PAGEPAGE16重力彈力摩擦力相互作用是力學乃至整個中學階段物理學的基礎,高考對本模塊中學問點的考查頻率較高,特殊是對摩擦力、受力分析、物體的平衡考查頻率高。實力的考查以理解實力和應用實力為主。本章涉及“滑動摩擦力”“動摩擦因數”“靜摩擦力”“形變”“彈力”“胡克定律”“矢量和標量”七個Ⅰ級考點,“力的合成和分解”“共點力的平衡”兩個Ⅱ級考點。常見的三種力、物體的平衡、受力分析是高考的重點和難點,也是熱點。命題呈現以下特點:(1)對彈力和摩擦力大小、方向的考查;(2)受力分析及力的運算作為一種分析物理問題的工具,貫穿高考考查的大部分內容和考題;(3)常考查力的合成與分解;(4)共點力作用下物體的平衡,如動態平衡、極值求解等考查也較多。預料2024年高考命題趨勢:(1)考查力的產生條件、力的大小的計算和方向的推斷、力的合成與分解、平衡條件的應用、動態平衡問題的分析。“彈力”“摩擦力”屬于高考的熱點和難點。“彈簧模型”可以在不同物理情景下綜合考查,與其他學問結合來考查彈力大小的定性分析或定量計算及方向的判定。不論靜摩擦力還是動摩擦力,每年都有所考查,要正確把握其大小的計算和方向的推斷。(2)考查的模型一般為疊加體、連接體(輕繩連接、輕桿連接、輕彈簧連接)、死結模型、滑輪模型(活結模型)、輕彈簧模型等。(3)涉及的思想方法有整體法與隔離法、假設法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等。(4)單獨考查一個學問點的試題特別少,大多數狀況是同時涉及幾個學問點,考查的重點和熱點是彈力、摩擦力、力的合成與分解、共點力作用下物體的平衡等學問點的創新設計,留意對物理思維與物理實力的考查。(5)試題以現實生活中的現象為背景,或以高科技為背景考查一些綜合性問題,考生平常應熬煉自己建立物理模型的實力。第1講重力彈力摩擦力1重力(1)產生:由于地球吸引而使物體受到的力。重力不是萬有引力,而是萬有引力的一個分力。(2)大小:G=mg,可用彈簧測力計測量。①物體的質量m不會變;②G的變更是由在地球上不同位置處g的變更引起的。(3)方向:豎直向下。豎直向下是和水平面垂直,不肯定和接觸面垂直,也不肯定指向地心。(4)重心:物體的每一部分都受重力作用,可認為重力集中作用于一點,即物體的重心(是一種志向化模型,真實不存在)。影響重心位置的因素:物體的幾何形態,物體的質量分布。重心的位置不肯定在物體上。不規則薄板重心的確定方法:懸掛法。1.1(2024四川西昌模擬)如圖所示,兩輛車在以相同的速度做勻速運動,依據圖中所給信息和所學學問你可以得出的結論是()。A.物體各部分都受重力作用,但可以認為物體各部分所受重力集中于一點B.重力的方向總是垂直向下的C.物體重心的位置只與物體的質量分布有關D.力是使物體運動的緣由【答案】A1.2(2024江蘇淮安月考)下列關于物體重心的說法中正確的是()。A.物體的重心必在物體上B.形態規則的物體的重心就在物體的幾何中心C.重心是物體各部分所受重力的合力的等效作用點D.重心就是物體內最重的一點【答案】C2彈力(1)彈力:發生形變的物體由于要復原原狀而對與它接觸的物體產生的作用力。(2)彈力方向的推斷方法:①繩子只能受拉力而發生形變,即繩子只能承受拉力。因此繩子拉物體的彈力的方向總是沿著繩子指向其收縮的方向。②物體放在支持物上,支持物因形變而產生彈力,這種彈力的方向總是垂直于支持面指向被支持的物體。(3)胡克定律:在彈性限度內,彈力和彈簧形變大小(伸長或縮短的量)成正比。表達式:F=kx。【易錯警示】(1)桿的彈力方向:桿的彈力方向不能依據桿的方始終推斷,只能依據實際狀況進行受力分析得出。(2)彈簧與桿、繩的彈力瞬間變更的區分:因為彈簧的形變不行能瞬間突變,所以彈簧的彈力不行能突變;而桿、繩的彈性形變可以在瞬間發生變更,所以桿、繩的彈力可以發生突變。(4)彈力有無的推斷“四法”①條件法:依據物體是否干脆接觸并發生彈性形變來推斷是否存在彈力。此方法多用來推斷形變較明顯的狀況。②假設法:對形變不明顯的狀況,可假設兩個物體間彈力不存在(將其中一個物質拿走),看物體能否保持原有的狀態。若運動狀態不變,則此處不存在彈力;若運動狀態變更,則此處肯定有彈力。③狀態法:依據物體的運動狀態,利用牛頓其次定律或共點力平衡條件推斷彈力是否存在。④替換法:可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產生明顯形變的物體來替換,看能否發生形態的變更,若發生形變,則此處肯定有彈力。2.1(2024山東青島聯考)探究彈力和彈簧伸長的關系時,在彈性限度內,懸掛15N重物時,彈簧長度為0.16m,懸掛20N重物時,彈簧長度為0.18m,則彈簧的原長L0和勁度系數k分別為()。A.L0=0.02m、k=500N/mB.L0=0.10m、k=500N/mC.L0=0.02m、k=250N/mD.L0=0.10m、k=250N/m【答案】D2.2(2024湖南株洲月考)(多選)如圖所示,一傾角為45°的斜面固定于豎直墻上,為使一光滑的鐵球靜止,需加一水平力F,且F通過球心,下列說法正確的是()。A.球肯定受墻的彈力且水平向左B.球可能受墻的彈力且水平向左C.球肯定受斜面的彈力且垂直斜面對上D.球可能受斜面的彈力且垂直斜面對上【答案】BC3摩擦力(1)滑動摩擦力:一個物體在另一個物體表面上發生相對滑動時,要受到另一個物體阻礙它相對滑動的力。產生條件必需同時滿意:①兩物體相互接觸;②兩物體間相互擠壓;③接觸面是粗糙的;④兩物體間有相對運動。(2)靜摩擦力:相互接觸的兩個物體有相對運動的趨勢,但又保持相對靜止狀態時所受的摩擦力。產生條件必需同時滿意:①兩物體相互接觸;②兩物體相互擠壓;③接觸面粗糙;④物體有相對運動趨勢而又保持相對靜止。方向:與接觸面相切,與相對運動趨勢的方向相反。大小:①靜摩擦力是變力,它與使它產生相對運動趨勢的外力有關。②最大靜摩擦力:物體所受的靜摩擦力能達到的最大值。③靜摩擦力的變更范圍:0<F≤Fmax。3.1(2024湖南邵陽調考)重100N的物體靜止在粗糙水平面上,物體與水平面間的動摩擦因數為0.2,當物體受到一個大小為10N、方向水平向右的力的作用時,水平面對物體的摩擦力大小和方向分別為()。A.10N,水平向左 B.10N,水平向右C.20N,水平向左 D.20N,水平向右【答案】A3.2(2024江蘇鹽城檢測)裝修工人在搬運材料時施加一個水平拉力將其從水平臺面上拖出,如圖所示,若接觸面的粗糙程度到處相同,則在工人勻加速拖出材料的過程中()。A.材料與平臺之間的接觸面積漸漸減小,摩擦力漸漸減小B.材料與平臺之間的相對速度漸漸增大,摩擦力漸漸增大C.平臺對材料的支持力漸漸減小,摩擦力漸漸減小D.材料與平臺之間的動摩擦因數不變,支持力也不變,所以工人的拉力不變【答案】D題型一摩擦力的分析與計算問題1.靜摩擦力的有無和方向的推斷方法(1)假設法:利用假設法推斷的思維程序如下。(2)狀態法:先推斷物體的狀態(加速度的方向),再利用牛頓其次定律(F=ma)確定合力,然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。(3)牛頓第三定律法:先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向,再依據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。2.靜摩擦力大小的計算(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動),利用力的平衡條件來推斷靜摩擦力的大小。(2)物體有加速度時,若只有靜摩擦力,則Ff=ma。若除靜摩擦力外,物體還受其他力,則F合=ma,先求合力再求靜摩擦力。3.滑動摩擦力大小的計算滑動摩擦力的大小用公式Ff=μFN來計算,應用此公式時要留意以下幾點:(1)μ為動摩擦因數,其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關;FN為兩接觸面間的正壓力,其大小不肯定等于物體的重力。(2)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面積的大小均無關。【例1】如圖所示,質量為M的物體P靜止于固定的斜面(傾角為θ)上,且P的上表面水平。現把另一小正方形的物體Q輕輕地疊放在P上,則()。A.P向下加速滑動B.P靜止不動C.P向下勻速滑動D.P與斜面間的靜摩擦力不變【解析】對P受力分析,依據平衡條件,有斜面對P的支持力FN=Mgcosθ,摩擦力f=Mgsinθ,由題意知f≤μFN,即Mgsinθ≤μMgcosθ,故μ≥tanθ,與重力無關;由于物體Q輕輕地疊放在P上,相當于增大物體P的重力,故P靜止不動,P受到的靜摩擦力增大,B項正確,A、C、D三項錯誤。【答案】B本題的解題關鍵是對物體的受力分析,求解出支持力和靜摩擦力的關系;物體Q輕輕地疊放在P上,相當于增大物體P的重力。“整體法、隔離法”是力學中的重要方法,肯定要嫻熟駕馭,留意對于由多個物體組成的系統,不涉及內力時優先以整體為探討對象。【變式訓練1】(2024四川宜賓檢測)如圖甲所示,粗糙水平面上a、b、c、d四個相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接,正好組成一個等腰梯形,系統靜止。a、b之間,a、c之間以及b、d之間的彈簧長度相同且等于c、d之間彈簧長度的一半,a、b之間彈簧彈力大小為c、d之間彈簧彈力大小的一半。若a受到的摩擦力大小為f,則下列說法錯誤的是()。甲A.a、b之間的彈簧肯定是壓縮的B.b受到的摩擦力大小為fC.d受到的摩擦力大小為2fD.c受到的摩擦力大小為3f【解析】設每根彈簧的原長為L0,a、b間彈簧的形變量為Δx1,c、d間彈簧的形變量為Δx2,則有kΔx2=2kΔx1;若a、b間和c、d間的彈簧都被拉長,則有L0+Δx2=2(L0+Δx1),解得L0=0,不符合題意,所以a、b間彈簧被壓縮,A項正確。由于a受到的摩擦力大小為f,依據對稱性可得,b受到的摩擦力大小也為f,B項正確。以a和c為探討對象進行受力分析,如圖乙所示,圖中的θ為ac與cd之間的夾角,則cosθ=14cdac=12,所以θ=60°,則∠cab=120°,由受力平衡知,a受到的摩擦力大小與a、c間(或a、b間)的彈簧彈力T大小滿意f=T;對c依據力的合成可得fc=3f,D項正確。由于c受到的摩擦力大小為3f,依據對稱性可知,d乙【答案】C【變式訓練2】(2024福建龍巖檢測)(多選)如圖所示,放在水平地面上的質量為m的物體與輕彈簧的左端相連,物體與地面間的動摩擦因數為μ,輕彈簧的勁度系數為k,右端受到水平恒力F作用,物體沿地面做勻加速直線運動,彈簧沒有超出彈性限度,則()。A.彈簧的伸長量為FB.彈簧的伸長量為μmgC.物體對地面的壓力大小等于它所受到的重力D.彈簧對物體的彈力與物體受到的摩擦力是一對平衡力【解析】彈簧彈力等于水平恒力F,結合胡克定律有F=kx>μmg,則彈簧的形變量x=Fk>μmg【答案】AC題型二摩擦力的突變問題1.靜摩擦力的突變問題靜摩擦力是被動力,其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢,靜摩擦力存在最大值。靜摩擦力為零的狀態是其方向變更的臨界狀態;靜摩擦力達到最大值是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態。2.滑動摩擦力的突變問題滑動摩擦力的大小與接觸面間的動摩擦因數和接觸面受到的正壓力均成正比。發生相對運動的物體,若接觸面發生變更或接觸面受到的正壓力發生變更,則滑動摩擦力一般會發生變更。3.摩擦力的“突變”問題(1)靜—靜“突變”:物體在摩擦力和其他力的作用下處于相對靜止狀態,當作用在物體上的其他力的合力發生變更時,若物體仍舊保持相對靜止狀態,則物體受到的靜摩擦力的大小或方向將發生突變。(2)靜—動“突變”:物體在摩擦力和其他力作用下處于相對靜止狀態,當其他力變更時,若物體不能保持相對靜止狀態,則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力;同理,當物體由相對運動到相對靜止時,物體受到的滑動摩擦力將“突變”為靜摩擦力。(3)動—動“突變”:某物體相對于另一物體滑動的過程中,若突然相對運動方向變更了,則滑動摩擦力方向會發生“突變”。【溫馨提示】推斷摩擦力方向時的兩點留意:(1)靜摩擦力的方向與物體的運動方向沒有必定關系,可能相同,也可能相反,還可能成肯定的夾角;(2)分析摩擦力方向時,要留意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動摩擦力的“相對性”。【例2】(2024湖北恩施檢測)如圖所示,斜面體A放在水平地面上。物塊B放在斜面上,有一水平力F作用在B上時,A、B均保持靜止。A受到水平地面的靜摩擦力為f1,B受到A的靜摩擦力為f2,現使F漸漸增大,A、B仍處于靜止狀態,則()。A.f1肯定增大B.f1、f2都不肯定增大C.f1、f2均增大D.f2肯定增大【解析】對物塊B受力分析,受推力、重力、支持力,可能有靜摩擦力。設B的質量為m,斜面的傾角為θ。①當mgsinθ>Fcosθ時,靜摩擦力沿斜面對上,大小為f2=mgsinθ-Fcosθ,當F增大時,f2減小;②當mgsinθ=Fcosθ時,靜摩擦力為零,當F增大時,f2增大;③當mgsinθ<Fcosθ時,靜摩擦力沿斜面對下,大小為f2=Fcosθ-mgsinθ,當F增大時,f2增大。綜上可知,f2不肯定增大。再對A、B組成的整體受力分析,有f1=F,則F增大,f1肯定增大,A項正確。【答案】A摩擦力突變問題分析方法——臨界法(1)題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時,一般隱藏著臨界問題。有時,有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”,但審題時發覺某個物理量在變更過程中會發生突變,則該物理量突變時物體所處的狀態即臨界狀態。(2)存在靜摩擦力的連接系統,相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。(3)探討傳送帶問題時,物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。【變式訓練3】(2024山東日照聯考)如圖甲所示,繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行,初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶起先計時,小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1,則()。A.t2時刻,小物塊離A處的距離達到最大B.t2時刻,小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大C.0~t2時間內,小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D.0~t3時間內,小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用【解析】當小物塊速度為零時,小物塊離A處的距離達到最大,此時為t1時刻,A項錯誤;t2時刻,小物塊相對傳送帶靜止,故此時小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大,B項正確;0~t2時間內,小物塊始終相對傳送帶向左運動,故受到的摩擦力方向始終向右,C項錯誤;0~t2時間內,小物塊始終受到大小不變的滑動摩擦力作用,t2~t3時間內,由于小物塊與傳送帶速度相同,二者相對靜止,小物塊不受摩擦力作用,D項錯誤。【答案】B1.(2024陜西西安模擬)如圖所示,一斜面固定在地面上,木塊m和M疊放在一起沿斜面對下運動,它們始終相對靜止,m、M間的動摩擦因數為μ1,M與斜面間的動摩擦因數為μ2,則()。A.若m、M一起做勻加速運動,可能有μ1=0,μ2=0B.若m、M一起做勻速運動,肯定有μ1=0,μ2≠0C.若m、M一起做勻加速運動,肯定有μ1≠0,μ2=0D.若m、M一起做勻速運動,可能有μ1≠0,μ2≠0【解析】若m、M一起做勻加速運動,對m受力分析,依據牛頓其次定律知,M對m的摩擦力使之向右做加速運動,則肯定有μ1≠0,A項錯誤。若m、M一起做勻速運動,合力為零,對m,由平衡條件可知,m、M之間沒有摩擦力,故可能有μ1≠0,也可能有μ1=0;對整體,由平衡條件分析可知,斜面對M有摩擦力作用,方向沿斜面對上,故μ2≠0,B、C兩項錯誤,D項正確。【答案】D2.(2024河北滄州月考)完全相同的直角三角形滑塊A、B,按圖甲所示方式疊放,設A、B接觸的斜面光滑,A與桌面的動摩擦因數為μ。現有一水平推力F作用在B上,恰好使A、B一起在桌面上勻速運動,且A、B保持相對靜止,則A與桌面的動摩擦因數μ跟斜面傾角θ的關系為()。甲A.μ=tanθ B.μ=12tanC.μ=2tanθ D.μ與θ無關【解析】整體在水平方向上受推力和滑動摩擦力,有F=2μmg。隔離對B分析,B受到重力、推力F和支持力,如圖乙所示,依據共點力平衡,運用合成法,得mgtanθ=F=2μmg,解得μ=tanθ乙【答案】B3.(2024湖南永州模擬)(多選)如圖所示,兩根光滑細棒在同一豎直平面內,且與水平面成37°角,棒上各穿有一個質量為m的相同小球,兩球用輕質彈簧連接,在圖中位置處于靜止狀態,此時彈簧與水平面平行,則下列推斷正確的是()。A.彈簧處于拉伸狀態B.彈簧處于壓縮狀態C.彈簧的彈力大小為34D.彈簧的彈力大小為38【解析】以左側小球為探討對象,假如彈簧處于壓縮狀態,彈簧對該球的彈力方向水平向左,小球還受到豎直向下的重力和垂直于棒的彈力,依據平行四邊形定則可知,這三個力的合力不行能為零,則小球不行能處于靜止狀態,與題設沖突,所以彈簧肯定處于拉伸狀態,故A項正確,B項錯誤;依據平衡條件得彈簧的彈力大小滿意F=mgtan37°,解得彈簧的彈力大小F=34mg【答案】AC4.(2024山東煙臺考試)如圖所示,質量為m的物塊在質量為M的木板上滑行,木板與地面間的動摩擦因數為μ1,物塊與木板間的動摩擦因數為μ2,已知木板處于靜止狀態,那么木板所受地面摩擦力的大小是()。A.μ2mg B.μ1(m+M)gC.μ1Mg D.μ1Mg+μ2mg【解析】物塊相對木板向右滑動,受到向左的滑動摩擦力,大小f1=μ2FN=μ2mg;故物塊對木板有向右的滑動摩擦力,木板受到地面對其向左的靜摩擦力,依據共點力平衡條件可得,f2=μ2mg,故A項正確。【答案】A5.(2024河北保定月考)如圖所示,物體A、B疊放在物體C上,C置于水平地面上,水平力F作用于B上,使A、B、C一起勻速運動,各物體間摩擦力的狀況是()。A.B對C有向左的摩擦力B.C對A有向左的摩擦力C.物體C受到三個摩擦力作用D.C對地面有向右的摩擦力【解析】三個物體都做勻速直線運動,合外力均為零,以B為探討對象,B在水平方向受到向右的拉力F作用,依據平衡條件可知,C對B有向左的靜摩擦力,而且此靜摩擦力與F平衡,依據牛頓第三定律可知,B對C有向右的靜摩擦力,A項錯誤。對A探討,由平衡條件可知,C對A沒有摩擦力,否則A受力不平衡,不行能做勻速直線運動,則A對C也沒有摩擦力,B項錯誤。以整體為探討對象,由平衡條件可知,地面對C有向左的滑動摩擦力,則C對地面有向右的滑動摩擦力,C受到兩個摩擦力,C項錯誤,D項正確。【答案】D6.(2024北京月考)如圖所示的裝置中,小球的質量均相同,彈簧和細線的質量均不計,一切摩擦力忽視不計,平衡時各彈簧的彈力分別為F1、F2、F3,其大小關系是()。甲乙丙A.F1=F2=F3 B.F1=F2<F3C.F1=F3>F2 D.F3>F1>F2【解析】甲圖中,以下面小球為探討對象,由平衡條件得知,彈簧的彈力大小等于小球的重力G;乙圖中,以小球為探討對象,由平衡條件得知,彈簧的彈力大小等于小球的重力G;丙圖中,以隨意一個小球為探討對象,由平衡條件得知,彈簧的彈力大小等于小球的重力G,所以平衡時各彈簧的彈力大小相等,即F1=F2=F3,A項正確。【答案】A7.(2024湖北武漢一模)(多選)如圖甲所示,斜面體固定在水平面上,斜面上有一物塊在拉力F的作用下始終處于靜止狀態,拉力F在如圖乙所示的范圍內變更,取沿斜面對上為正方向。則物塊所受的摩擦力f與時間t的關系圖象可能正確的是()。【解析】若t=0時靜摩擦力沿斜面對上,隨F減小,f增大,F反向后,f在原來基礎上接著增大,D項可能;若t=0時靜摩擦力沿斜面對下,隨F減小,f減小,在F=0前,f變為沿斜面對上,B項可能。【答案】BD8.(2024湖南長沙調研)如圖所示,在粗糙的水平面上,長度為L、質量M=2kg的長木板某時刻正以速度v0向右運動。現對長木板施加一水平向左的恒力F(大于3N),同時將一質量m=1kg的光滑小球無初速度地放置于長木板上表面與左端距離為2L3處,發覺長木板向右運動距離3L5后馬上反向向左運動。已知長木板與水平面間的動摩擦因數μ=0.1,g取10m/s2,規定水平向左為正方向,則下列關于長木板受到的摩擦力f隨時間t的【解析】長木板向右減速運動的距離為3L5的過程中,長木板所受的摩擦力f1=μ(m+M)g=3N,方向水平向左;長木板反向向左加速運動的距離為3L5+L3的過程中,小球仍在長木板上,則長木板所受的摩擦力f2=μ(m+M)g=【答案】A1.(2024全國卷Ⅲ,17)一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上,彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點,平衡時彈性繩的總長度為100cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點,則彈性繩的總長度變為(彈性繩的伸長始終處于彈性限度內)()。A.86cm B.92cm C.98cm D.104cm【解析】前后兩次鉤碼均處于平衡狀態,即合力為零,在變更繩長的同時,繩與豎直方向的夾角跟著變更。由題可知,掛上鉤碼后,如圖甲所示,此時彈性繩長度為100cm,則θ=37°,sinθ=0.6。對結點O進行受力分析如圖乙所示,則由圖乙得2Tsinθ=mg,當將兩端緩慢移動至同一點時,由受力分析可得2T'=mg,由彈性繩上彈力F=kx得出Tx=T'x',由題可知x=100cm-80cm=20cm,則移動后彈性繩