2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫難點解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給出的數據，計算以下描述性統計量：均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差。1.已知一組數據：2，5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。2.已知一組數據：5，7，9，11，13，15，17，19，21，23。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。3.已知一組數據：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。4.已知一組數據：-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。5.已知一組數據：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。6.已知一組數據：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。7.已知一組數據：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。8.已知一組數據：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。9.已知一組數據：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。10.已知一組數據：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50。a.計算均值。b.計算中位數。c.計算眾數。d.計算方差。e.計算標準差。f.計算極差。二、概率計算要求：根據給出的條件，計算以下概率。1.拋擲一枚均勻的六面骰子，求出現偶數的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，求兩次都出現正面的概率。4.從1到10中隨機選擇一個數，求選出的數是奇數的概率。5.從1到100中隨機選擇一個數，求選出的數大于50的概率。6.拋擲一枚均勻的骰子兩次，求兩次點數之和為7的概率。7.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到大小王的概率。8.拋擲一枚均勻的硬幣三次，求三次都出現反面的概率。9.從1到100中隨機選擇一個數，求選出的數是質數的概率。10.拋擲一枚均勻的六面骰子兩次，求兩次點數之和為偶數的概率。四、假設檢驗要求：根據給出的數據，進行假設檢驗，判斷總體均值是否顯著不同于假設值。1.已知某品牌洗衣粉的包裝重量均值為500克，樣本量為100，樣本均值為495克，樣本標準差為10克。假設顯著性水平為0.05，進行假設檢驗，判斷該品牌洗衣粉的包裝重量是否顯著低于500克。2.某工廠生產的零件尺寸均值為10毫米，樣本量為50，樣本均值為9.8毫米，樣本標準差為0.5毫米。假設顯著性水平為0.01，進行假設檢驗，判斷該工廠生產的零件尺寸是否顯著低于10毫米。3.某藥品的療效均值為5天，樣本量為30，樣本均值為4.5天，樣本標準差為1.2天。假設顯著性水平為0.10，進行假設檢驗，判斷該藥品的療效是否顯著低于5天。4.某產品的使用壽命均值為1000小時，樣本量為60，樣本均值為950小時，樣本標準差為50小時。假設顯著性水平為0.05，進行假設檢驗，判斷該產品的使用壽命是否顯著低于1000小時。5.某品牌的手機充電速度均值為2小時，樣本量為40，樣本均值為1.8小時，樣本標準差為0.3小時。假設顯著性水平為0.025，進行假設檢驗，判斷該品牌手機的充電速度是否顯著低于2小時。6.某食品的保質期均值為30天，樣本量為80，樣本均值為28天，樣本標準差為2天。假設顯著性水平為0.050，進行假設檢驗，判斷該食品的保質期是否顯著低于30天。7.某藥品的副作用發生率均值為5%，樣本量為200，樣本均值為4%，樣本標準差為1%。假設顯著性水平為0.025，進行假設檢驗，判斷該藥品的副作用發生率是否顯著低于5%。8.某汽車的油耗均值為8升/百公里，樣本量為100，樣本均值為7.5升/百公里，樣本標準差為0.5升/百公里。假設顯著性水平為0.10，進行假設檢驗，判斷該汽車的油耗是否顯著低于8升/百公里。9.某電視機的使用壽命均值為5年，樣本量為50，樣本均值為4.5年，樣本標準差為0.5年。假設顯著性水平為0.05，進行假設檢驗，判斷該電視機的使用壽命是否顯著低于5年。10.某電腦的運行速度均值為2.5GHz，樣本量為30，樣本均值為2.3GHz，樣本標準差為0.2GHz。假設顯著性水平為0.025，進行假設檢驗，判斷該電腦的運行速度是否顯著低于2.5GHz。五、相關分析要求：根據給出的數據，進行相關分析，判斷兩個變量之間的線性關系。1.已知某地區GDP（億元）和居民消費水平（元/人）的數據如下：a.計算GDP和居民消費水平之間的相關系數。b.判斷GDP和居民消費水平之間的線性關系是否顯著。2.已知某城市房價（萬元/平方米）和人均收入（元/年）的數據如下：a.計算房價和人均收入之間的相關系數。b.判斷房價和人均收入之間的線性關系是否顯著。3.已知某地區交通事故發生次數和酒后駕駛比例的數據如下：a.計算交通事故發生次數和酒后駕駛比例之間的相關系數。b.判斷交通事故發生次數和酒后駕駛比例之間的線性關系是否顯著。4.已知某城市空氣質量指數和居民健康狀況指數的數據如下：a.計算空氣質量指數和居民健康狀況指數之間的相關系數。b.判斷空氣質量指數和居民健康狀況指數之間的線性關系是否顯著。5.已知某地區農產品產量和農民人均收入的數據如下：a.計算農產品產量和農民人均收入之間的相關系數。b.判斷農產品產量和農民人均收入之間的線性關系是否顯著。6.已知某地區失業率和企業招聘人數的數據如下：a.計算失業率和企業招聘人數之間的相關系數。b.判斷失業率和企業招聘人數之間的線性關系是否顯著。7.已知某地區旅游收入和游客數量的數據如下：a.計算旅游收入和游客數量之間的相關系數。b.判斷旅游收入和游客數量之間的線性關系是否顯著。8.已知某地區教育投入和居民受教育程度的數據如下：a.計算教育投入和居民受教育程度之間的相關系數。b.判斷教育投入和居民受教育程度之間的線性關系是否顯著。9.已知某地區工業產值和工業就業人數的數據如下：a.計算工業產值和工業就業人數之間的相關系數。b.判斷工業產值和工業就業人數之間的線性關系是否顯著。10.已知某地區農業產值和農業就業人數的數據如下：a.計算農業產值和農業就業人數之間的相關系數。b.判斷農業產值和農業就業人數之間的線性關系是否顯著。六、回歸分析要求：根據給出的數據，進行回歸分析，建立回歸模型，并解釋模型的意義。1.已知某地區GDP（億元）和居民消費水平（元/人）的數據如下：a.建立GDP對居民消費水平的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。2.已知某城市房價（萬元/平方米）和人均收入（元/年）的數據如下：a.建立房價對人均收入的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。3.已知某地區交通事故發生次數和酒后駕駛比例的數據如下：a.建立交通事故發生次數對酒后駕駛比例的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。4.已知某城市空氣質量指數和居民健康狀況指數的數據如下：a.建立空氣質量指數對居民健康狀況指數的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。5.已知某地區農產品產量和農民人均收入的數據如下：a.建立農產品產量對農民人均收入的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。6.已知某地區失業率和企業招聘人數的數據如下：a.建立失業率對企業招聘人數的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。7.已知某地區旅游收入和游客數量的數據如下：a.建立旅游收入對游客數量的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。8.已知某地區教育投入和居民受教育程度的數據如下：a.建立教育投入對居民受教育程度的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。9.已知某地區工業產值和工業就業人數的數據如下：a.建立工業產值對工業就業人數的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。10.已知某地區農業產值和農業就業人數的數據如下：a.建立農業產值對農業就業人數的線性回歸模型。b.解釋模型的回歸系數及其含義。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.a.均值=(2+5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/11=10b.中位數=10c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(2-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2+(13-10)^2+(14-10)^2+(15-10)^2]/11=7.27e.標準差=√7.27≈2.69f.極差=15-2=132.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=15b.中位數=15c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(5-15)^2+(7-15)^2+(9-15)^2+(11-15)^2+(13-15)^2+(15-15)^2+(17-15)^2+(19-15)^2+(21-15)^2+(23-15)^2]/10=14e.標準差=√14≈3.74f.極差=23-5=183.a.均值=(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30.5b.中位數=35c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(10-30.5)^2+(15-30.5)^2+(20-30.5)^2+(25-30.5)^2+(30-30.5)^2+(35-30.5)^2+(40-30.5)^2+(45-30.5)^2+(50-30.5)^2+(55-30.5)^2]/10=27.25e.標準差=√27.25≈5.23f.極差=55-10=454.a.均值=(-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6)/10=0.2b.中位數=0c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(-3-0.2)^2+(-2-0.2)^2+(-1-0.2)^2+(0-0.2)^2+(1-0.2)^2+(2-0.2)^2+(3-0.2)^2+(4-0.2)^2+(5-0.2)^2+(6-0.2)^2]/10=1.96e.標準差=√1.96≈1.40f.極差=6-(-3)=95.a.均值=(-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4)/10=-0.5b.中位數=0c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(-5-(-0.5))^2+(-4-(-0.5))^2+(-3-(-0.5))^2+(-2-(-0.5))^2+(-1-(-0.5))^2+(0-(-0.5))^2+(1-(-0.5))^2+(2-(-0.5))^2+(3-(-0.5))^2+(4-(-0.5))^2]/10=1.96e.標準差=√1.96≈1.40f.極差=4-(-5)=96.a.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10b.中位數=10c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2]/10=16e.標準差=√16≈4.0f.極差=20-2=187.a.均值=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5b.中位數=5.5c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2]/10=4.05e.標準差=√4.05≈2.01f.極差=10-1=98.a.均值=(-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3)/10=-0.3b.中位數=0c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(-6-(-0.3))^2+(-5-(-0.3))^2+(-4-(-0.3))^2+(-3-(-0.3))^2+(-2-(-0.3))^2+(-1-(-0.3))^2+(0-(-0.3))^2+(1-(-0.3))^2+(2-(-0.3))^2+(3-(-0.3))^2]/10=1.96e.標準差=√1.96≈1.40f.極差=3-(-6)=99.a.均值=(-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1)/10=-5.5b.中位數=-5c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(-10-(-5.5))^2+(-9-(-5.5))^2+(-8-(-5.5))^2+(-7-(-5.5))^2+(-6-(-5.5))^2+(-5-(-5.5))^2+(-4-(-5.5))^2+(-3-(-5.5))^2+(-2-(-5.5))^2+(-1-(-5.5))^2]/10=1.96e.標準差=√1.96≈1.40f.極差=10-(-10)=2010.a.均值=(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=30b.中位數=30c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(5-30)^2+(10-30)^2+(15-30)^2+(20-30)^2+(25-30)^2+(30-30)^2+(35-30)^2+(40-30)^2+(45-30)^2+(50-30)^2]/10=27.5e.標準差=√27.5≈5.26f.極差=50-5=45二、概率計算1.出現偶數的概率=3/6=1/22.抽到紅桃的概率=13/52=1/43.兩次都出現正面的概率=(1/2)*(1/2)=1/44.選出奇數的概率=5/10=1/25.選出大于50的概率=50/100=1/26.兩次點數之和為7的概率=6/36=1/67.抽到大小王的概率=2/52=1/268.三次都出現反面的概率=(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/89.選出質數的概率=10/100=1/1010.兩次點數之和為偶數的概率=18/36=1/2三、描述性統計量計算1.a.均值=(2+5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/11=10b.中位數=10c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(2-10)^2+(5-10)^2+(7-10)^2+(8-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(12-10)^2+(13-10)^2+(14-10)^2+(15-10)^2]/11=7.27e.標準差=√7.27≈2.69f.極差=15-2=132.a.均值=(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=15b.中位數=15c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(5-15)^2+(7-15)^2+(9-15)^2+(11-15)^2+(13-15)^2+(15-15)^2+(17-15)^2+(19-15)^2+(21-15)^2+(23-15)^2]/10=14e.標準差=√14≈3.74f.極差=23-5=183.a.均值=(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55)/10=30.5b.中位數=35c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(10-30.5)^2+(15-30.5)^2+(20-30.5)^2+(25-30.5)^2+(30-30.5)^2+(35-30.5)^2+(40-30.5)^2+(45-30.5)^2+(50-30.5)^2+(55-30.5)^2]/10=27.25e.標準差=√27.25≈5.23f.極差=55-10=454.a.均值=(-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6)/10=0.2b.中位數=0c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(-3-0.2)^2+(-2-0.2)^2+(-1-0.2)^2+(0-0.2)^2+(1-0.2)^2+(2-0.2)^2+(3-0.2)^2+(4-0.2)^2+(5-0.2)^2+(6-0.2)^2]/10=1.96e.標準差=√1.96≈1.40f.極差=6-(-3)=95.a.均值=(-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4)/10=-0.5b.中位數=0c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(-5-(-0.5))^2+(-4-(-0.5))^2+(-3-(-0.5))^2+(-2-(-0.5))^2+(-1-(-0.5))^2+(0-(-0.5))^2+(1-(-0.5))^2+(2-(-0.5))^2+(3-(-0.5))^2+(4-(-0.5))^2]/10=1.96e.標準差=√1.96≈1.40f.極差=4-(-5)=96.a.均值=(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10b.中位數=10c.眾數=無眾數（每個數字只出現一次）d.方差=[(2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)