2017-2018學年河南省洛陽市嵩縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若一個數的平方根是±8，則這個數的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．42．下列運算，正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a10÷a2=a5 D．a+a3=a43．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B． C． D．35．一座建筑物發生了火災，消防車到達現場后，發現最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達該建筑物的最大高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米6．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數為（）A．65° B．60° C．55° D．45°7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．無法計算8．武漢市光谷實驗中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學生人數為40 B．m的值為10 C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°9．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（）A．10 B．6 C．4 D．不確定10．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD、BE相交于F點，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果（x+1）（x+m）的乘積中不含x的一次項，則m的值為．12．當a+b=3，x﹣y=1時，代數式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于．13．若3x=10，3y=5，則32x﹣y=．14．寫出命題：“直角都相等”的逆命題：．15．如圖所示，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根．三、解答題（本題共八個小題，滿分75分）16．（8分）計算（1）（2）化簡與求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣617．（9分）在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，取x=10，y=10時，寫出一個用上述方法產生的密碼，并說明理由．18．（9分）如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點，現要求過點D割出一塊小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺規作出∠ADE．（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結論）（2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請證明．19．（9分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度數；（2）求四邊形ABCD的面積．21．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x（分），且50≤x＜100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績x（分）頻數（人數）頻率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有名學生參加；（2）直接寫出表中a=，b=；（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為．22．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．23．（11分）如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上一個動點（D與B、C均不重合），AD=AE，∠DAE=60°，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求證：CE平分∠ACF；（3）若AB=2，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．

2017-2018學年河南省洛陽市嵩縣八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若一個數的平方根是±8，則這個數的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4【分析】首先利用平方根的定義求出這個數，然后根據立方根的定義即可求解．【解答】解：∵一個數的平方根是±8，∴這個數為（±8）2=64，故64的立方根是4．故選：D．【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．2．下列運算，正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a6 C．a10÷a2=a5 D．a+a3=a4【分析】依據同底數冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則進行判斷，即可得到正確結果．【解答】解：A．a2?a3=a5，故本選項錯誤；B．（a2）3=a6，故本選項正確；C．a10÷a2=a8，故本選項錯誤；D．a×a3=a4，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查了同底數冪的乘法法則，冪的乘方法則，同底數冪的除法法則，解題時注意：冪的乘方，底數不變，指數相乘．3．若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】分為兩種情況：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底邊，然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【解答】解：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三邊關系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（10﹣2）÷2=4（cm），此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關系；故選：A．【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．4．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B． C． D．3【分析】如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故選：C．【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用，根據題意，畫出圖形可利于解答，體現了數形結合思想．5．一座建筑物發生了火災，消防車到達現場后，發現最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以達該建筑物的最大高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米【分析】由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長，根據勾股定理就可求出高度．【解答】解：如圖所示，AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC===12米．故選：A．【點評】此題考查學生善于利用題目信息構成直角三角形，從而運用勾股定理解題．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數為（）A．65° B．60° C．55° D．45°【分析】根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可．【解答】解：解法一：連接EF．∵點E、F是以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；∴AG是線段EF的垂直平分線，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；解法二：根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；故選：A．【點評】本題綜合考查了作圖﹣﹣復雜作圖，直角三角形的性質．根據作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關鍵．7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．無法計算【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【解答】解：正方形ADEC的面積為：AC2，正方形BCFG的面積為：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，則AC2+BC2=225cm2．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理．勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．8．武漢市光谷實驗中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學生人數為40 B．m的值為10 C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°【分析】由條形統計圖和扇形統計圖得到喜歡籃球的人數而后所占的百分比，求出人數，根據人數求出m、n，根據表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．【解答】解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數是12人，占30%，12×30%=40，則九（1）班的學生人數為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1﹣40%﹣30%﹣10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．9．如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，則△AMN的周長為（）A．10 B．6 C．4 D．不確定【分析】利用平行線的性質及角平分線的定義可得出∠AMN=2∠MBE，結合三角形外角的性質即可得出∠MBE=∠MEB，即MB=ME，同理可得出NC=NE，再利用三角形的周長公式即可求出△AMN的周長．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠MBE，∴∠AMN=2∠MBE．∵∠AMN=∠MBE+∠MEB，∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME．同理，NC=NE，∴C△AMN=AM+ME+EN+AN=AB+AC=10．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質、三角形的外角性質以及三角形的周長，利用等腰三角形的性質找出MB=ME、NC=NE是解題的關鍵．10．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD、BE相交于F點，連接DE，則圖中全等的三角形有多少組（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先根據已知條件，看能得出哪些邊和角相等，然后再根據全等三角形的判定方法來判斷有多少對全等三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°；∵CD、BE分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABE=∠ACD=∠EBC=∠DCB=36°；又∵AB=AC，∠A=∠A；∴△ABE≌△ACD；（ASA）①∴BE=CD；又∵BC=BC，∠DCB=∠EBC=36°，∴△DBC≌△ECB；（SAS）②∵DE∥BC，∴∠EDF=∠DEF=36°，又∵∠DBE=∠ECD=36°，DE=DE，∴△DEB≌△EDC；（AAS）③由②得：DB=EC，∠BDC=∠CEB；又∵∠DFB=∠EFC，∴△BFD≌△CFE．（AAS）④∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BE是∠ABC的平分線，CD是∠ACB的平分線，∴∠EBC=∠DBE=36°，∵∠ACB=72°，∴BE=BC，∵BC∥DE，∴∠DEB=∠EBC=36°，∴△BCF≌△BED，同理可得，△BCF≌△DCE．所以本題的全等三角形共6組；故選：D．【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定方法．做題時根據已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如果（x+1）（x+m）的乘積中不含x的一次項，則m的值為﹣1．【分析】把式子展開，找到所有x項的所有系數，令其和為0，可求出m的值．【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∵結果不含x的一次項，∴1+m=0，解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為0．12．當a+b=3，x﹣y=1時，代數式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8．【分析】本題可先將原代數式化簡得出關于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．【解答】解：∵a+b=3，x﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣x+y，=（a+b）2﹣（x﹣y），=9﹣1，=8．故本題答案為：8．【點評】本題考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知條件的形式是解題的關鍵，注意整體代換的思想．13．若3x=10，3y=5，則32x﹣y=20．【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得同底數冪的除法，根據同底數冪的除法，可得答案．【解答】解；（3x）2=32x=102=100，32x﹣y=32x÷3y=100÷5=20，故答案為：20．【點評】本題考查了同底數冪的除法，利用了冪的乘方，同底數冪的除法．14．寫出命題：“直角都相等”的逆命題：相等的角為直角．【分析】把原命題的題設和結論交換即可．【解答】解：“直角都相等”的逆命題為相等的角為直角．故答案為相等的角為直角．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．15．如圖所示，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為了使鋼架更加堅固，需在其內部添加一些鋼管EF，FG，GH…，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管8根．【分析】根據已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規律，根據規律及三角形的內角和定理不難求解．【解答】解：∵添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…從圖中我們會發現有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，四個是40°，五個是50°，六個是60°，七個是70°，八個是80°，九個是90°就不存在了．所以一共有8個．故答案為：8．【點評】此題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發現并利用規律是正確解答本題的關鍵．三、解答題（本題共八個小題，滿分75分）16．（8分）計算（1）（2）化簡與求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6【分析】（1）原式利用平方根，立方根定義計算即可求出值；（2）原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣3+3+1=1；（2）原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（2x2﹣2xy）÷2x=x﹣y，當x=5，y=﹣6時，原式=5+6=11．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．（9分）在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，取x=10，y=10時，寫出一個用上述方法產生的密碼，并說明理由．【分析】將多項式4x3﹣xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【解答】解：∵4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：x=10，2x+y=30，2x﹣y=10，∴用上述方法產生的密碼是：101030．（5分）【點評】此題考查了因式分解的應用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．18．（9分）如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點，現要求過點D割出一塊小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，（1）尺規作出∠ADE．（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結論）（2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請證明．【分析】（1）利用基本作圖作∠ADE=∠ABC，交AC于點E；（2）根據平行線的判斷方法進行判斷．【解答】解：（1）如圖，∠ADE為所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．19．（9分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．【分析】先由角平分線的性質得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對應邊相等即可．【解答】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度數；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+82=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×+×4×8=4+16．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及等邊三角形的判定和性質，關鍵是掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．21．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x（分），且50≤x＜100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績x（分）頻數（人數）頻率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有50名學生參加；（2）直接寫出表中a=16，b=0.28；（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為48%．【分析】（1）根據表格中的數據可以求得本次決賽的學生數；（2）根據（1）中決賽學生數，可以求得a、b的值；（3）根據（2）中a的值，可以將頻數分布直方圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得本次大賽的優秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次決賽的學生數為：10÷0.2=50，故答案為：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為：16，0.28；（3）補全的頻數分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優秀率為：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案為：48%．【點評】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．【分析】（1）根據點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設出發t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8﹣t，列式求得t即可；（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當CQ=BC時，則BC+CQ=12，易求得t；③當BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣