舂試知識點歸類及申濟Cf(x)=ln(x+V-v2+1)D/(x)=」—

:一)單項送擇題\-x

一、僦數(shù)部分

3.函數(shù)的發(fā)達式.?&(fi(埴生)

1定義域(尤共是分段函數(shù)；已知一個函數(shù)的定義域,求另一個的定義域；函數(shù)的相同,

反函數(shù)》

如：設(shè)〃XI為(YO.+x)上的奇函數(shù).且滿足/(l)=aJ(x+2)=〃x)+/(2).則

如：設(shè)用數(shù)/(、)=<-----.則的定義域為()

/(2)=_______

里要極屈部分

A1dqs3Bl<.t<3C1<X<2JJJC2<A<3D][>1叫

11

lim(l+{])*I.lini(l+—)=1

函Viy=《9-x2+arcsin(2x-5)定義域

已知J(2x-1)的定義域為的定義域為()lim^^=3；lim(l+-)*=e\lim(l-l/=lim(l--L)4(l+-L/=eu,=I

*3XI*X*f2，x"7-tVX

A[1/2.11B(-l,l]C|OJ1D卜1.2)x

三、無窮小量部分

&/(I+x‘)的定義域為[1,5).則/(x)的定義域為

1.無窮小肚的性岐：無力小后索在界仍為無窮小

下列由數(shù)樹等的是2.無窮小*，大量)的選擇

3.無窮小用的此我(兩階.低階、等價、|S]W)

ky=l,y=7By=7(X3-4),),=Vx-2Vx+2Cy=x,y=cos(arccosx)I>

如“T8田與sin'L笫價無窮小弟是(>

『=",)'=UIn

如設(shè)f(x)=J：7d/.g(x)=x'+x",則當(dāng)KTO時./(x)是憶g(x)的(>

函數(shù)y=(4x-3/(xSO)的反函數(shù)足—

xfO時，無窮小員2'+3'-2先x的()

rf函數(shù)圖像的對稱軸(復(fù)合函數(shù)的奇偶性)

2函數(shù)的叫函數(shù)的有界性

XTO時.Jl+x-W-K是X?的()

I4-Y&無窮小it的等價時代

如/(x)=ln—((-1.1)內(nèi)奇函數(shù)？)

1-A四、間斷點部分

1.第I類間斷點(跳醫(yī)向斷點、可去間斷點)

己如“X)不是常數(shù)函數(shù).定義域為[-a.a]?則g(x)=一定是一.

2.第H類間斷點(無窮間斷點)

A科函數(shù)B奇函數(shù)C非向春偶論數(shù)D既奇N偶函數(shù)

下列函數(shù)中為奇峭數(shù)的是.til點工=0五咕數(shù)),=6，的()

2函數(shù)/(幻=夕'">°則是()

Af(x)=e?sinxB/(.v)=Atan,v-cjsA'x=O

ln(1+x),-lvxMO

,/(^3：-/(A)

cosx+xsin-,x〈0z…im=/Tr)HmM-f(xv)=/u)

若/'(x)=x則x=0是/(*)的<)*L—%

cx?UxisO

如〃.r)在巨x=1可導(dǎo).FL取得極小(ft.則|"'"20一川》

五、極限的局部性部分2X

1.極跟存在充要條件設(shè)/(1)=0,且極限lim/9存在.則出11答義=

2若lim〃2=八>0(<0).則存在％的個鄰域U(%.<5).使超該鄰域內(nèi)的任意點*.e1*“2x-2

，-?七

設(shè)函數(shù)f(x)=「(%>+sin/)rf/,Mlim"X+'?-"*)=

Jl6-4)h

flr/(x)>0(<0)

設(shè)/,⑷=3.則Um"仆一階=_____.

AT)h

如〃x)在點x=x“處有定義.是當(dāng)KTX“時.，G)有極梁的。條件

已知八3)=6,WJIim""T/。)=_____

*32h

苫/(l)=0，lim上?=2,則/(x)在x=l處C(填取行極小偵)

求高階總數(shù)(幾個m要公式》

-I(X-1)-

六、函數(shù)的連續(xù)性部分K)一小布(sinx)'"'=sin(x+：〃)

I

1連續(xù)的定義如設(shè)/(初二］。-、)'、*。在點x=o處連域，則大=()

Xr.x-0

/(x)=7s"°''(-8川)內(nèi)處處連絳［a=_(A)2?4號⑻京小T。㈠片?小小,⑼2?有

?.x=0

八、極值部分

2閉區(qū)向連續(xù)函數(shù)件而：極值點的必要條件(充分條件》,拐點的必要條件(充分條件)

X點定理(方程/(N)=0根存在及個HU如函數(shù)y=/(x)在點x=”處取得極大值，則必有(>7(%)=0或不存在

如方程F-x-l=O,至少有一個根的區(qū)間是()設(shè)函數(shù)y=j(x)滿足尸(.*)+.爐'(幻=1+/,若八%)=0,則有。

(A)(0.1)(B)g.D(C)(2.3)<D|(1.2)

設(shè)y=f⑶是方程W+4y=0的一個/，若/(x0)>0.且/'(%)=0.則函數(shù)花

最大值及最小值定理

X。花極()磔

如設(shè)〃x)向a.〃］上連接，JL/(?)=/(/>),但/'(x)不忸為常數(shù),則在(a.〃)內(nèi)()

設(shè)函數(shù)〃幻滿足f'(x)=3-e'，若/'居,)=0,則有<)f(x“)走f(x)的極大的

A必有fl大侑或用小侑B蹶有粉大侑又有爆小侑CM.右極大旗又在極小也D至少存

九、單調(diào)、凹凸區(qū)間部分

在一點使行了'(幻=0

r(.t)20.Hi數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)總詞增加：/*(K)20,則區(qū)間是上凹的

七、號致定義

如曲歧)，=xe"+3K+1的上凹區(qū)間為()(2,-wo)y=sin21

如曲城在，=%處的法妓方程為()

x=cosr

由線y--24/+6x陋下M區(qū)何為<>

設(shè)函數(shù)“X)在m,何上連犢,在(“力」內(nèi)可導(dǎo)，H/(a)=/(〃),劃曲戰(zhàn),=/(x)在(。4)

十、漸近院

內(nèi)平行于粕的切線()(至少存在?條》

水平漸近踐1101/(幻=4,)'=人為水平漸近踐；1im/(x)=8,K=.%為垂百斯近線8

十四、不定積分部分

如函數(shù)丫=業(yè)的垂直漸近線的方程為一曲畿y=4—的水平用近我為1.不定枳介概念(原函數(shù):如尸(x).G(x)都是區(qū)間/內(nèi)的倍數(shù)/(x)的原俯數(shù).則

x-2x、l

f-(x)-G(x)=C

2.被枳由他抽象的換兀、分和枳分

由線y=?既有水平乂有用面漸近線？由姣y={的鉛傕漸近線是

>/7-7如設(shè)ln/(ri=cosr.

十一、單調(diào)性應(yīng)用呼符=In/(r)r-jlnf(r)c/r=rcosr-fcosrdr=/cost-sinr+c

&M=g(a).且當(dāng)x>“時?r(K)>g'(x).則當(dāng)x之a(chǎn)必有()

苫〃x)=e'‘則卜‘"：、)dr=f(InK)+c=e1"'+c=.r+c

已知函數(shù)/(x)在區(qū)間(1-5.1+6)內(nèi)具有一階導(dǎo)數(shù)./'(X)嚴格華.調(diào)H少.且

設(shè)/(,r)連母且不等J等.若Jf[x}dx=arctanx+c.

；(|)=/'(1)=I,則有(A)在(?R)和(1J+6)/均有/(x)vx(B)在0?6,1)和

=|(l+x:)^r=x+;y+c

(IJ+或內(nèi)均有〃x)>x《C)在(I-3J)內(nèi)f(x)<jr,在(U+S)內(nèi)f(x)>x(D)在

(1-&I)內(nèi)/(A)>x.在(1.1+5)內(nèi)/(.r)<x若f'(e')=l+x,則/(.r)=

十二、中值定理條件、結(jié)論、導(dǎo)致方程的根

,A=In/f(t)=I+Inr,即/'(x)=1+lnx.tt/(-)=xln.r+e

如函數(shù)/(x)=『+2x在［0,1］上滿足拉格閉H中假定理的條件，則定理中的g為()

十五、定積分部分

fix>?(x-l'Kx-2)(x-3M.t-4).則./?'(x)=0實根個數(shù)為()ff(x)dx

o.定枳分的平均值：4-----------(地空)

b-a

設(shè)兩數(shù)/(x)在［a力］上連線,且在(a,h)內(nèi)/r(.r)>0.則在(。力)內(nèi)等式

1.變上限權(quán)分知設(shè)/(?=[：sin"-外力求/'")(知道即可)

「嶼)="?一"")或R的f_______A0在B不行化cffl-l)不能斷定“化

b-a令“=r-Mf(x)=，sintidu：.f(x)=-sinA:

十三、切找、法線方程

2-定枳分苓式受形等

4.投影曲線方程

X/(.r)為連續(xù)由數(shù).則工/(.v)rZv=(：/(sinx)cos.vlx

空間曲發(fā)C：{z■：：：+產(chǎn))在火?平面上的投影曲我方程一

，

設(shè)/(x)在［-2,2］l-.iltt.?1j|［/(Xv)4./(-2,K)kZv

々r=2KJ：［/(2.r)+f{-2x}\lx=fJ/(0+/(-/)JI/2dt=fj|/(/)+十八、全做分概念

I.得導(dǎo)數(shù)政念

逆函數(shù)/(x)在區(qū)間［a,〃)上連如則。〃.\)心一￡〃，勸=()設(shè)“X,冷在點＜a.b＞處有偏導(dǎo)數(shù)存在，

1-J(.a+h.b)-f(a-h.h)f(a+h.b)-f(a.h)+f(a.h)-f(a-h.b)

￡|M2X-I)心則仃lllii--------------------=llm--------------------------------------

…”………s

十六廣義枳分部分

1無窮以廣義枳分

如廣義枳分『總r/+磔=扣三呼

設(shè)的數(shù)2=Xln(x'+/),則當(dāng)=X'

dyx"+y

2暇枳分(無界函數(shù)的枳分.知道即可)

j'-dv=J"-dx+￡-dx而￡LA=InU不存在,不收斂2.全微分

設(shè)二?e"+31n(K+「1.則d:|

十七、空間解析幾何部分|I2|

1,方打所在示的他而33

在通；敵少變G的方程為柱血；加精曲囿的兩個變量系數(shù)相等；匏物而、推血可用板痕法dz=(yen+—:—}dx^-(xeK-+—:—)dydz卜、)=(2e2+l)dr+“>+\)dy

x-f-rx-￥y

判別

十九、二元極值部分

如方程：Y+y'-z=0在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是＜)旋於ft!悔面

0.極限連續(xù)I.駐也2,極的點

右空間力角坐標(biāo)系下，方科F-4(y-l)2=0表示(：變使函ftfix.y)=2y+廣勺在點(00)處連快,它補充?義/(0.0)=—.

X'+y'

工=12(.丫一1)兩條直線.所以兩個平面

方程/+尸-2?=0在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的二次曲面是O網(wǎng)椎面

二元函數(shù)/&3,)=則(2,-2)是()極大值點

2.在線與？［淺、R線與平面等位置關(guān)系

二十、二里枳分部分

四［：+2,7+：=：與在線二=用=4的位置關(guān)系()不平.行也不用出

1.交換積分次序

(2v-y+z+6=0_335

~444世/=J：dt『'/(x,切力,交換枳分次序后，/=fdy艮/(x,\)rfv.

3.數(shù)量積、向員枳橫念

Limid|=1J61=5m4=3.1＜7x51=|＜力|6|sin。=5：=4

j^(e'+x)di+(xev-2y)dy=j(f'-2y)dy-e'-5

?&I與路往無關(guān)的冬件即J,P(r.yy/r4。(r.y)Jv中力?火?Q；

格林公式2.下隔對應(yīng)于起點參數(shù)

/.是圄"：x=flcos/.y=flsinta>O.O￡t5

則Jxy<ls=￡:acos/?sin/日di=a3l/2

注意?下限淀小于上限卷數(shù)

二十二、級數(shù)部分

注童.先畫出草圖

1.收斂性”豳(絕對還是條件〉：常數(shù)頂級數(shù)：坡級數(shù)在某點收斂

2.化為極坐標(biāo)形式2.事線致用函社網(wǎng)題

把積分(網(wǎng)丁f(x.y)<lx化為極坐標(biāo)形式為(),M^f(rcosarsinO)rdr注意幾個函致展開式公式(看教材：六個正要公式)

如級數(shù)Zq(x-I)"在x=-1處收斂.則此級數(shù)在x=2處C絕對收斂

4-1

0耍條件已知級數(shù)￡畔收斂.Bilimln0，!)S,in(/f)=

?y--5—Sift.則。的取值范也是_______?

G+a

也是應(yīng)先通出草圖

二十三、微分方程部分

設(shè)“為力在D上連續(xù),W^-lfJ/(x,y)</<7]=_______

1.通解問破(一階可分離、齊次.線性等)

dr〃

2.特解何應(yīng)(二階常條數(shù)非齊次方程)

A!偌dbBJjf(x,y)da函數(shù)y=CcosNC為任意常數(shù))是做分方程/+y=0的()

Df(x,y)

把y代入〉?*+)，=0成立，但只有一個獨立常數(shù),只能說明是M

二十一、曲戰(zhàn)枳分部分(一個選算題》

I.對銀K曲線積分2.對華區(qū)的曲線積分

i2SS?>?=/(.?是他為■力秤-2)，+4>=0的一個解.0./%)>0./<%)=0.

ftL為拋物&x-l=yJ2y上從點4(1.0)到點次I,的一段版，則

〃x)在點x,處<)有極大值

四、微分、總謂區(qū)間

把,y=〃X)代入得r(x)-2f'(x)+4/(x)=0,再令x=%即可

設(shè)同數(shù)y=j(-x2).n./(.r)足可循濟".則dy=

浦數(shù)因形上或ro.-2>的UJ線32x-3y=6.口足ift分方我>'=6工刈

設(shè)函數(shù)y=j(.v)由方程e””=y所確定,則dy=

比函數(shù)為。注意y'L“=2/3,yLf=-2y=x+2/3x-2

函數(shù)〃K)=x+xlnx的單諷速選區(qū)何為<)(0,<:)

設(shè)加治是依分方程y'+'S)x+'y(g的兩個留，則

五、極值問同

由數(shù)〃幻=]宗力的極小色為()

『=GX+qy式QG為任意常數(shù))是()

卜該方程的通該方程的解C該方程的林解D不一定是方程的解六、不定積分

:二)填空程若Jf{x}dx=F(x)+crWv=

一、計算函數(shù)值、表達式

r,片X40七、定積分

j(X)=12.則/(-X)=

A設(shè)/(.v)連紈，Wj'Al/(.O+/(-.v)-A|dr=

(.r+x.r>0

2

..[2-x.r<0et、[xx<Q

設(shè)g(x)=|c,、；/⑶=4j?則g(Ar))=(知道即

x+2x>()[-xCO

可)八、投影方程、位置關(guān)系

+>:

ciiil/(Inx>■x2+3x-5.N!/(.r-l)=曲面2?./-/與平面2=4的交稅在必)，面上的投影方程為(：^'

(2=0

二、計算極限(等價無窮小替換、重要極跟警)

九、偏導(dǎo)數(shù)、全微分

.77+2-75...r-lx'十、二重積分

lim----------=hin---------------—.hm-----=_

-??sin2(x-l)2(.r-IX>M+2+V3)(l+x)“十一、展開成惠娘數(shù)

函數(shù)〃?=■!■展開為x-i的不級數(shù)為(>

已知當(dāng)xfO時./(x)與1-cos.r等價，則lim上”=

X

?T)Asinx

三、連續(xù)區(qū)間、切線方程、漸近線邨級教士與2收斂區(qū)間(域)為(-L3)實際上￡(=)?'等比級數(shù)

(I】線〃x)=x1nx的平行于宜&y=x+2的切淺方舟為(>切點為<1,0>12w-i2

十二、特解形式

函數(shù)〃x)=二了’的連續(xù)區(qū)間為()利用待定系致求微分方程/-2/-3y=3x+1的特解應(yīng)設(shè)為()

.V--3.V+2

(三)計算超

設(shè)〉?=/3)在點x=<?處可導(dǎo)，H在此點處取得極(ft.則曲線y=/(x)在點x=c處的切一、求極限

二、求導(dǎo)數(shù)

找方程為________

三、求不定積分

BL定積分6.abxoluicadj.完全的,絕對的

五、蹌?wù)Z數(shù)求全微分

六、二重積分7.absorb、,[.吸收.吸弓I

七、展開成嘉銀數(shù)，井求收斂區(qū)間

人、求微分方程的通解beabsoi快dii全神貫注于

:四）應(yīng)用因

一、求面枳及提轉(zhuǎn)體的體積（幾何問息）8.abundant0力豐IX的,大fit的<=plcnlifiil)

二、多元函數(shù)求最值（幾何問題、簡單經(jīng)濟問題）

:五）證明80：不等式、積分等式.變上限函數(shù)的奇情性,方科根的討論9.accessn.接近,入門

2013年河南專升本考試公共英語核心詞匯及解析haveaccessio接近.有權(quán)使用

e.g.Citizensmayhavefnxacccwtothepublklibrary

l^ble'ability/enable/unable/disablei'dL-^ibled'disabiliiy

10.accidentr.意外事件.事故

able的同根詞用法一致，后按不定式.

hyaccident色然(=bychance)<onpurpose故意)

Litt：bedbkludusih./becapubluuf(duing)MII.

11.accompanyvt,陪伴，陪同

2動詞詞微：en?*jdj.m或iuij.m.Sen

12.accomplishvt.完成.達到.實現(xiàn)*thelask

cnable'cnlargc.'cnrkh-'cncovragG'brighlcn-'widcn^onicn/sluirpcn.'strcngthcn.'hcightcn.kngtlKn

acc(Mnplishn>:nin.成就

3atxiixk>nvt.放棄.tti棄.放縱

13.accountn計算.帳目.說明,解件

abandononeself(o縱fil『,沉溺于(=be"dietedio)

onaccountof由于

4aboardadv.在船(V)上,上船

lake...intoacxxml考慮到｛-ukc..intoconsideration)

abroadadv.在IS外.到國外

accountforWff.說明

bjardn,木板onboard布期上

14.accusevi.抻告

bmdadj.寬的，寬網(wǎng)的

accuMJsb.Qfsh.因某*控告某人

5absentadj.不在的.埃席的（反：present）

（MJrchargesb.withMh.因某事拴告某人,

22.advisevt.勸告.忠生

eg.Hewasaixu^rdofrobbing（hebankandsentencedtenycantinjail.

advisesb.to4osth.勸說（強調(diào)動作）

IHNmollKrchargedhimwithbeinglazy.

persiusde6.心dosih.說題（強調(diào)結(jié)果）

15.achievevt.完成.達到

注意：advise的賓語從句或hisadvisedthatIS構(gòu)的主語從句,常怏用should型虛擬語氣.

achievementn.成就，功St

advicen.忠告.i￡議

15.actionn.動作,行動，舉動

23.affordvt買福起,負擔(dān)加起

ukcaclionlodosth.采取行動做某不（同：lakemeasurestodosth.）

~sth.（<inewvur.vaciKion,etc）

17.actorn.男演員-?actrvssn.女演員

*todosth.

類似：waiircw（女侍老，女服務(wù)生）,hostess（女主人）.prize（公主，王妃）

24.agreevi.同意,贊成

B.adapivi.便透應(yīng).改