第1章

解決問題的辦法

1.1（"）理想的情況下，我們可以隨機分配學(xué)生到不同尺寸的類。也就是說，每個學(xué)生被

分配一個不同的類的大小，而不考慮任何學(xué)生的特點，能力和家庭背景,對于原因，我們將

看到在第2章中，我們想的巨大變化，班級規(guī)模（主題，當(dāng)然，倫理方面的考慮和資源約束）。

（-）呈負相關(guān)關(guān)系意味著，較大的一類大小是與較低的性能。因為班級規(guī)模較大的性能實

際上傷害，我們可能會發(fā)現(xiàn)呈負相關(guān)。然而，隨著觀測數(shù)據(jù)，還有其他的原因，我們可能會

發(fā)現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系。例如，來自較富裕家庭的兒童可能更有可能參加班級規(guī)模較小的學(xué)校，和

富裕的孩子一般在標(biāo)準化考試中成績更好。另一種可能性是，在學(xué)校，校長可能分配更好的

學(xué)生，以小班授課。或者，有些家長可能會堅持他們的孩子都在較小的類，這些家長往往是

更多地參與子女的教育。

（三）鑒于潛在的混雜因素-其中一些是第（ii）上市-尋找負相關(guān)關(guān)系不會是有力的證

據(jù)，縮小班級規(guī)模，實際上帶來更好的性能。在某種方式的混雜因素的控制是必要的，這是

多元回歸分析的主題。

1.2（一）這里是構(gòu)成問題的一種方法：如果兩家公司，說A和B,相同的在各方面比B公

司4用品工作培訓(xùn)之一小時每名工人，堅定除外，多少會堅定的輸出從B公司的不同？

（二）公司很可能取決于工人的特點選擇在職培訓(xùn)。一些觀察到的特點是多年的教育，多年

的勞動力，在一個特定的工作經(jīng)驗。企業(yè)甚至可能歧視根據(jù)年齡，性別或種族。也許企業(yè)選

擇提供培訓(xùn)，工人或多或少能力，其中，“能力”可能是難以量化，但其中一個經(jīng)理的相對

能力不同的員工有?些想法。此外，不同種類的工人可能被吸引到企'也，提供更多的就業(yè)培

訓(xùn)，平均，這可能不是很明顯，向雇主。

（iii）該金額的資金和技術(shù)工人也將影響輸出。所以，兩家公司具有完全相同的各類員工一

般都會有不同的輸出，如果他們使用不同數(shù)額的資金或技術(shù)。管理者的素質(zhì)也有效果。

（iv）無，除非訓(xùn)練量是隨機分配。許多因素上市部分（二）及（iii）可有助于尋找輸出和

培訓(xùn)的正相關(guān)關(guān)系，即使不在職培訓(xùn)提高工人的生產(chǎn)力。

1.3沒有任何意義，提出這個問題的因果關(guān)系。經(jīng)濟學(xué)家會認為學(xué)生選擇的混合學(xué)習(xí)和工作

（和其他活動，如上課，休閑，睡覺）的基礎(chǔ)上的理性行為，如效用最大化的約束，在一個

星期只有168小時。然后我們可以使用統(tǒng)計方法來衡量之間的關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)和工作，包括回歸分

析，我們覆蓋第2章開始，但我們不會聲稱一個變量“使”等。他們都選擇學(xué)生的變最。

第2章

解決問題的辦法

2.1（i）的收入，年齡，家庭背景（如兄弟姐妹的人數(shù)）僅僅是幾個可能性。似乎每個可以

與這些年的教育。（收入和教育可能是正相關(guān)，可能是負相關(guān)，年齡和受教育，因為在最

近的同伙有婦女，平均而言，更多的教育和兄弟姐妹和教育的人數(shù)可能呈負相關(guān)）。

（ii）不會（i）部分中列出的因素，我們與EDUC。因為我們想保持這些因素不變，它們的

誤差項的一部分。但是，如果u與EDUC那么E（UIEDUC）0,所以SLR.4失敗。

2.2方程Y=0+1X+U,加減0的右邊，得到y(tǒng)=10+0）+1X+（U0）。調(diào)

用新的錯誤E=li0，故E（E）=O.新的攔截0+0,但斜率仍然是1.

2.3（一）讓易二GPALXI=ACTI,和n=8。=25.875,=3.2125,（T---）（藝-）=5.8125,

（4-）2=56.875o從公式（2.9）,我們得到了坡度為=5.8125/56.8750.1022,四舍五入

至小數(shù)點后四個地方。（2.17）=-3.2125-0.102225.8750.568U因此，我們可以這樣寫

=0.5681+0.1022ACT

每組8只。

攔截沒有一個有用的解釋，因為使不接近零的人口的利益。，如果ACT是高5點，增加

0.1022（5）=.511o

（-）觀察數(shù)i和GPA的擬合值和殘差-四舍五入至小數(shù)點后四位-隨著于下表:

IGPA

I2.82.71430.0857

23.43.02090.3791

33.03.2253-0.2253

43.53.32750.1725

53.63.53190.0681

63.03.1231-0.1231

72.73.1231-0.4231

83.73.63410.0659

您可以驗證的殘差，表中報告，總結(jié)到.0002,這是非常接近零，由于固有的舍入誤差.

（iii）當(dāng)ACT=20=0.5681+0.1022（20）2.61。

（iv）本殘差平方和，大約是0.4347（四舍五入至小數(shù)點后四位），正方形的總和，（YI?）

2,大約是1.0288。因此，R-平方的回歸

R2=1-SSR/SST1-(.4347/1.0288).577的。

因此，約57.7%的GPA的變化解釋使學(xué)生在這個小樣本。

2.4(I)的CIGS=0,預(yù)測出生體重是11977盎司。當(dāng)CIGS=20,=109.49。這是關(guān)于一個

8.6%的降幅。

(ii)并非必然。還有許多其他的因素，可以影響新生兒的體重，尤其是整體健康的母親和

產(chǎn)前護理質(zhì)展。這些可以與吸煙密切相關(guān)，在分娩期間。此外，如咖啡因消費的東西可以影

響新生兒的體重，也可能與吸煙密切相關(guān)。

(三)如果我們想預(yù)測125bwght,然后CIGS=(125-119.77)/(-.524)-10.18,或約-10

香煙！當(dāng)然，這完全是無稽之談，并表明會發(fā)生什么，當(dāng)我們試圖預(yù)測復(fù)雜，出生時體重只

有一個單一的解釋變量的東西。最大的預(yù)測出生體重必然是119.77。然而，近700個樣品中

有出生出生體重高于119.77。

(四)1,1761,388名婦女沒有在懷孕期間吸煙,或約84.7%。因為我們使用的唯一的的CIGS

解釋出生體重，我們只有一個預(yù)測出生體重在CIGS=0o預(yù)測出生體重必然是大致中間觀

察出生體重在CIGS=0,所以我們會根據(jù)預(yù)測?高出生率，

2.5(i)本截距意味著，，當(dāng)INC=0,缺點被預(yù)測為負124.84美元。，當(dāng)然，這不可能是

真實的，反映了這一事實，在收入很低的水平，這個消費函數(shù)可能是一個糟糕的預(yù)測消費。

另一方面，在年度基礎(chǔ)上，124.84美元至今沒有從零。

(二)只需插上30,000入公式：=-124.84+.853(30,000)=25,465.16元。

(iii)該MPC和APC的是在下面的圖表所示。盡管截距為負時，樣品中的最小的APC是

正的。圖開始以每年1.000元(1970美元)的收入水平。

2.6(i)同意。如果生活密切焚化爐抑制房價過快上漲，然后越遠，增加住房價格。

(ii)若選擇的城市定位在一個地區(qū)焚化爐遠離更昂貴的街區(qū)，然后登錄(區(qū))呈正相關(guān)，

與房屋質(zhì)量。這將違反SLR.4,OLS估計是有失偏頗。

(三)大小的房子，浴室的數(shù)量，很多的大小，年齡，家庭，居委會(包括學(xué)校質(zhì)量)質(zhì)量,

都只是極少數(shù)的因素。正如前面提到的(ii)部分，這些肯定會被分派［日志(DIST)］的相

關(guān)性。

2.7(一)當(dāng)我們條件的公司在計算的期望，成為一個常數(shù)。所以E(U|INC)=E(E|INC)

=E(E|INC)=0,因為E(E|INC)=E(E)=0。

(2)同樣，當(dāng)我們條件的公司在計算方差，成為一個常數(shù)。所以VAR(UIINC)=VAR(E

|INC)=()2VAR(EIINC)INC,因為VAR(E|INC)

(三)家庭收入低沒有對消費有很大的自由裁量權(quán)，通常情況下，一個低收入的家庭必須花

費在食品，服裝，住房，和其他生活必需品。收入高的人有更多的自由裁量權(quán)，有些人可能

會選擇更多的消費，而其他更節(jié)省。此酌情權(quán)，建議在收入較高的家庭儲蓄之間的更廣泛的

變異。

第2.8(i)從方程(2.66),

堵在義=0+lxi+UI給人

標(biāo)準代數(shù)后，分子可以寫為

把這個分母顯示，我們可以寫

—0/+1+/o

西安條件，我們有

E（）=0/+1

因為E（UI）對于所有的i=0。因此，偏置在這個方程中的第一項由下式給出。這種偏見顯

然是零，當(dāng)0=0。也為零時，=0,=0這是相同的。在后者的情況下，通過原點的回歸是

回歸截距相同。

（ii）從最后一個表達式部分（i）我們有，有條件兮，

（VAR）=VAR=

（iii）由（2.57）,VAR（）=2/。從心領(lǐng)神會，，所以無功（）：VAR（看，這是

一種更直接的方式來寫，這是小于除非=0=。

（iv）對于一個給定的樣本大小，偏置的增加（保持在固定的總和）的增加。但增加的方差

相對增加（VAR）。偏置也是小的，小的時候。因此，無論是我們優(yōu)選的平均平方誤差的基

礎(chǔ)上取決于大小，和n（除的大小）。

2.9（i）我們按照提示，注意到二（樣本均值為C1義的樣本平均）當(dāng)我們：回歸clyic2xi

（包括截距）我們使用公式（2.19）獲得的斜率：

(2.17),我們得到的截距=(C1)-(C2)=(Cl)-[(CI/C2)](C2)=C1(-)=CI),

因為攔截從回歸毅喜(?)o

（ii）我們使用相同的方法，伴隨著一個事實，即（i）部分:CI+C2+。因此，=（C1+易）

-（（21+）=易?（C2+XD?=XI-。因此，C1和C2完全輟學(xué)的回歸（C1+毅）（C2+

XI）和二的斜率公式。截距=-=（Cl+）-（C2+）=（）+C1-C2=CI-C2,這就是我們

想向大家展示。

（三），我們可以簡單地適用（ii）部分，因為。換言之，更換C1與日志（C1）,易建聯(lián)與

日志（彝族），并設(shè)置C2=0。

（iv）同樣的，我們可以申請C1=0和更換C2日志（C2）和xi日志（十一）（ii）部分。

如果原來的截距和斜率，然后。

2.10（一）該推導(dǎo)基本上是在方程（2.52）,一旦帶內(nèi)的求和（這是有效的，因為不依賴于i）。

然后，只需定義。

（ii）由于我們表明，后者是零。但是，從（i）部分，

因為是兩兩相關(guān)（他們是獨立的），（因為）。因此，

（iii）本的OLS攔截的公式，堵在給

（4）因為是不相關(guān)的，

這就是我們想向大家展示，

（五）使用提示和替代給

2.11（?）我們想要，隨機指定小時數(shù)，這樣在準備課程時間不受其他因素影響性能的SAT。

然后，我們將收集信息為每一個學(xué)生的SAT分數(shù)在實驗中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集，其中n是我們可

以負擔(dān)得起的學(xué)生人數(shù)在研究。從公式（2.7）,我們應(yīng)該撾圖得到盡可能多的變化是可行的。

（二）這里有三個因素：先天的能力，家庭收入，和一般健康檢查當(dāng)天上。如果我們認為具

有較高的原生智慧的學(xué)生認為，他們不需要準備SAT,能力和時間呈負相關(guān)。家庭收入可能

會與時間呈正相關(guān)，因為高收入家庭可以更容易負擔(dān)得起的預(yù)備課程。排除慢性健康問題，

健康考試當(dāng)天應(yīng)大致準備課程的時間無關(guān)。

（iii）倘預(yù)備課程是有效的，應(yīng)該是積極的：，應(yīng)加大坐在其他因素相等，增加小時。

（iv）本攔截，在這個例子中有一個有用的解釋：因為E（U）=。時。，平均SAT成績的學(xué)

生在人口小時=0。

第3章

解決問題的辦法

3.1（I）hsperc定義使得較小的是，較低的高中學(xué)生的地位。一切平等，在高中學(xué)生中的地

位惡化，較低的是他/她預(yù)期的大學(xué)GPA。

（-）只要將這些值代入方程：

=1.392.0135（20）+0.00148（1050）=2.676。

（三）A和B之間的區(qū)別僅僅是140倍的系數(shù)上周六，，因為hsperc是相同的兩個學(xué)生。所

以A預(yù)測都有得分0.00148（140）高.207。

（四）隨著hsperc固定=（）.00148坐著。現(xiàn)在，我們要找出坐在=0.5,所以0.5=0.00148

（坐）或坐在=0.5/（0.00148）338。也許并不奇怪，其他條件不變的情況下差異大的

SAT分數(shù)-幾乎兩個和一個半標(biāo)準差-需要獲得大學(xué)GPA或半個點的預(yù)測差異。

3.2（i）同意。由于預(yù)算的限制，它是有道理的，在一個家庭中的兄弟姐妹有，任何一個家

庭中的孩子受教育較少的，要找到降低預(yù)測的教育?年的兄弟姐妹的數(shù)量的增加，我們解決

1=.094（SIBS）,所以后后SIBS=1/.O9410.6o

（二）控股SIBSfeduc的固定，一年以上母親的教育意味著0.131年預(yù)測教育。所以，如果

母親有4年以上的教育，她的兒子被預(yù)測有大約了半年（.524）更多的受教育年限。

（三）由于兄弟姐妹的人數(shù)是一樣的，但meducfeduc都是不同的，系數(shù)在meducfeduc都

需要進行核算。B和A是0.131（4）+.210（4）=1.3M之間的預(yù)測差異教育。

3.3（i）若成年人睡眠權(quán)衡工作，更多的工作意味著較少的睡眠（其他條件不變），所以＜0。

及（ii）本跡象并不明顯，至少對我來說。有人可能會說更多的受過教育的人想獲得更加完

美的生活，，所以，其他條件相同的，他們睡得少（＜0）。睡眠和年齡之間的關(guān)系是比較復(fù)雜

的，比這個模型表明，經(jīng)濟學(xué)家是不是在最好的位置來判斷這樣的事情。

（三）由于lolwrk以分鐘為單位,我們必須轉(zhuǎn)換成5個小時到分鐘:totwrk的=5（60）=

300。睡眠預(yù)計將下降.148（300）=44.4分鐘。一個星期，45分鐘不到的睡眠是不是壓倒性

的變化。

（四）教育，意味著更無法預(yù)知的時間都在睡覺，但效果是相當(dāng)小的。如果我們假設(shè)大學(xué)和

高中的區(qū)別為四年，大學(xué)畢業(yè)睡每周約45分鐘不到，其他條件相同的。

（五）不令人驚訝的是，在三個解釋變量解釋睡眠只有約11.3%的變異。誤差項中的一個重

要的因素是全身健康。另一種是婚姻狀況，以及是否有孩子的人。健康（但是我們衡量），

婚姻狀況，數(shù)量和年齡段的兒童一般會被相關(guān)與totwrk.（例如，不太健康的人往往會少

工作。）

3.4(-)法學(xué)院排名意味著學(xué)校有威少，這降低起薪。例如，一個100級意味著有99所學(xué)

校被認為是更好的。

(ii)>0,>0oLSAT和GPA都進入一流的質(zhì)量的措施。更好的學(xué)生參加法學(xué)院無論身

在何處，我們期望他們賺得更多，平均。，>0。在法庫的學(xué)費成本的卷數(shù)的學(xué)校質(zhì)量的兩

個措施。(成本庫卷那么明顯，但應(yīng)反映質(zhì)量的教師，物理植物，依此類推)。

(H)這是對GPA只是系數(shù)，再乘以，100：24.8%。

(四)這是一個彈性：百分之一的在庫量增加暗示了.095%的增長預(yù)測中位數(shù)的起薪，其他

條件相同的情況。

(五)這肯定是具有較低職級，更好地參加法學(xué)院。如果法學(xué)院有小于法B校排名20,預(yù)

測差異起薪是100(.0033)(20)=上升6.6%,為法學(xué)院A.

根據(jù)定義3.5(I)號，學(xué)習(xí)+睡覺+工作+休閑二168。因此，如果我們改變的研究，我們必須

改變至少一個其他類別的，這樣的總和仍然是168。

(ii)由(i)部分，我們可以寫，說，作為一個完美的其他自變量的線性函數(shù)研究：研究=168

睡眠休閑工作。這適用于每個觀察，所以MLR.3侵犯。

(三)只需拖放一個獨立的變量，說休閑：

GPA=+學(xué)習(xí)+睡覺+上班+U。

現(xiàn)在，例如，GPA的變化，研究增加一小時，睡眠，工作，和u都固定時，被解釋為。如

果我們持有的睡眠和固定的工作，但增加一個小時的研究，那么我們就必須減少一小時的休

閑。等坡面參數(shù)有一個類似的解釋。

3.6空調(diào)解釋變量的結(jié)果，我們有=￡(+)=E()+E()=1+2=o

3.7(ii),省略了?個重要的變量，可能會導(dǎo)致偏置，并且只有當(dāng)被刪去的變量與所包含的

解釋變量，這是真實的。同方差的假設(shè)，MLR.5表明OLS估計量是公正的，沒有發(fā)揮作用。

(同方差被用于獲得通常的方差的公式)。另外，樣品中的解釋變量之間的共線性的程度，

即使它被反映在高的相關(guān)性為0.95,不影響高斯-馬爾可夫假設(shè)。僅當(dāng)存在一個完美的線

性關(guān)系，在兩個或更多的解釋變量MLR.3侵犯。

3.8我們可以用表3.2。根據(jù)定義，>0,假設(shè)更正(XI,X2)<0o因此，有一個負偏壓：E

O<o這意味著，平均跨越不同隨機樣本，簡單的回歸估計低估培訓(xùn)計劃的效果。它甚至

可以是否定的，即使>0,E()。

3.9(一)<0,可以預(yù)期，因為更多的污染降低殼體值;注意，相對于nox的價格的彈性?？?/p>

能是正的，因為房間大致測量的一所房子的大小。(但是，它并不能夠讓我們區(qū)分每個房

間都是大從家庭每個房間很小的家庭。）

（ii）若我們假設(shè)，房間增加家里的質(zhì)量，然后登錄（NOx）和客房呈負相關(guān)，貧窮的街區(qū)

時，有更多的污染，往往是真實的東西。我們可以用表32的偏置確定方向。如果＞0和Corr

（XI,X2）＜0時，簡單的回歸估計有一個向下的偏差。但是，由于＜0,這意味著，平均而

言，簡單回歸夸大污染的重要性。IE（）是更消極。］

（三）這正是我們所期望的典型樣本，根據(jù)我們的分析（ii）部分。簡單的回歸估計，1.043,

更多的是負（幅度較大）的多元回歸估計，.718。由于這些估計只有一個樣品，我們永遠

無法知道這是更接近。但是，如果這是一個典型的“樣本0.718o

3.10（I）因為是高度相關(guān)的，后面這些變量對y的影響有很大的部分，簡單和多元回歸系

數(shù)就可以通過大量不同。我們還沒有做過這種情況下，明確，但由于方程（3.46）和一個單

一的遺漏變量的討論，直覺是非常簡單的。

（二）在這里，我們希望是類似的（主題，當(dāng)然，我們所說的“幾乎不相關(guān)”）。量之間的相

關(guān)性和不直接影響的多元回歸估計如果是基本上不相關(guān).

（三）在這種情況下，我們（不必要的）進入回歸引入多重共線性：有小部分對y的影響，

但高度相關(guān)。添加像大幅增加系數(shù)的標(biāo)準誤差，所以本身（）很可能要遠遠大于本身（）。

（四）在這種情況下，增加和減少，而不會造成太大的共線性殘差（因為幾乎和無關(guān)），所

以我們應(yīng)該看到本身（）小于SE（）o量之間的相關(guān)性，并不會直接影響本身

3.11從方程（3.22）,我們有

的定義中的問題。像往常一樣，我們必須插上易建聯(lián)真實模型:

簡化這個表達式中的分子，因為=0,=0,二。這些都按照一個事實，即從回歸的殘差上:

零樣本平均，并與樣品中是不相關(guān)的。因此，該分數(shù)的分子可以表示為

把這些回分母給出

待所有樣本值，XI,X2,X3,只有最后一項是隨機，因為它依賴于用戶界面。但是，E（ui

的）=0,所以

這就是我們想向大家展示，請注意，長期倍增常作形容詞的簡單I可歸，問歸系數(shù)。

3.12(i)本股，通過定義，添加到一個。如果我們不省略的股份，然后將遭受完美的多重共

線性方程。參數(shù)不會有其他條件不變的解釋，因為這是不可能改變的一股，而固定的其他股

份。

(")由于每個份額的比例(可以在大多數(shù)人的時候，所有其他股份均為零)，這是亳無道

理一個單位增加sharep。如果sharep增加.01-這相當(dāng)于在物業(yè)稅的份額上升一個百分點，

在總營收-控股shareL股，和其他因素不變,則增長增加(.01)。與其他股份固定的，被

排除在外的股本，shareF,必須下降.01,增加.01sharep時。

3.13(I)的符號簡單，定義$2乂=這是不太z與x之間的協(xié)方差，因為我們不除以N-1,

但我們只用它來簡化符號，然后，我們可以寫

這顯然是一個線性函數(shù)義：采取權(quán)重的Wi=(字)/SZXo顯示無偏，像往常一樣，我們

堵塞+XIYI=+UI入方程式，并簡化：

在這里我們使用的事實，=0始終。現(xiàn)在SZX是一個函數(shù)的海子和xi每個UI的預(yù)期值是零

待樣品中的所有子和xi。因此，有條件的這些值，

因為E(UI)對于所有的i=0。

(ii)從第四部分方程(i)我們有(再次有條件在樣品二的字和xi),

因為同方差的假設(shè)［VAR(UI)對于所有的i=2］。鑒于SZX的定義，這就是我們想向大家

展示。

(三)我們知道，VAR()=2覷在我們可以重新安排的不平等在暗示，從樣本協(xié)方差下

降，并取消無處不在，N-12當(dāng)我們乘通過2,我們得到VAR()VAR(),這是我

們要展示什么。

笫4章

4.1（i）及（iii）一般而言，造成I統(tǒng)計量分布在HO下。同方差的CLM假定。一個重要的

遺漏變量違反假設(shè)MLR.3。CLM假定包含沒有提及的樣本獨立變量之間的相關(guān)性，除了

以排除相關(guān)的情況下。

4.2（I）HO：=0oHl：>0o

（ii）本比例的影響是0.00024（50）=0.012。要獲得的百分比效果,我們將此乘以100：1.2%.

因此，50點其他條件不變的ROS增加預(yù)計將增加只有1.2%的工資。實事求是地講，這是

一個非常小的影響這么大的變化，ROS。

（三）10%的臨界值單尾測試，使用DF=,是從表G.2為1.282。t統(tǒng)計量ROS

是.00024/.00054.44,這是遠低于臨界值。因此，我們無法在10%的顯著性水平拒絕H0。

（四）基于這個樣本，估計的ROS系數(shù)出現(xiàn)異于零，不僅是因為采樣變化。另一方面，包

括活性氧可能不造成任何傷害,這取決于它是與其他自變量（雖然這些方程中是非常顯著的，

即使是與活性氧）如何相關(guān)。

4.3（―）,控股profmarg固定，=.321日志（銷售）=（.321/100）（10010.00321（%銷

售）。因此，如果％銷售=10,.032,或只有約3/100個百分點。對于這樣一個龐大的銷售

百分比增加，這似乎像一個實際影響較小。

（二）H0：=0與H1：>0,是人口坡日志（銷售）。I統(tǒng)計量是.32I/.2161.486。從表G2

獲得5%的臨界值，單尾測試,使用df=32-3=29,為1.699;所以我們不能拒絕H0在5%

的水平。但10%的臨界值是1.311;高于此值的［統(tǒng)計以夾,我們拒絕H0而支持H1在10%

的水平。

（三）不盡然“其I統(tǒng)計量只有1.087,這是大大低于10%的臨界值單尾測試。

4.4（一）H0：=0（>H1：0。

（ii）其他條件相同的情況，一個更大的人口會增加對房屋的需求，這應(yīng)該增加租金。整體

房屋的需求是更高的平均收入較高，推高了住房的成本，包括租金價格。

（iii）該日志系數(shù)（彈出）是彈性的。正確的語句是“增加了10%的人口會增加租金.066

（10）=0.66%?！?/p>

（四）用df=64-4=60.雙尾檢驗1%的臨界值是2.660。T統(tǒng)計值約為3.29,遠高于臨

界值。那么，在1%的水平上顯著差異從零。

4.5（I）.4121.96（.094）,或約0.228至0.596。

（二）沒有，因為值0.4以及95%CI里面。

（三）是的，因為1是遠遠超出95%CL

4.6（-）使用df=N-2=86,我們得到5%的臨界值時，從表G.2與DF=90。因為每個測

試是雙尾，臨界值是1.987。t統(tǒng)計量為H0：=0是關(guān)于?0.89,這是遠小于1.987的絕對

值。因此，我們無法拒絕=0。I統(tǒng)計量為HO：=1（0.976-1）/0.049-0.49,這是不太顯

著。（請記住，我們拒絕H0而支持H1在這種情況下，僅當(dāng)|T|>1.987。）

（ii）我們使用的F統(tǒng)計量的SSR形式。我們正在測試q=2的限制和DF在不受限制模型

是86。我們SSRR=209,448.99SSRur的=165,644.51。因此,

這是一種強烈的拒絕H0：從表G3c,2和90DF1%的臨界值是4.85。

（三）我們使用的F統(tǒng)計量的R平方的形式。我們正在測試q=3的限制，并有88-5=83DF

無限制模型。F統(tǒng)計量為［（0.829-0.820）/（1-0.829）（83/3）1.46。10%的臨界值（再

次使用90分母DF表G3a中）為2.15,所以我們不能拒絕H0甚至10%的水平。事實上，p

值是0.23左右。

（四）如果存在異方差，假設(shè)MLR.5將被侵犯，不會有F統(tǒng)計量F分布的零假設(shè)下。因此，

對一般的臨界值F統(tǒng)計量進行比較，或獲得的p值F分布的，不具有特別的意義。

4.7（一）雖然，沒有改變對hrsemp的標(biāo)準誤差，系數(shù)的大小增加了一半。不見了的t統(tǒng)計

hrsemp已約-1.47至-2.21,所以現(xiàn)在的系數(shù)是統(tǒng)計上小于零，在5%的水平。（從表G240

DF5%的臨界值是-1.684。1%的臨界值-2.423,p值在0.01和0.05之間。）

（ii）倘我們從右手側(cè)的日志（聘用）加減法和收集方面，我們有

登錄（報廢）=+hrsemp+［日志（銷售）-日志（受雇于）］

+［日志（就業(yè)）+日志（就業(yè)）］+U

=+hrsemp+日志（銷售/聘請）

+（+）日志（應(yīng)用）+U,

其中第二個等式的事實，日志（銷售/聘請）二日志（銷售）?日志（就業(yè)）。定義+給出

結(jié)果。

（三）號，我們有興趣在日志（聘用）的系數(shù)，其中有統(tǒng)計.2,這是非常小的。因此，我們

的結(jié)論是，作為衡量企業(yè)規(guī)模的員工，不要緊，一旦我們控制了每名員工的培訓(xùn)和銷售（以

對數(shù)函數(shù)形式）。

（四）（ii）部分模型中的零假設(shè)HO：=-loT統(tǒng)計值-.951-（-1）］/0.37=（1-0.951）/

0.37.132,這是非常小的，我們不能拒絕我們是否指定一個或雙面替代品。

4.8(i)我們使用物業(yè)VAR.3的附錄B：VAR(3)=(VAR)+9(VAR)-6COV(,)。

(二)T=(3I)/SE(3),所以我們需要的標(biāo)準誤差3。

(三)由于二?32,我們可以寫=+32o堵到這一點的人口模型給出

Y=+(+32)XI+X2+X3+U

=+Xl+(3X1+X2)+X3+U。

這最后的方程是我們所估計的回歸，3X1XI+X2,X3上的y。XI的系數(shù)和標(biāo)準錯誤是我

們想要的。

4.9(―)df=706-4=702,我們使用標(biāo)準的正常臨界值(DF=表G2),這是1.96,雙

尾檢驗在5%的水平?，F(xiàn)在teduc=11.13/5.881.89,3jlt|teduc|=1.89<1.96,我們不能

拒絕H0：=0在5%的水平。此外，踏歌1.52,所以年齡也是統(tǒng)計上不顯著，在5%的水平。

(二)我們需要計算的F統(tǒng)計量的R平方的形式聯(lián)合的意義。但是F=[(0.1130.103)/

(10.113)](702/2)3.9635%的臨界值在F2,702分布可以從表G3b獲得與分母DF=：

CV=3.0()o因此，EDUC和年齡是共同顯著，在5%的水平(3.96>3.00)。事實上，p值是

0.019,所以educ的年齡巨共同在2%的水平上顯著。

(二)不盡然。這些變量軟合顯著，但包括他們只改變的系數(shù)tolwrk-0.151-.148。

(四)標(biāo)準的T和F統(tǒng)計量，我們使用承擔(dān)同方差，除了其他CLM假設(shè)。如果是在方程中

的異方差性，測試不再有效。

4.10(-)我們需要計算的F統(tǒng)計量的整體意義的回歸，其中n=142和k=4：F=[0.0395/

(1-0.0395)](137/4)1.4k5%與4分子DF和使用分子DF120的臨界值，為2.45,這

是上面的F值，因此，我們不能拒絕H0：二=二二0在10%的水平。沒有解釋變量是單獨在5%

的水平上顯著。最大的絕對t統(tǒng)計量，TDKR1.60丹麥克朗，這是不是在5%的水平對一個

雙面的咨代顯著。

(ii)本F統(tǒng)計量(具有相同的自由度)[0.0330/(1-0.0330)](137/4)1.17,甚至低于(統(tǒng)

部分中。t統(tǒng)計量是沒有在一個合理的水平具有重要意義。

(三)似乎非常薄弱。在這兩種情況下，在5%的水平上沒有顯著性的t統(tǒng)計量(對一個雙

面替代)，F(xiàn)統(tǒng)計量是微不足道的。另外，小于4%的回報的變化是由獨立的變量說明。

4.11(i)于柱(2)和(3),profmarg系數(shù)實際上是否定的，雖然它的是t統(tǒng)計量只有約-1。

出現(xiàn)，一旦公司的銷售和市場價值已經(jīng)被控制，利潤率有沒有影響CEO薪水。

(ii)我們使用列(3),它控制的最重要因素，影響工資。t統(tǒng)計日志(mktval)大約是2.05,

這僅僅是對一個雙面的替代在5%的水平顯著。(我們可以使用標(biāo)準的正常臨界值，1.96

元。)所以日志(mktval)的是統(tǒng)計學(xué)上顯著。因為系數(shù)是一個彈性，在其他條件不變的情

況下增加10%,市場價值預(yù)計將增加1%的工資。這不是一個很大的效果，但它是不可忽略

的，或者。

(三)這些變量是個別顯著低的顯著性水平,與tceoten3.11和279tcomten的。其他因素

不變，又是一年，與該公司的首席執(zhí)行官由約1.71%增加工資。另一方面，又是一年與公司,

但不擔(dān)任CEO,降低工資約0.92%o首先這第二個發(fā)現(xiàn)似乎令人驚訝，但可能與“超級巨

星”的效果：從公司外部聘請首席執(zhí)行官的公司往往備受推崇的候選人去后，一個小水池,

這些人的工資被哄抬。更多非CEO年與一家公司，使得它不太可能的人被聘為外部巨星。

第5章

5/寫Y=+X1+u和預(yù)期值：E(Y)=+E(XI)+E(U),或為Uy=+pX自E(U)=(),

其中為uy=E(Y)和uX=E(XI),我們可以改寫為iiy-nX0現(xiàn)在，=?？紤]這一點，

我們有PLIM(PLIM)=PLIM()=0-PLIMPLIM()PLIM()=為Uyr漢，在這

里我們使用的事實PLIM()二為uy和PLIM()=pX大數(shù)定律和PLIM()=。我們還使用

了部分物業(yè)PLIM.2從附錄Co

5.2意味著較高的風(fēng)險承受能力，因此更愿意投資在股市>0。由假設(shè)，資金和risktol的正相

關(guān)?，F(xiàn)在我們使用公式(5.5),1>0：PLIM()=+1>,因此具有積極的不一致(漸近

偏置)。這是有道理的：如果我們忽略從回歸risktol,貨金呈正相關(guān)，一些資金估計影響的

實際上是由于到risktol效果的。

5.3變量的CIGS無關(guān)接近正常分布在人口。大多數(shù)人不抽煙，所以CIGS=0,超過一半的

人口。一般情況下，一個分布的隨機變量需要以正概率沒有特別的價值。止匕外，分配的CIGS

歪斜，而一個正態(tài)隨機變量必須是對稱的，有關(guān)它的均值。

5.4寫Y=+X+u和預(yù)期值：E(Y)=+E()+E(U),或為Uy=+|iX,因為E(U)=0,

其中為uy=E(y)和uX=E(X)。我們可以改寫為uyr漢。現(xiàn)在，=?？紤]這一點，

我們有PLIM(PLIM)=PLIM()=0-PLIMPLIMOPLIM()二為uypX,在

這里我們使用的事實，PLIM()=()=pX為HyPLIM大數(shù)定律和PLIM()=。我優(yōu)還使

用了部分該物業(yè)PLIM.2從附錄Co

第6章

6.1一般性是沒有必要的?！窘y(tǒng)計roe2只有約.30,這表明的roe2是非常統(tǒng)計學(xué)意義。此

外，平方項只有很小的影響在斜坡上，甚至魚子大值。(大致坡0.0215.00016魚子，甚

至當(dāng)凈資產(chǎn)收益率=25-約一個標(biāo)準差以上樣本中的平均凈資產(chǎn)收益率-坡度為0.211,較

凈資產(chǎn)收益率=0.215)。

6.2定義的OLS回歸cOyi的上clxil,ckxik,1=2,N,解決

我們?nèi)〉眠@些從方程(3.13),我們將在規(guī)模依賴和獨立的變審:。］我們現(xiàn)在表明，如果:，二,

J=l,…，K,那么這k+1階條件感到滿意，這證明的結(jié)果，因為我們知道，OLS估計是

方便旗(?旦我們排除在獨立變量完全共線性)的獨特的解決方案。堵在這些猜測給出了表

達式

對于j=l,2,…，Ko我們可以寫簡單的取消顯示這些方程

和

或分解出常數(shù),

和

,J=1,2,

但相同乘以cO和cOcj的是由第一階條件為零，因為根據(jù)定義，他們獲得XII易建聯(lián)的回歸，

XIK,1=1,2,…，No因此，我們已經(jīng)表明，=C0=(cO/cj),J=1,,K解決所需的一階條

件。

6.3(I)/(2周轉(zhuǎn)點||),或0.0003/(0.000000014)21,428.57,請記住,這是在數(shù)百萬美元

的銷售。

(-)可能。其t統(tǒng)計量為-1.89,這是重大反對片面替代H0：＜0在5%的水平用df=29)

(CV-1.70.＞事實上，p值約為0.036。

(三)由于銷售被除以1000獲得salesbil,得到相應(yīng)的系數(shù)乘以1000：(1,000)(0.00030)

=0.30o標(biāo)準的錯誤被乘以相同的因素。誠如心領(lǐng)神會，salesbil2;銷售額/1,000,000,所以

系數(shù)二次被乘以一百萬(1,000,000)(0.0000000070)=0.0070;其標(biāo)準錯誤也被乘以一百萬。

什么也沒有發(fā)生的的截距(因為尚未重新調(diào)整rdintens)或R2：

=2.613+.30salesbil的-0.0070salesbi!2

(0.429)(0.14)(.0037)

N=32,R2=0.l484o

(iv)該方程部分(iii)為更容易閱讀，因為它包含較少的零到小數(shù)點右邊的。當(dāng)然兩個方

程的解釋是相同的，不同規(guī)模的一次入賬。

6.4(一)持有所有其他因素固定的，我們有

兩邊除以Aeduc給出結(jié)果。的跡象并不明顯，雖然＞0,如果我們認為一個孩子得到更多的

教育又是一年更多受過良好教育的孩子的父母。

(ii)我們使用值pareduc=32和pareduc=24來解釋的系數(shù)EDUCpareduc的。估計教育I可

報的差異是000078(32-24)=0.0062,或約0.62個百分點。

(iii)當(dāng)我們添力口pareduc的本身，交互項的系數(shù)是負的。在EDUCpareduc的t統(tǒng)計量為-1.33,

這是不是在10%的水平對一個雙面的替代顯著。需要注意的是對parcduc系數(shù)對一個雙面的

替代在5%的水平是顯著的。這提供了一個很好的例子，省略了水平效應(yīng)（在這種情況

parcduc）如何可以導(dǎo)致有偏估計的相互作用效果。

6.5這將使意義不大。數(shù)學(xué)和科學(xué)考試的表演是教育過程的產(chǎn)出的措施，而我們想知道的各

種教育投入和辦學(xué)特色如何影響數(shù)學(xué)和科學(xué)成績。例如，如果員工與學(xué)生的比例有兩種考試

成績的影響，為什么我們要保持固定的科學(xué)測試上的表現(xiàn)，同時研究人員的影響，數(shù)學(xué)合格

率？這將是一個例子，在回歸方程控制的因素太多。變最scill可能是一個因變量，在一個

相同的回歸方程。

6.6擴展模型具有DF=68。-10=671,和我們測試兩個限制。因此，F(xiàn)=[（.232-,229）/（1

-.232）]（671/2）1.31,這是遠低于10%的臨界值2和DF：CV=2.30F分布。因此，atndrte2

和ACTatndrie的聯(lián)合不顯著。因為添加這些條款復(fù)雜的模型，沒有統(tǒng)計的理由，我們不會

包括他們在最后的模型。

6.7第二個等式顯然是優(yōu)選的，作為其調(diào)整R平方是顯著大于在其他兩個方程。第二個等式

中包含相同數(shù)目的估計參數(shù)為第一，減少了一個比第三。第二個方程也比第三更容易解釋。

6.8（I）的答案是不是整個明顯，但是我們必須在這兩種情況下，正確地解釋酒精系數(shù)。如

果我們包括參加，然后我們測量大學(xué)GPA的酒精消費量的效果，拿著考勤固定。因為上座

率可能是一個重要的機制，通過飲用會影響性能，我們可能不希望持有它固定在分析。如果

我們這樣做，包括參加，那么我們的估計解釋作為那些的影響colGPA不因上課。（例如,

我們可以測量飲酒對學(xué)習(xí)時間的影響。）為了得到一個總的酒精消費量的影響，我們將離開

參加了。

（-）我們會想包括SAT和hsGPA,作為對照組，這些衡量學(xué)生的能力和動機。可以在大

學(xué)的飲酒行為與在高中的表現(xiàn)，并在標(biāo)準化考試。其他因素，如家庭背景，也將是很好的控

制。

第7章

7.1男性的系數(shù)是87.75,所以估計一個人睡差不多一個半小時，每星期比一個可比的

女人。此外，tmale=87.75/34.332.56,這是接近1%的臨界值對一個雙面替代（約2.58）。

因此，性別差異的證據(jù)是相當(dāng)強的。

（ii）本totwrkt統(tǒng)計.163,.0189.06,這是非常統(tǒng)計學(xué)意義。系數(shù)意味著，一個小時的

工作時間（60分鐘）（）.163（60）相關(guān)聯(lián)9.8分鐘的睡眠。

（三）取得，限制回歸的R平方，我們需要對模型進行估計沒有年齡和AGE2的。當(dāng)年齡

和AGE2兩個模型中，年齡有沒有效果，只有在兩個方面上的參數(shù)是零。

7.2(i)若CIGS=10=.0044(10)=0.044,這意味著約4.4%,低出生體重。

（ii）一個白色的孩子估計重約5.5%,其他因素固定的第一個方程。另外，Iwhite4.23,

這是遠高于任何常用的臨界值。因此，白人和非白人的嬰兒之間的差異也是顯著性。

（三）如果母親有一年以上的教育，孩子的出生體重估計要高出0.3%。這是一個巨大的效

果，t統(tǒng)計量只有一個，所以它不是統(tǒng)計學(xué)意義。

（四）兩個回歸使用兩套不同的觀察。第二個回歸使用較少的觀測，因為motheduc或fatheduc

中缺少的一些意見。使用用同的觀測，用于判斷第二個方程，我們將不得不重新估計第一個

方程1取得的R-平方）。

7.3（I）的I統(tǒng)計hsize2是超過四絕對值，所以有非常有力的證據(jù)，它屬于在方程。我們獲

得這個找到折返點，這是hsize的最大化的價值（其他東西固定）：19.3/（2.19）4.41。hsize

的數(shù)百畢業(yè)班的最佳大小是441左右。

（二）這是由女性的系數(shù)（自黑=0）：非黑人女性SAT分數(shù)低于非黑人男性約45點。t統(tǒng)

計量是約-10.51,所以統(tǒng)計學(xué)差異非常顯著的。（非常大的樣本大小一定的統(tǒng)計意義

（二）由于女性=0時，在黑色的系數(shù)意味著一個黑人男性的估計SAT成績近170點，低于

可比的非黑人男性。t統(tǒng)計量絕對值超過13,所以我們很容易拒絕假設(shè)，有沒有其他條件

不變差。

（iv）我們插上黑色=1,女=1的黑人女性和黑=0,女=I,非黑人女性。因此，不同的是

-169.81+62.31=107.50,因為估計取決于兩個系數(shù)，我們不能構(gòu)建統(tǒng)計給出的信息。最簡

單的方法是定義虛擬變量三個四個種族/性別類別，選擇非黑人女性為基數(shù)組。然后，我們

可以得到我們要作為黑人女啞變量系數(shù)的I統(tǒng)計。

7.4（i）本大致差異僅僅是關(guān)于實用程序100倍系數(shù)，或-28.3%。的t統(tǒng)計量是

.283/.0992.86，這是非常統(tǒng)計學(xué)意義。

（ii）100[EXP（0.283）-1）24.7%,因此估計的幅度要小一些。

（iii）本比例差異為0.1810.158=.023,或約2.3%。一個方程，可估計為取得這種差異的

標(biāo)準誤差是

登錄（工資）=+FI志（銷售）+魚子+consprod+實用+反+U,

反為運輸行業(yè)是一個虛擬變量。現(xiàn)在，基地組是金融，系數(shù)直接測量的消費品和金融業(yè)之間

的差異，我們可以使用t統(tǒng)計量consprodo

7.5（一）按照提示，=+（1-NOPC）+hsGPA+ACT=（+）NOPC+hsGPA+ACT。對于

具體的估計公式（7.6）=1.26=.157,所以新的截距是1.26+.157=1.417。對NOPC系數(shù)為

-.157o

（-）什么也沒有發(fā)生，R平方。使用NOPC代替PC是一種不同的方式，包括在PC擁有

相同的信息。

（三）這是沒有意義包括兩個啞變量的回歸，我們不能持有NOPC固定的，而改變PC。我

們只有兩個組pc保有量E勺基礎(chǔ)上，除了整體攔截，我們只需要包括一個虛擬變量。如果我

們試圖攔截隨著包括我們有完善的多重共線性（虛擬變量陷阱）。

在3.3節(jié)-特別是在周邊的討論表3.2-7.6,我們討論了如何確定偏差的方向時，一個重要

的變量（能力，在這種情況下）的OLS估計省略了回歸。我們有討論，表3.2嚴格持有一

個單一的解釋變量包括在回歸，但我們往往忽視其他獨立變量的存在，并根據(jù)此表作為一個

粗略的指南。（或者，我們可以使用一個更精確的分析問題3.10的結(jié)果。）如果能力稍遜

的工人更有可能接受培訓(xùn)，然后火車和u負相關(guān)。如果我們忽略存在EDUCEXPER的，或

至少認為火車和u后的凈額EDUCEXPER的負相關(guān)關(guān)系，那么我們就可以使用表3.2：OLS

估計（誤差項的能力）有一個向下偏見。因為我們認為0,我們不太可能得出這樣的結(jié)論

的訓(xùn)練計劃是有效的。直觀地說，這是有道理的：如果沒有選擇培訓(xùn)接受了培訓(xùn)，他們會降

低工資，平均比對照組。

7.7（一）寫的人口模型相關(guān)（7.29）

inlf=+nwifeinc+EDUC+EXPER+expcr2+年齡

+kidsage6+U+kidslt6

插上inlf=1-outlf的，并重新排列:

1-outlf+nwifeinc+EDUC+EXPER+expcr2+年齡

+kidsage6+U+kidslt6

或

=oudf（Inwifeinc）EDUCEXPERexper2年齡

kidslt6kidsage6U,

新的錯誤來看，「U，具有相同的屬性為u。從這里我冶看到，如果我們倒退outlf所有的

自變量（7.29）,新的截距是1.586=0.414和每個斜率系數(shù)取時inlf是因變量符號相反。

例如,新的系數(shù)educ的0.038,而新kidslt6系數(shù)為0.262。

（ii）本標(biāo)準誤差不會改變。在斜坡的情況下，改變的跡象估計不會改變他們的差異，因此,

標(biāo)準誤差不變（但t統(tǒng)計量變化的跡象）。此外，VaR（I）=VAR（）,所以攔截的標(biāo)準誤

差是像以前一樣。

（三）我們知道，改變獨立變顯?的測量單位，或進入定性信息使用兩套不同的虛擬變最，不

改變R平方。但在這里，我們改變因變量。然而，從回歸的R平方仍然是相同的。要看到

這一點，（i）部分建議，將相同的兩個回歸的殘差平方。對每個i為。utlfi方程中的誤差是

負的誤差在其他方程in歷，同樣是真實的殘差。因此，SSR標(biāo)記是相同的。另外，在這種情

況下，總平方和是相同的，，對于我們。utlf有

SST==

這是SSTinlf。因為R2=1-SSR/SST,R平方是一樣的兩個回歸。

7.8(-)我們希望有一個恒定的半彈性模型，所以標(biāo)準工資方程與大麻的使用，包括將

登錄(工資)=+用法+EDUC+EXPER+exper2+k+U。

然后100大麻使用最增加時，工資由每月一次的概約百分比變化。

(ii)我們會增加交互項在女性和用法：

登錄(工資)=+用法+EDUC+EXPER+exper2+女

+女用法+U。

大麻使用的效果不按性別不同的零假設(shè)H0：=0。

(三)使用風(fēng)壓基團。然后，我們需要在其他三組的虛擬變量：Ightuscr,ModUscr的，hvyuscr。

假設(shè)沒有互動與性別的影響，該模型將

登錄(工資)=+Ightuser+ModUser的+hvyuser+EDUC+EXPER

+exper2+女+U。

(iv)該零假設(shè)HO：=0,=0,=0,q=3的限制，總。如果n為樣本大小，DF無限制模式

-分母自由度的F分布-N-8。因此，我們將獲得的FQ,N-8分布的臨界值。

(V),誤差項可能包含的因素，如家庭背景(包括父母吸毒史)，可以直接影響工資，也可

以用大麻使用相關(guān)。我們感興趣的是一個人的藥物使用他或她的工資的影響，所以我們想回

定持有其他混雜因素。我們可以嘗試收集數(shù)據(jù)的相關(guān)背景信息。

7.9(I)插入U=0,D=1給出。

(ii)設(shè)置給。因此，只要我們有。顯然，如果且僅當(dāng)是負的，這意味著必須具有相反的符

號為正。

(三)(ii)部分我們有多年。

(四)預(yù)計年大學(xué)婦女趕上男人是太高，實際上有關(guān)。雖然估計系數(shù)表明，差距減少在更高

水平的大學(xué)，它是永遠不會關(guān)閉-甚至還沒有接近。事實上，在大學(xué)四年中，仍是在可預(yù)

見的日志工資的差異，或約21.1%,婦女少。

(vi)該增量=30,(v)中的關(guān)系，估計圖

和年齡之間的關(guān)系的斜率明顯增加。即，有增加的邊際效應(yīng)。被構(gòu)造成使得該模型在年齡=

25的斜率為零,從那里,斜率增加。

（七）當(dāng)INC2部分的回歸（五）被添加到它的系數(shù)只有與t=0.270.00054o因此，nettfa

和公司之間的線性關(guān)系并不拒絕，我們將排除收入平方項。

第8章

8.1份（ii）及（三）。同方差的假設(shè)在第5章中沒有發(fā)揮作用展示OLS是一致的。但我們知

道，異方差，導(dǎo)致根據(jù)平時的T和F統(tǒng)計數(shù)據(jù)是無效的，甚至是在大樣本的統(tǒng)計推斷。由

于異方差高斯-馬爾科夫假定違反，OLS不再是藍色的。

8.2使用var（U|INC,價格，EDUC,女）=2inc2,H（X）=INC2,其中h（x）是異質(zhì)

--skedas-TI方程（8.21）中定義的城市功能。因此，=增量，使變換后的方程由增量除以原

方程通過以下方式獲得：

請注意，這是在原來的模型的斜率增量，是變換后的方程中的常量。這是一個簡單的形式的

異方差和原方程中的解釋變量的函數(shù)形式的結(jié)果。

8.3假。錢鏈關(guān)鍵假設(shè)MLR.4的WLS和OLS的無偏性，這種假設(shè)，因為我們知道，從第4

章，省略了一個重要的變量時，常侵犯。當(dāng)MLR.4不成立，WLS和OLS都失之偏頗。沒

有特定的信息，關(guān)于如何被刪去的變量與所包含的解釋變量，這是不可能的，以確定該估計

器有一個小的偏置。這是可能的，的WLS將有更多的偏置比母機或較少的偏置。因為我們

不知道，我們不應(yīng)該要求使用WLS為了解決“偏見”與OLS。

8.4（i）該等系數(shù)有預(yù)期的跡象。如果學(xué)生需要的課程，平均成績，高-反映較高crsgpa-那

么他/她的成績會更高。更好的學(xué)生已經(jīng)在過去-如測量cumgpa-學(xué)生做更好的（平均）

在當(dāng)前學(xué)期。最后，tothrs是衡量經(jīng)驗，其系數(shù)指出，越來越多的回報體驗。

［統(tǒng)計量為crsgpa是非常大的，超過五年使用通常的標(biāo)準誤差（這是最大的兩個）。使用穩(wěn)

健標(biāo)準誤差cumgpa,其t統(tǒng)計量大約是2.61,這也是