，因此A={1,3,5,7,9}。

例題2：用描述法表示集合B，其中B包含所有大于5的自然數。

解答：集合B包含所有大于5的自然數，可以表示為B={x|x>5，且x為自然數}。

例題3：用圖示法表示集合C，其中C包含所有小于20的偶數。

解答：集合C包含所有小于20的偶數，可以在數軸上用點表示這些數，如下所示：

02468101214161820

C={...,2,4,6,8,10,12,14,16,18,...}

例題4：已知集合D={x|x為正整數，且x的平方小于100}，求集合D。

解答：集合D包含所有正整數x，使得x的平方小于100。通過計算，我們得到D={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。

例題5：已知集合E={x|x為正整數，且x除以3余1}，求集合E。

解答：集合E包含所有正整數x，使得x除以3余1。這些數構成一個等差數列，首項為1，公差為3。因此，集合E可以表示為E={1,4,7,10,13,16,19,...}。

補充說明：

-例題1和例題2展示了集合的不同表示方法，列舉法和描述法。

-例題3通過圖示法展示了集合在數軸上的表示，有助于直觀理解集合的構成。

-例題4和例題5涉及了集合的構成條件和數列的概念，要求學生能夠理解和應用集合的性質。

-在解答這些例題時，學生需要掌握集合的定義、性質和表示方法，同時能夠將實際問題轉化為數學問題進行求解。內容邏輯關系①本文重點知識點：

-集合的定義：由一些確定的、互不相同的對象組成的整體。

-集合的性質：確定性、互異性、無序性。

-集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法。

②本文重點詞句：

-“集合是由一些確定的、互不相同的對象組成的整體。”

-“集合中的對象具有確定性、互異性和無序性。”

-“列舉法：將集合中的所有對象一一列舉出來。”

-“描述法：用一些性質來描述集合中的對象。”

-“圖示法：用圖形來表示集合。”

③本文重點邏輯關系：

-集合概念