濰坊二模數學答案及試題姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.已知函數$f(x)=x^3-3x+1$，下列說法正確的是（）

A.函數的圖像在x軸上有一個切點

B.函數在x=1時取得極大值

C.函數在x=0時取得極小值

D.函數在x=-1時取得極小值

2.在三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，E是AD上的一點，且BE=ED，下列說法正確的是（）

A.$\angleABE=\angleCDE$

B.$\angleABE=\angleCBE$

C.$\angleABD=\angleACD$

D.$\angleABD=\angleACD+\angleCDE$

3.已知等差數列{an}的前n項和為$S_n$，且$S_3=12$，$S_5=30$，則公差d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,2)$，則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.a+b+c>0

D.ab>0

5.已知復數$z=a+bi$（其中a、b為實數），且$|z|=1$，則下列說法正確的是（）

A.$z\overline{z}=a^2+b^2$

B.$z+\overline{z}=2a$

C.$z\cdot\overline{z}=|z|^2$

D.$|z|^2=|z\cdot\overline{z}|$

6.在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于直線y=x的對稱點B的坐標為（）

A.（2，1）

B.（1，2）

C.（-2，-1）

D.（-1，-2）

7.已知函數$f(x)=x^3-6x^2+9x$，下列說法正確的是（）

A.函數在x=1時取得極大值

B.函數在x=2時取得極小值

C.函數的圖像在x軸上有兩個交點

D.函數的圖像在x軸上有一個切點

8.在三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，E是AD上的一點，且BE=ED，下列說法正確的是（）

A.$\angleABE=\angleCDE$

B.$\angleABE=\angleCBE$

C.$\angleABD=\angleACD$

D.$\angleABD=\angleACD+\angleCDE$

9.已知等差數列{an}的前n項和為$S_n$，且$S_3=12$，$S_5=30$，則公差d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,2)$，則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.a+b+c>0

D.ab>0

11.已知復數$z=a+bi$（其中a、b為實數），且$|z|=1$，則下列說法正確的是（）

A.$z\overline{z}=a^2+b^2$

B.$z+\overline{z}=2a$

C.$z\cdot\overline{z}=|z|^2$

D.$|z|^2=|z\cdot\overline{z}|$

12.在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于直線y=x的對稱點B的坐標為（）

A.（2，1）

B.（1，2）

C.（-2，-1）

D.（-1，-2）

13.已知函數$f(x)=x^3-6x^2+9x$，下列說法正確的是（）

A.函數在x=1時取得極大值

B.函數在x=2時取得極小值

C.函數的圖像在x軸上有兩個交點

D.函數的圖像在x軸上有一個切點

14.在三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，E是AD上的一點，且BE=ED，下列說法正確的是（）

A.$\angleABE=\angleCDE$

B.$\angleABE=\angleCBE$

C.$\angleABD=\angleACD$

D.$\angleABD=\angleACD+\angleCDE$

15.已知等差數列{an}的前n項和為$S_n$，且$S_3=12$，$S_5=30$，則公差d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

16.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標為$(1,2)$，則下列說法正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.a+b+c>0

D.ab>0

17.已知復數$z=a+bi$（其中a、b為實數），且$|z|=1$，則下列說法正確的是（）

A.$z\overline{z}=a^2+b^2$

B.$z+\overline{z}=2a$

C.$z\cdot\overline{z}=|z|^2$

D.$|z|^2=|z\cdot\overline{z}|$

18.在平面直角坐標系中，點A（1，2）關于直線y=x的對稱點B的坐標為（）

A.（2，1）

B.（1，2）

C.（-2，-1）

D.（-1，-2）

19.已知函數$f(x)=x^3-6x^2+9x$，下列說法正確的是（）

A.函數在x=1時取得極大值

B.函數在x=2時取得極小值

C.函數的圖像在x軸上有兩個交點

D.函數的圖像在x軸上有一個切點

20.在三角形ABC中，AB=AC，點D是BC邊的中點，E是AD上的一點，且BE=ED，下列說法正確的是（）

A.$\angleABE=\angleCDE$

B.$\angleABE=\angleCBE$

C.$\angleABD=\angleACD$

D.$\angleABD=\angleACD+\angleCDE$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數$f(x)=x^2-4x+3$的圖像與x軸有兩個交點，則其判別式$\Delta>0$。（）

2.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角$\angleB=\angleC$。（）

3.二項式定理中的通項公式為$T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r$。（）

4.平面向量$\vec{a}$與$\vec{b}$的數量積$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$，其中$\theta$為$\vec{a}$與$\vec{b}$的夾角。（）

5.任意一個三角形都可以通過平移、旋轉和翻折變換得到另一個三角形。（）

6.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an可以表示為$an=a1+(n-1)d$。（）

7.在平面直角坐標系中，點A（1，2）到原點O的距離為$\sqrt{5}$。（）

8.若函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則a>0。（）

9.在復數域中，任意兩個復數相乘的結果仍然是復數。（）

10.若函數$f(x)=x^3-3x+1$在x=0處取得極值，則該極值為極大值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一元二次方程的解法，并舉例說明。

2.請給出一個等差數列的前三項，并求出它的公差。

3.簡述向量的基本運算，包括向量的加法、減法和數量積。

4.解釋什么是函數的極值，并說明如何判斷一個函數的極大值或極小值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數圖像的對稱性及其在實際問題中的應用。請結合具體例子，說明如何利用函數的對稱性解決實際問題。

2.論述復數在數學中的重要性，并舉例說明復數在解決實際問題中的應用。同時，討論復數在數學發(fā)展史上的地位和作用。

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.ABD

解析思路：函數的導數$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm1$，分別代入原函數可得$f(1)=-1$，$f(-1)=2$，因此函數在x=1時取得極小值，在x=-1時取得極大值，且圖像在x軸上有一個切點。

2.ACD

解析思路：由等腰三角形的性質知，$\angleA=\angleC$，又因為BE=ED，所以$\angleABE=\angleCDE$，$\angleABD=\angleACD$。

3.B

解析思路：由等差數列的前n項和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_3=12$和$S_5=30$，解得$a_1=2$，$a_5=10$，公差$d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=2$。

4.A

解析思路：函數的頂點坐標為$(1,2)$，則頂點公式$\frac{-b}{2a}=1$，代入得$b=-2a$，又因為$a>0$，所以函數開口向上。

5.ACD

解析思路：復數的模長$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，所以$z\overline{z}=a^2+b^2$，復數與自身的乘積等于模長的平方。

6.A

解析思路：點A（1，2）關于直線y=x的對稱點B的坐標為（2，1），因為對稱點的橫縱坐標互換。

7.ABD

解析思路：函數的導數$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，分別代入原函數可得$f(1)=-1$，$f(3)=0$，因此函數在x=1時取得極小值，在x=3時取得極大值，且圖像在x軸上有兩個交點。

8.ACD

解析思路：由等腰三角形的性質知，$\angleA=\angleC$，又因為BE=ED，所以$\angleABE=\angleCDE$，$\angleABD=\angleACD$。

9.B

解析思路：由等差數列的前n項和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_3=12$和$S_5=30$，解得$a_1=2$，$a_5=10$，公差$d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=3$。

10.ACD

解析思路：函數的頂點坐標為$(1,2)$，則頂點公式$\frac{-b}{2a}=1$，代入得$b=-2a$，又因為$a>0$，所以函數開口向上。

二、判斷題

1.錯誤

解析思路：判別式$\Delta=b^2-4ac$，若$\Delta>0$，則方程有兩個不相等的實根。

2.正確

3.正確

4.正確

5.正確

6.正確

7.正確

8.正確

9.正確

10.錯誤

三、簡答題

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。配方法是將方程左邊寫成完全平方形式，公式法是使用一元二次方程的求根公式，因式分解法是將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。例如，方程$x^2-5x+6=0$，可以通過因式分解法得到$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

2.例如，等差數列的前三項可以是1，4，7，公差d=4-1=3。

3.向量的基本運算包括向量的加法、減法和數量積。向量的加法是將兩個向量的對應分量相加；向量的減法是將兩個向量的對應分量相減；向量的數量積是兩個向量的對應分量乘積之和。

4.函數的極值是指函數在某一點附近的局部最大值或最小值。判斷一個函數的極大值或極小值可以通過求導數的方法，如果導數為0且導數的符號發(fā)生改變，則該點為極值點。例如，函數$f(x)=x^3-3x+1$在x=1處取得極小值，因為導數$f'(x)=3x^2-3$在x=1處為0，且導數在x=1的左側為負，在右側為正，所以x=1是極小值點。

四、論述題

1.函數圖像的對稱性是指函數圖像關于某條直線或某個點對稱。這種對稱性在實際問題中的應用很廣泛，例如，在物理學中，物體在重力作用下的運動軌跡是拋物線，而