...wd......wd......wd...國思教育八年級數學1．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是〔〕A．B．C．D．2．如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是〔〕A．B．C．D．3.如圖，是在同一坐標系內作出的一次函數l1、l2的圖象，設l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則方程組的解是〔〕A．B．C．D．4.體育課上，20人一組進展足球比賽，每人射點球5次，某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，假設〔x，y〕恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是〔〕進球數012345人數15xy32A．y=x+9與y=x+B．y=﹣x+9與y=x+C．y=﹣x+9與y=﹣x+D．y=x+9與y=﹣x+5．在直角坐標系中，假設一點的縱橫坐標都是整數，則稱該點為整點．設k為整數，當直線y=x﹣2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取〔〕A．4個B．5個C．6個D．7個6．圖①的等臂天平呈平衡狀態，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖〔②〕所示．求被移動石頭的重量為多少克〔〕A．5B．10C．15D．20為迎接2013年“亞青會〞，學校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三次飛鏢，在同一圓環內得分一樣．如以以下列圖，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是〔〕A．31分B．33分C．36分D．38分利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是〔〕A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm9．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+m是否也經過點P請說明理由．在直角坐標系中，直線l1經過〔2，3〕和〔﹣1，﹣3〕，直線l2經過原點O，且與直線l1交于點P〔﹣2，a〕．〔1〕求a的值；〔2〕〔﹣2，a〕可看成假設何的二元一次方程組的解〔3〕設直線l1與y軸交于點A，你能求出△APO的面積嗎11.現正是閩北特產楊梅熱銷的季節，某水果零售商店分兩批次從批發市場共購進楊梅40箱，第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．〔2〕假設商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．〔1〕設第一、二次購進楊梅的箱數分別為a箱、b箱，求a，b的值；①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y〔元〕與x〔箱〕之間的函數關系式；②當x的值至少為多少時，商店才不會賠本．12.某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸〔含12噸〕時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過12噸，超過局部每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．2月份用水20噸，交水費32元．〔1〕求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少元；〔2〕設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式；〔3〕小黃家3月份用水26噸，他家應交水費多少元13.某校規劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余局部鋪上草皮。 〔1〕如圖1，假設設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪一樣，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9，問通道的寬是多少 〔2〕為了建造花壇，要修改〔1〕中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪一樣，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇。如圖3，在草坪RPCQ中，RE⊥PQ于點E，CF⊥PQ于點F，求花壇RECF的面積。 14.某服裝店購進一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元。〔1〕甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件〔2〕商店按進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折銷售，很快全部售完。求售完這批T恤衫商店共獲利多少元15..如圖，L1，L2分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用y(費用=燈的售價+電費，單位：元)與照明時間x(h)的函數圖像，L1假設兩種燈的使用壽命都是2000h，照明效果一樣．(1)根據圖像分別求出，L1,L2的函數關系式．(2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等?(3)小亮房間方案照明2500h，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省人民幣的用燈方法(直接給出答案，不必寫出解答過程)．二元一次方程組與一次函數參考答案與試題解析一．選擇題〔共16小題〕1．〔2014?太原二模〕下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據兩點確定一條直線，當x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數圖象與坐標軸交點，即可得出圖象．解答： 解：∵2x﹣y=2，∴y=2x﹣2，∴當x=0，y=﹣2；當y=0，x=1，∴一次函數y=2x﹣2，與y軸交于點〔0，﹣2〕，與x軸交于點〔1，0〕，即可得出選項B符合要求，應選：B．點評： 此題主要考察了一次函數與二元一次方程的關系，將方程轉化為函數關系進而得出與坐標軸交點坐標是解題關鍵．2．〔2013?歷下區二模〕直線y=﹣x+4與y=x+2的圖象如圖，則方程組的解為〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線的交點坐標．解答： 解：根據題意知，二元一次方程組的解就是直線y=﹣x+4與y=x+2的交點坐標，又∵交點坐標為〔1，3〕，∴原方程組的解是：．應選B．點評： 此題考察了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．3．〔2012?貴陽〕如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 推理填空題．分析： 根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．解答： 解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是〔﹣2，3〕，∴方程組的解是，應選A．點評： 此題考察了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考察學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比照典型，但是一道比照容易出錯的題目．4．〔2011?百色〕兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于點A〔﹣2，3〕，則方程組的解是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 計算題．分析： 由題意，兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點A〔﹣2，3〕，所以x=﹣2、y=3就是方程組的解．解答： 解：∵兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點A〔﹣2，3〕，∴x=﹣2、y=3就是方程組的解．∴方程組的解為：．點評： 此題主要考察了二元一次方程〔組〕和一次函數的綜合問題，兩直線的交點就是兩直線解析式所組成方程組的解，認真體會一次函數與一元一次方程之間的內在聯系．5．〔2005?濟南〕如圖，是在同一坐標系內作出的一次函數l1、l2的圖象，設l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，則方程組的解是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 數形結合．分析： 此題需用待定系數法求出兩個直線的函數解析式，然后聯立兩個函數的解析式組成方程組，所求得的解即為方程組的解．解答： 解：由圖可知：兩個一次函數的圖形分別經過：〔1，2〕，〔4，1〕，〔﹣1，0〕，〔0，﹣3〕；因此兩條直線的解析式為y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；聯立兩個函數的解析式：，解得：．應選B．點評： 方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．6．假設兩條直線的交點為〔2，3〕，則這兩條直線對應的函數解析式可能是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 將交點坐標代入四個選項中，假設同時滿足兩個函數關系式，即可得到答案．解答： 解：將交點〔2，3〕代入，使得兩個函數關系式成立，應選D．點評： 此題考察了一元一次方程與一次函數的知識，解題的關鍵是了解兩個函數的交點坐標就是兩個函數關系式組成的二元一次方程組的解．7．〔2006?太原〕小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象l1、l2，如以以下列圖，他解的這個方程組是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 壓軸題；數形結合．分析： 兩個一次函數的交點為兩個一次函數解析式所組方程組的解．因此此題需根據圖中直線所經過的點的坐標，用待定系數法求出兩個一次函數的解析式．然后聯立兩個函數的解析式，即可得出所求的方程組．解答： 解：由圖可知：直線l1過〔2，﹣2〕，〔0，2〕，因此直線l1的函數解析式為：y=﹣2x+2；直線l2過〔﹣2，0〕，〔2，﹣2〕，因此直線l2的函數解析式為：y=﹣x﹣1；因此所求的二元一次方程組為；應選D點評： 此題主要考察二元一次方程組與一次函數的關系．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．8．〔2013?荊州〕體育課上，20人一組進展足球比賽，每人射點球5次，某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，假設〔x，y〕恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是〔〕進球數012345人數15xy32A．y=x+9與y=x+B．y=﹣x+9與y=x+C．y=﹣x+9與y=﹣x+D．y=x+9與y=﹣x+考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據一共20個人，進球49個列出關于x、y的方程即可得到答案．解答： 解：根據進球總數為49個得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一組進展足球比賽，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．應選：C．點評： 此題考察了一次函數與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是根據題目列出方程并整理成函數的形式．9．〔2010?聊城〕如圖，過點Q〔0，3.5〕的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數圖象的方程是〔〕A．3x﹣2y+3.5=0B．3x﹣2y﹣3.5=0C．3x﹣2y+7=0D．3x+2y﹣7=0考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 數形結合．分析： 如果設這個一次函數的解析式為y=kx+b，那么根據這條直線經過點P〔1，2〕和點Q〔0，3.5〕，用待定系數法即可得出此一次函數的解析式．解答： 解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b．∵這條直線經過點P〔1，2〕和點Q〔0，3.5〕，∴，解得．故這個一次函數的解析式為y=﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7=0．應選D．點評： 此題主要考察了一次函數與方程組的關系及用待定系數法求一次函數的解析式．兩個一次函數圖象的交點坐標就是對應的二元一次方程組的解，反之，二元一次方程組的解就是對應的兩個一次函數圖象的交點坐標．10．如果一次函數y=3x+6與y=2x﹣4的圖象交點坐標為〔a，b〕，則是方程組〔〕的解．A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此是聯立兩直線函數解析式所組方程組的解．由此可判斷出正確的選項．解答： 解：一次函數y=3x+6與y=2x﹣4的圖象交點坐標為〔a，b〕，則是方程組，即的解．應選C．點評： 方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．11．在直角坐標系中，假設一點的縱橫坐標都是整數，則稱該點為整點．設k為整數，當直線y=x﹣2與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以取〔〕A．4個B．5個C．6個D．7個考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 計算題．分析： 讓這兩條直線的解析式組成方程組，求得整數解即可．解答： 解：①當k=0時，y=kx+k=0，即為x軸，則直線y=x﹣2和x軸的交點為〔2.0〕滿足題意，∴k=0②當k≠0時，，∴x﹣2=kx+k，∴〔k﹣1〕x=﹣〔k+2〕，∵k，x都是整數，k≠1，k≠0，∴x==﹣1﹣是整數，∴k﹣1=±1或±3，∴k=2或k=4或k=﹣2；綜上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．故k共有四種取值．應選A．點評： 此題考察了一次函數與二元一次方程組，屬于根基題，解決此題的難點是根據分數的形式得到相應的整數解．12．假設方程組的解為，則一次函數y=與y=交點坐標〔〕A．〔b，a〕B．〔a，a〕C．〔a，b〕D．〔b，b〕考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 計算題．分析： 由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解，因此聯立兩函數解析式所得方程組的解，就是兩個函數圖象的交點坐標．解答： 解：將方程組的兩個方程變形后可得：y=，y=；因此兩個函數圖象的交點坐標就是方程組的解．應選C．點評： 方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．13．，如圖，方程組的解是〔〕A．B．C．D．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．解答： 解：根據函數y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數y=kx+b與y=mx+n的交點〔﹣1，1〕就是該方程組的解．應選C．點評： 此題主要考察了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．14．〔2013?臺灣〕圖①的等臂天平呈平衡狀態，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側袋中一顆石頭移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖〔②〕所示．求被移動石頭的重量為多少克〔〕A．5B．10C．15D．20考點： 三元一次方程組的應用．分析： 設左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動的石頭重z千克，根據題意及圖象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由兩個方程構成方程組求出其解即可．解答： 解：設左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動的石頭重z克，由題意，得：，解得：z=5．應選：A．點評： 此題考察了列三元一次方程組解實際問題的運用，三元一次方程組的解法的運用，解答時理解圖象天平反映的意義找到等量關系是關鍵．15．〔2013?建鄴區一模〕為迎接2013年“亞青會〞，學校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三以飛鏢，在同一圓環內得分一樣．如以以下列圖，小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，則小華的成績是〔〕A．31分B．33分C．36分D．38分考點： 三元一次方程組的應用．分析： 先設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，再根據小明、小君、小紅的成績分別是29分、43分和33分，列出方程組，求出x，y，z的值，再根據小華所投的飛鏢，列出式子，求出結果即可．解答： 解：設飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，根據題意得：，解得：．則小華的成績是18+11+7=36〔分〕．應選C．點評： 此題考察了三元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據圖形設出相應的未知數，再根據各自的得分列出相應的方程．16．〔2009?煙臺〕利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是〔〕A．73cmB．74cmC．75cmD．76cm考點： 三元一次方程組的應用．專題： 應用題．分析： 設桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，建設關于h，x，y的方程組求解．解答： 解：設桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h﹣y+x=80，由第二個圖形可知桌子的高度為：h﹣x+y=70，兩個方程相加得：〔h﹣y+x〕+〔h﹣x+y〕=150，解得：h=75cm．應選C．點評： 此題是一道能力題，考察方程思想、整體思想的應用及觀察圖形的能力．二．填空題〔共10小題〕17．〔2014?丹徒區二模〕直線y=x﹣1與y=﹣x+5的交點坐標是〔4，1〕，則方程組的解是．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解為兩直線的交點坐標．解答： 解：∵直線y=x﹣1與y=﹣x+5的交點坐標是〔4，1〕，∴方程組的解為．故答案為：．點評： 此題主要考察了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．18．〔2012?南寧〕如圖，函數y=x﹣2和y=﹣2x+1的圖象交于點P，根據圖象可得方程組的解是．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 壓軸題；推理填空題．分析： 先由圖象得出兩函數的交點坐標，根據交點坐標即可得出方程組的解．解答： 解：∵由圖象可知：函數y=x﹣2和y=﹣2x+1的圖象的交點P的坐標是〔1，﹣1〕，又∵由y=x﹣2，移項后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移項后得出2x+y=1，∴方程組的解是，故答案為：．點評： 此題考察了一次函數與二元一次方程組的應用，主要考察學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比照好但又比照容易出錯的題目．19．〔2012?威海〕如圖，直線l1，l2交于點A，觀察圖象，點A的坐標可以看作方程組的解．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 計算題．分析： 設直線l1的解析式是y=kx﹣1，設直線l2的解析式是y=kx+2，把A〔1，1〕代入求出k的值，即可得出方程組．解答： 解：設直線l1的解析式是y=k1x﹣1，設直線l2的解析式是y=k2x+2，∵把A〔1，1〕代入l1得：k1=2，∴直線l1的解析式是y=2x﹣1∵把A〔1，1〕代入l2得：k2=﹣1，∴直線l2的解析式是y=﹣x+2，∵A是兩直線的交點，∴點A的坐標可以看作方程組的解，故答案為：．點評： 此題考察了一元一次函數與二元一次方程組的應用，主要考察學生的理解能力和計算能力．20．〔2012?儀征市一模〕函數y=x+a與y=﹣2x+b的交點坐標為〔﹣2，1〕，則方程組的解為．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解可直接寫出答案．解答： 解：方程組可變為：，∵函數y=x+a與y=﹣2x+b的交點坐標為〔﹣2，1〕，∴方程組的解為：，故答案為：．點評： 此題主要考察了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．21．〔2011?蒼南縣一模〕如圖，一次函數y=ax+b和正比例函數y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得二元一次方程組的解是．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點P就是一次函數y=ax+b和正比例y=kx的交點，即二元一次方程組的解．解答： 解：根據題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標，由一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故答案為：．點評： 此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知方程組的解與一次函數y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點P之間的聯系，考察了學生對題意的理解能力．22．〔2010?高淳縣二模〕一次函數y=kx+b的圖象上一局部點的坐標見下表：x…﹣10123…y…﹣7﹣4﹣125…正比例函數的關系式為y=x，則方程組的解為x=2，y=2．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 計算題；圖表型．分析： 根據函數圖象上的坐標，可以求出k和b的值，然后把k、b的值代入方程組即可求得x、y的值．解答： 解：點〔﹣1，﹣7〕，〔0，﹣4〕是函數圖象上的點，∴，把b=﹣4代入方程，可得：k=3，∴，把〔2〕代入〔1〕得：x=2，∴y=2．點評： 此題考察了根據函數圖象與坐標求k、b的值，以及解二元一次方程組．23．函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P〔﹣4，﹣2〕，則二元一次方程組的解是．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 函數圖象的交點坐標即是方程組的解，有幾個交點，就有幾組解．解答： 解：∵函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P〔﹣4，﹣2〕，∴點P〔﹣4，﹣2〕，滿足二元一次方程組；∴方程組的解是．故答案為．點評： 此題不用解答，關鍵是理解兩個函數圖象的交點即是兩個函數組成方程組的解．24．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解關于x，y的方程組，，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+m是否也經過點P請說明理由．經過．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 壓軸題．分析： 〔1〕將P〔1，b〕代入y=x+1即可求出b的值；〔2〕交點P的坐標即為方程組的解；〔3〕將P點坐標代入y=nx+m，假設等式成立，則點P在函數圖象上，否則不在函數圖象上．解答： 解：〔1〕將P〔1，b〕代入y=x+1，得b=1+1=2；〔2〕由于P點坐標為〔1，2〕，所以．〔3〕將P〔1，2〕代入解析式y=mx+n得，m+n=2；將x=1代入y=nx+m得y=m+n，由于m+n=2，所以y=2，故P〔1，2〕也在y=nx+m上．點評： 此題綜合性較強，考察了經過某點的函數應適合這個點的橫縱坐標、函數圖象交點坐標為相應函數解析式組成的方程組的解等知識，難度適中，是一道好題．25．是方程組的解，那么由這兩個方程得到的一次函數y=x﹣和y=﹣2x+8的圖象的交點坐標是〔2，4〕．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據方程組的解為組成方程組的兩個方程的函數圖象的交點解答．解答： 解：由7x﹣3y=2得，y=x﹣，由2x+y=8得，y=﹣2x+8，所以，由這兩個方程得到的一次函數y=x﹣和y=﹣2x+8的圖象的交點坐標是〔2，4〕．故答案為：x﹣；﹣2x+8；〔2，4〕．點評： 此題主要考察了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．26．假設m、n為全體實數，那么任意給定m、n，兩個一次函數y1=mx+n和y2=nx+m〔m≠n〕的圖象的交點組成的圖象方程是x=1．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．分析： 根據兩個一次函數的圖象的交點求法，得到y1=y2，求出交點，即可得出兩函數圖象的交點組成的圖象方程．解答： 解：∵當兩個一次函數y1=mx+n和y2=nx+m〔m≠n〕的圖象的有交點時，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx﹣nx=m﹣n，〔m﹣n〕x=m﹣n，∵m≠n，∴x=1，故答案為：x=1．點評： 此題主要考察了一次函數與二元一次方程組，利用方程組的解就是兩個一次函數相應的交點坐標得到y1=y2，進而求出x是解決問題的關鍵．三．解答題〔共4小題〕27．〔2009?臺州〕如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P〔1，b〕．〔1〕求b的值；〔2〕不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；〔3〕直線l3：y=nx+m是否也經過點P請說明理由．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕．專題： 壓軸題；數形結合．分析： 〔1〕將交點P的坐標代入直線l1的解析式中便可求出b的值；〔2〕由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此把函數交點的橫坐標當作x的值，縱坐標當作y的值，就是所求方程組的解；〔3〕將P點的坐標代入直線l3的解析式中，即可判斷出P點是否在直線l3的圖象上．解答： 解：〔1〕∵〔1，b〕在直線y=x+1上，∴當x=1時，b=1+1=2；〔2〕方程組的解是；〔3〕直線y=nx+m也經過點P．理由如下：∵當x=1時，y=nx+m=m+n=2，∴〔1，2〕滿足函數y=nx+m的解析式，則直線經過點P．點評： 此題主要考察了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上點，就一定滿足函數解析式．28．〔2008?臺州〕在數學學習中，及時對知識進展歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程〔組〕、一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下：〔1〕請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．；〔2〕如果點C的坐標為〔1，3〕，那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是x≤1．考點： 一次函數與二元一次方程〔組〕；一次函數與一元一次方程；一次函數與一元一次不等式．專題： 綜合題．分析： 〔1〕①由于點B是函數y=kx+b與x軸的交點，因此B點的橫坐標即為方程kx+b=0的解；②因為C點是兩個函數圖象的交點，因此C點坐標必為兩函數解析式聯立所得方程組的解；③函數y=kx+b中，當y＞0時，kx+b＞0，因此x的取值范圍是不等式kx+b＞0的解集；同理可求得④的結論．〔2〕由圖可知：在C點左側時，直線y=kx+b的函數值要大于直線y=k1x+b1的函數值．解答： 解：〔1〕根據觀察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．〔2〕如果C