2021年寧夏中考數(shù)學試卷及答案解析

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.下列各式運算正確的是（）

A.4a-a=3B.a6-ra2=a3C.（-a3）2=a6D.a^^a6

【分析】依照合并同類項，同底數(shù)累的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，同底

數(shù)年的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.

【解答】解：A、系數(shù)相加子母機指數(shù)不變，故A不符合題意；

B、同底數(shù)塞的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B不符合題意；

C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；

D、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了同底數(shù)第的除法，熟記法則并依照法則運確實是解題關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標系中，點（3,-2）關(guān)于原點對稱的點是（）

A.C.

【分析】依照關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點P（3,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,2）,

故選：A.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互

為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高分布如下表:

身高/cm159160161162

人數(shù)71099

則學校國旗護衛(wèi)隊成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.160和160B.160和160.5C.160和1&1D.161和161

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，

位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)160顯現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

排序后位于中間位置的是161cm,中位數(shù)是：161cm.

故選C.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).假

如中位數(shù)的概念把握得不行，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

4.某商品四天內(nèi)每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是

A.第一天B.翌日C.第三天D.第四天

【分析】依照圖象中的信息即可得到結(jié)論.

【解答】解：由圖象中的信息可知，

利潤:售價-進價，利潤最大的天數(shù)是翌日，

故選B.

【點評】本題考查了象形統(tǒng)計圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握圖象中的信息，明白得利潤

:售價?進價是解題的關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有實數(shù)根，則a的取值范疇是（）

A.B.一C.aWlD.■且aWl

oooo

【分析】依照一元而次方程的定義和判別式的意義得到aWlH,A=32-4（a-1）（-2）2

然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】解：依照題意得a#l且4=32-4(a-1)(-2)20,

解得a2-《且a#l.

O

故選D.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根與△本2?4ac有如下

關(guān)系：當△>0時?，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當^

V0時，方程無實數(shù)根.

6.已知點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，那個函數(shù)圖象可能是

【分析】由點點A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)

于y軸對稱，當x>0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.

【解答】解：???A(-1,1),B(1,1),

???A與B關(guān)于y軸對稱，故C,D錯誤;

VB(1,1),C(2,4)

???當x>0時，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯誤.

，那個函數(shù)圖象可能是B,

故選B.

【點評】此題考查了函數(shù)的圖象.注意把握排除法在選冬題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開,

拼成右邊的矩形.依照圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式第一提取公因

式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要完全，直到不能分解為止.

10.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則la-數(shù)1=6a.

--------——I--------->

a01

【分析】依照數(shù)軸L點的位置判定出a-a的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：??匕<0,

Aa-V3<0,

則原式二證-a,

故答案為：V3-a

【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清絕對值里邊式子的正負是解本題的關(guān)鍵.

1L如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上）,

則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是5.

5

【分析】直截了當利用陰影部分+總面積:飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，即可得出答案.

【解答】解：由題意可得：陰影部分有4個小扇形，總的有10個小扇形，

故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：4=T-

105

故答案為：4-

5

【點評】此題要緊考查了幾何概率，正確利用概率公式分析是解題關(guān)鍵.

12.某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷

售，則該商品每件銷售利潤為4元.

【分析】設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，依照進價+利潤;售價列出方程，求解即可.

【解答】解：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，依照題意，得

80*120X0.7,

解得x=4.

答：該商品每件銷售利潤為4元.

故答案為4.

【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確明白得題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點/V處.若Nl=N2=50。，則N

A為105°.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出NADB二NBDG二NDBG,由三角形的外角性

質(zhì)求出NBDG=/DBG]/1=25。，再由三角形內(nèi)角和定理求出NA,即可得到結(jié)果.

【解答】解：?.?AD〃BC,

AZADB=ZDBG,

由折疊可得NADB=/BDG,

AZDBG=ZBDG,

又?:Zl=ZBDG+ZDBG=50°,

AZADB=ZBDG=25°,

XVZ2=50°,

,△ABD中,ZA=105°,

/.ZA'=ZA=105o,

故答案為：105°.

【點評】本題要緊考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

和定理的綜合應(yīng)用，熟練把握平行四邊形的性質(zhì)，求出/ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14.在aABC中，AB=6,點D是AB的中點，過點D作DE〃BC,交AC于點E,點M在DE上,

且ME=^DM.當時，則BC的長為8.

【分析】依照直角三角形的性質(zhì)求出DM,依照題意求出DE,依照三角形中位線定理運算即可.

【解答】解：點D是AB的中點，

ADM=^-AC=3,

VME=-1DM,

AME=1,

ADE=DM+ME=4,

,?，D是AB的中點，DE〃BC,

:.BC=2DE=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，把握三角形的中位線平行于第三邊，且等

于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點A,B,C均在6X6的正方形網(wǎng)格格點上，過A,B,C三點的外接圓除通過A,

B,C三點外還能通過的格點數(shù)為5.

【分析】依照圓的確定先做出過A,B,C三點的外接圓，從而得出答案.

【解答】解：如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為0,

以0為圓心、0A為半徑作圓，則。0即為過A,B,C三點的外接圓,

由圖可知，。。還通過點D、E、F、G、H這5個格點，

故答案為：5.

【點評】本題要緊考查圓的確定，熟練把握圓上各點到圓心的距離相等得出其外接圓是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個兒何體的三視圖，則那個幾何體?的

【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進

而判定圖形形狀，即可得出小正方體的個數(shù).

【解答】解：綜合二視圖，我們能夠得出，那個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有

1人小正方體，

因此搭成那個兒何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個.

，那個幾何體的表面積是5X6-8=22,

故答案為22.

【點評】本題考查了學生對三視圖把握程度和靈活運用能力，同時也表達了對空間想象能力方

面的考查.把握口訣"俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6小題，共36分.解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

3x+6〉5(x-2)

17.解不等式組：x-5_4x-3

~2--3

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即，可.

,3x+6?5(x-2)①

【解答】解：,x-54x-3

23

由①得：xW8,

由②得：x>-3,

則不等式組的解集為-3VxW8.

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.解方程：里

x-3x+3

【分析】依照分式方程的解法即可求出答案.

【解答】解：(x+3)2-4(x-3)=(x-3)(x+3)

x2+6x+9-4x+12=x2-9,

x=-15,

令x=-15代入(x-3)(x+3)WO,

，原分式方程的解為：x=-15,

【點評】本題考查分式的方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

19.校園廣播主持人培訓班開展競賽活動，分為A、B、C、D四個等級，對應(yīng)的成績分別是9

分、8分、7分、6分，依照如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)補全下面兩個統(tǒng)計圖(不寫過程)；

(2)求該班學生競賽的平均成績；

(3)現(xiàn)預(yù)備從等級A的4人(兩男兩女)中隨機抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的

方法，求恰好抽到一男一女學生的概率？

我改個

2d各等級人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

【分析】(1)第一用A等級的學生人數(shù)除以A等級的人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；然后

用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個等級的人數(shù)，求出C等級的人數(shù)，補全條形圖；用C等級的人數(shù)

除以總?cè)藬?shù)，得出C等級的人數(shù)所占的百分比，補全扇形圖；

(2)用加權(quán)平均數(shù)的運算公式求解即可；

(3)若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學校培訓班，應(yīng)

用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可.

【解答】解：(1)44-10%=40(人)，

C等級的人數(shù)40?4-16?8=12(；k),

C等級的人數(shù)所占的百分比124-40=30%.

兩個統(tǒng)計圖補充如下：

(2)9X10%+8X40%+7X30%+6X20%=7.4(分)：

(3)列表為:

男1男2女1女2

男1--男2男1女1男1女2男1

男2男1男2--女1男2女2男2

女1男1女1男2女1--女2女1

女2男1女2男2女2女1女2一一

由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生

和1名女生的結(jié)果有8種，

因此恰好選到1名男生和1名女生的概率P?-|.

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法能夠不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此

題是放回實驗依舊不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.也考查

了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以及加權(quán)平均數(shù).

20.在平面直角坐標系中，ZXABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(5,1).

(1)把4ABC平移后，其中點A移到點Al(4,5),畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A]BCL繞點Ai按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的AAzB2c2.

【分析】（1）依照圖形平移的性質(zhì)畫出平移后得的△A：B】Ci即可;

（2）依照圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的4A2B2c2即可.

【解答】解：（1）如圖，/XAiBiJ即為所求：

【點評】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.在AABC中，M是AC邊上的一點，連接BM.將AABC沿AC翻折，使點B落在點D處,

當DM〃AB時，求證：四邊形ABMD是菱形.

D

【分析】只要證明AB二BM二MD二DA,即可解決問題.

【解答】證明：??,AB〃DM,

AZBAM=ZAMD,

:△ADC是由4ABC翻折得到，

AZCAB=ZCAD,AB=AD,BM=DM,

AZDAM=ZAMD,

DA=DM=AB=BM,

??.|固邊形ABMD是菱形.

【點評】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì).平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

證明AADM是等腰三角形.

22.某商店分兩次購進A、B兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情形

如下表所示：

購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每，‘牛30元出售，B種商品以每件100元出售.為滿足市場需求，需

購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲

利最大的進貨方案，并確定最大利潤.

【分析】(1)設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，依照兩次進貨情

形表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000-m)件，依照總利

潤=單件利潤X購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量許多于B

種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范疇，再依

照一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：(1)設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元,

'30x+40廠3800

依照題意得:

40x+30y=3200,

\=20

解得:

y=80

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元.

(2)設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品(1000-m)件,

依照題意得：w=(30-20)(1000-m)+(100-80)m=10m+10000.

YA種商品的數(shù)量許多于B種商品數(shù)量的4倍，

/.1000-m24m,

解得：mW200.

???在w=10m+10000中，k=10>0,

???w的值隨m的增大而增大，

,當m二200時，w取最大值,最大值為10X200+取000=12000,

，當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的

關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；(2)依照數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間

的函數(shù)關(guān)系式.

四、解答題(本大題共4小題，共36分.解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

23,將一副三角板Rt^AB?與RtZ\ACB(其中NABD=90°,ZD=60°,ZACB=90°,ZABC=45°)

如圖擺放，RtZ\ABD中ND所對直角邊與RtZiACB斜邊恰好重合.以AB為直徑的圓通過點C,

且與AD交于點E,分別連接EB,EC.

(1)求證：EC平分NAEB：

（2）求處的值.

'△BEC

【分析】（1）由Rt^ACB中/ABC=45°,得出NBAC=NABC=45°,依照圓周角定理得出NAEC=

ZABC,ZBEC=ZBAC,等量代換得出NAEC二NBEC,即EC平分NAEB；

（2）設(shè)AB與CE交于點M.依照角平分線的性質(zhì)得出罌二薯.易求NBAD=30。，由直徑所對

.nDED

的圓周角是直角得出NAEB=90。，解直角4ABE得至IJAE二灰BE,那么轉(zhuǎn)器=遭.作AF_LCE于

F,BGLCE于G.證明△AFMs-GM,依照相似三角形對應(yīng)邊成比例得出整二翟=?,進而

DbMD

sAACE趾E?AF

求出守------嗡二行

△BEC聶E?BG

【解答】（1）證明：:《△ACB中，ZACB=90°,ZABC=45°,

AZBAC=ZABC=45°,

VZAEC=ZABC,ZBEC=ZBAC,

/.ZAE￡=ZBEC,

即EC平分NAEB；

(2)解：如圖，設(shè)AB與CE交于點M.

TEC平分NAEB,

,AM=AE

??而-麗.

在RtZ\ABD中，ZABD=90\ZD=60°,

AZBAD=30°,

??,以AB為直徑的圓通過點E,

AZAEB=90°,

，tanNBAE=^=近，

AE3

AAE=V3BE,

?幽-鯉-、伍

“MBEB7&

作AFJ_CE于F,BGJ_CE于G.

在aAFM與△BGM中，

VZAFM=ZBGM=90°,ZAMF=ZBMG,

AAAFM^ABGM,

,AF_AM_rz

??而-而-"3'

.遼『手?。蹌Χ?/p>

*，SABEC--kE-BGBG-

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周用定理，銳角三角函?數(shù)定義，通過作輔助

線得出黑=碧=?是解題的關(guān)鍵.

DUMD

24,直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B(6,n),

x

與坐標軸分別交于點C和點D.

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點P是x軸上動點，當△COD與4ADP相似時，求點P的坐標.

【分析】(1)第一確定A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題;

(2)分兩種情形討論求解即可.

【解答】解：(1)???y=kx+b與反比例函數(shù)y=@(x>0)的圖象分別交于點A(m,3)和點B

x

(6,n),

?.m=2,n=1?

AA(2,3),B(6,1)，

則行《2k+b=3

6k+b=l，

解得

b=4

???直線AB的解析式為y=-^x+94

(2)如圖①當PAIOD時，?.?PA〃CC,

AAADP^ACDO,

現(xiàn)在p(2,0).

②當AP'J_CD時，易知△P'DAs/^CDO,

??,直線AB的解析式為y=-1x+4,

工直線P'A的解析式為y=2x-1,

令y=0,解得x=5,

?,尸4,0),

綜上所述，滿足條件的點P坐標為(2,0)或(/，0).

【點評】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練把握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會用分類討論的思想摸索問題，屬于中考

常考題型.

25.為確保寬敞居民家庭差不多用水需求的同時鼓舞家庭節(jié)約用水，對居民家庭每戶每月用水

量采納分檔遞增收費的方式，每戶每月用水量不超過差不多用水量的部分享受差不多價格，超

出差不多用水量的部分實行超價收費.為對差不多用水量進行決策，隨機抽查2000戶,居民家

庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計表：

用戶每月32及3334353637383940414243及

用水量其以其以

(m3)下上

戶數(shù)（戶）200160180220240210190100170120100110

（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的差不多用水量需求，那么每戶每月的差不多用水量最

低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定,的差不多用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費，超過差不多用

水量的部分按每立方米,5元交費.設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3）,y表示每戶每月

應(yīng)交水費（單位：元），求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費是80.9元，請按以上收費方式運算該家庭當月用水量是多少立方米？

【分析】（1）依照統(tǒng)計表可得出月均用水量不超過38噸的居民戶數(shù)占2000戶的70%,由此

即可得出結(jié)論；

（2）分0WxW38及x>38兩種情形，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求出當x=38時的y值，與80.9比較后可得出該家庭當月用水量超出38立方米，令y=2.5x

-26.6=80.9求出x值即可.

【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（戶），

2000X70%=1400（戶），

，差不多用水量最低應(yīng)確定為多38m3.

答：為確保70%的居民家庭每戶每月的差不多用水量需求，那么每戶每月的差不多用水量最低

應(yīng)確定為38立方米.

（2）設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：n?）,y表示每戶每月應(yīng)交水費（單位：元），

當0WxW38時，y=1.8x；

當x>38時，y=1.8X38+2.5（x-3-8）=2.5x-26.6.

綜上所述：y與x的函數(shù)關(guān)系武為J:叫f

2.5x-26.6（x>38）

（3）71.8X38=68.4（元），68.4<80.9,

，該家庭當月用水量超出38立方米.

當y=2.5x-26.6=80.9時，x=43.

答：該家庭當月用水量是43立方米.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點以及統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵

是：(1)依照統(tǒng)計表數(shù)據(jù)找出月均用水量不超過38噸的居民戶數(shù)占2000戶的70%；(2)分

04W38及x>38兩種情形,找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)令y=2.5x-26.6=80.9求出x值.

26.在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點，過點P分別作PM1AB,PN

±AC,M、N分別為垂足.

(1)求證：不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高;

(2)當BP的長為何值時，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值.

【分析】(1)連接AP,過C作CDLAB于D,依照等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,依照三角

形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)BP=x,則CP=2?x,由AABC是等邊三角形,得到NB=NC=60°,解直角三角形得到,BM=

占(,PM=*x,CN](2-x),PN=第(2-x),依照二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)連接AP,過C作CD_LAB于D,

?「△ABC是等邊三角形,

AAB=AC,

+

,-*SAABC=SAABPSAACP?

/.《ABCDWABPM+%CPN,

222

.?.PM+PN=CD,

即不論點P在BC邊的何處時都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高;

(2)設(shè)BP=x,則CP=2-x,

VAABC是等邊三角形，

/.ZB=ZC=60°,

VPM1AB,PN1AC,

???BM與，PM&lx,CN=4-(2-x),PN=^(2-x)

2222

I.四邊形AMPN的面積=,X(2?4x)X[2-y(2-x)吟(2-X)

運;.叵*1)2+巫,

244

，當BP=1時，四邊形AMPN的面積最大，最大值是季

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積的運算，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔

助線是解題的關(guān)鍵.

2020年寧夏中考數(shù)學真題及答案

（全卷總分120分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求

的）

1.下列各式中正確的是（）

32b

A.a*a=aB.3ab-2ab=1C.+1=2a+lD.a(a-3)=a2-3a

3a

2.小明為了解本班同學一周的課外閱讀錄，隨機抽取班人數(shù)（人）上15

名同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如6圖），則

下列說法正確的是（）

4

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

2

B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是21

0

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是24閱讀量（本周）

D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角

形的概率是（）

1D.3

4144

D

如圖擺放的一副學生用直角三角板,ZF=30°,ZC=45°,AB與DE

4.B

相交于點G,當EF〃BC時，/EGB的度數(shù)是（)

A.135°B.120°C.115°D.105°D

5.如圖，菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24,點E、F分

別是邊CD、BC的中點，連接EF并延長與AB的延長線相交

于點G,則EG=（）

A.13B.10C.12D.5

6.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=V2?以點C為圓心畫弧與

斜邊AB相切于點D,交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是

()

B?芋C.2號

7.如圖，函數(shù)yi=x+l與函數(shù)丫2=2的圖象相交于點M（1,m）,N（-

2,

x

n）.若山＞”，則x的取值范圍是（）

A.xV-2或OVxVlB.x<-2或x>l-?/

\/0

C.-2<x<0?￡0<x<lD.-2VxV0或x>l主視圖左視圖

8.如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，Sf=a

正面俯視圖

圖1

=a2+a,則S州=()

A.a2+aB.2a~C.a2+2a+lD.2a2+a

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式：3a2-6a+3=.

10.若二次函數(shù)y=-x?+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是.

11.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片中隨機先后不放回地

抽取兩張，則兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

12.我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了?一個“圓材埋壁”的問題：

“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾

何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸

這木材，裾口深ED=1寸一，鋸道長AB=1尺（1尺=10寸）.問這根圓形木

材的直徑是寸.Ay

13.如圖，直線y=^x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把aAOB繞成y--------

點B

2

逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AOB,則點九的坐標是?/

14.如圖，在AABC中，NC=84°,分別以點A、B為圓心，以大于』AB_L----------?

的長

2px

為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N,作直線MN交AC點D：以EB點B

為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點E、F,再分別夫尸

以點

E、F為圓心，大于/EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射\

線

BP,此時射線BP恰好經(jīng)過點D,則NA=度.\

15.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典D文學

瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件:

（1）閱讀過《西游記》的人數(shù)多于閱讀過《水滸傳》的人數(shù)：

（2）閱讀過《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過《三國演義》的人數(shù);

（3）閱讀過《三國演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過《西游記》的人數(shù).

若閱讀過《三國演義》的人數(shù)為4,則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最大值為

16.2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材

于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全

等的直角二角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形

（如圖1）,且大正方形的面積是15,小正方形的面積是

3,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b.如果將

四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2

中最大的正方形的面積為.圖2

三、解答題（本題共有6個小題，每小題6分，共36分）

17.（6分）在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別

（1,3）,B（4,1）,C（1,1）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△ABG：

（2）畫出AABC以點0為位似中心，位似比為1：2的△ABC?.

’5-x〉3（xT）①

18.（6分）解不等式組：2x-l5x^1<1（^-

~~32~

19.（6分）先化簡，再求值：（空1+，）+一一，其中a=J2

a+2a~2

20.（6分）在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這

筆捐款購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A

種物品45件，B種物品30件，共需840元.

（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元,

那么A種防疫物品最多購買多少件？

21.（6分）如圖，在。ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交

BA的延長線于點F.求證：FA=AB.

22.（6分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水鼠數(shù)據(jù)（單位:

m3）和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量/n?OWxVO.10.l^x<0.20.2WxV0.30.3<x<0,40.4<xV0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/n?OWxVO.10.l<x<0.20.2Wx<0.30.3WxV0.4

頻數(shù)2684

（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的口平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的口平均用水量;

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.（8分）如圖，在中，/B=90°,點I）為AC上一點，以CI）

徑的。。交AB于點E,連接CE,且CE平分NACB.

（1）求證：AE是。0的切線；

（2）連接DE,若NA=3（）°,求巫.

DE

24.（8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時,

小明從乙地沿同一路線勻速步夕亍前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系

式如圖中折線段AB-BC-CD所示.

（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；

（2）在步行過程中，若小明先到達甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計算出點C的坐標，并解釋點C的實際意義.

25.（10分）在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為正整數(shù)）與腳長（亳米）的對

應(yīng)關(guān)系如表1：

鞋號（正整數(shù)）222324252627???

腳長（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2???

為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)bn定義為如表2：

序號n123456???

鞋號熱222324252627?4?

腳長bn160±2165±2170±2175+2180±2185±2?4?

腳長［bj160165170175180185???

定義:對于任意正整數(shù)m、n,其中m>2.若瓜］=m,則m-2WbWm+2.

如：［bj=175表示175-2175+2,即173《bW177.

（1）通過觀察表2,猜想出演與序號n之間的關(guān)系式，［bj與序號n之間的關(guān)系式；

（2）用含a”的代數(shù)式表示［b,l計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；

（3）若腳長為271亳米，那么應(yīng)購鞋的鞋號為多大？

26.（10分）如圖（1）放置兩個全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF（ZB=ZE=30°）,若將三角

板ABC向右以每秒1個單位長度的速度移動（點C與點E重合時移動終止），移動過程中始終保持點B、

F、C、E在同一條直線上，如圖（2）,AB與DF、DE分別交于點P、M,AC與DE交于點Q,其中AC=DF

=加，設(shè)三角板ABC移動時問為x秒.

（1）在移動過程中，試用含x的代數(shù)式表示△AUQ的面積；

（2）計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

參考答案

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求

的）

1.下列各式中正確的是（）

A.a1-aJ=abB.3ab-2ab=l

C.——=2a+lD.a（a-3）=a2-3a

3a

【知識考點】合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；單項式乘多項式.

【思路分析】利用整式的計算法則對四個選項一一驗證即可得出答案.

【解答過程】解：A、a3*a2=a5,所以A錯誤;

B、3ab-2ab=ab,所以B錯誤；

C、6a2+1所以C錯誤；

3aZa3a

D、a(a-3)=a2-3a,所以D正確;

故選：D.

【總結(jié)歸納】本題考查整式乘除法的簡單計算，注意區(qū)分同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而制的

乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個要區(qū)分清楚；合并同類項的時候字母部分不變，系數(shù)進行計算，只

有當系數(shù)計算結(jié)果為0時，整體為0.

2.小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15

名同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖）,

則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2

3.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2

D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

【知識考點】折線統(tǒng)計圖；加雙平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【思路分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù),眾數(shù)，即可做出判斷.

【解答過程】解：15名同學一周的課外閱讀量為（），1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

處在中間位置的一個數(shù)為2,因此中位數(shù)為2；

平均數(shù)為（0X1+1X4+2X6+3X2+4X2）+15=2；

眾數(shù)為2；

故選：C.

【總結(jié)歸納】此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.

3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

A..1B.AC.2D.2

4254

【知識考點】三角形三邊關(guān)系；列表法與樹狀圖法.

【思路分析】畫出樹狀圖,找出所有的可能情況數(shù)以及能構(gòu)成二角形的情況數(shù),即可求出所求的概率.

【解答過程】解：畫樹狀圖如圖:

開始

467267247246

AAAAAAAAAAAA

674746672726472724462624

共有24個等可能的結(jié)果，能組成三角形的結(jié)果有12個，

???能構(gòu)成三角形的概率為」2=工，

242

故選：B.

【總結(jié)歸納】本題考查了列表法與樹狀圖法以及三角形的三邊關(guān)系；如果一個事件有n種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=典.

n

4.如圖擺放的一副學生用直角三角板，NF=30°,NC=45°,AB與DE相交于點G,當EF〃BC時，ZEGB

的度數(shù)是()

￡尸

匚

A.135°B.120°C.115°D.105°

【知識考點】平行線的性質(zhì).

【思路分析】過點G作HG〃BC〃