2025年大學統計學期末考試題庫——統計預測與決策實驗報告試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是時間序列分析中的平穩時間序列？A.自相關系數不隨滯后期的增加而變化B.平均數不隨時間的推移而變化C.方差不隨時間的推移而變化D.自協方差函數不隨滯后期的增加而變化2.在時間序列分析中，下列哪個模型適用于描述季節性變化？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）3.下列哪個指標用于衡量時間序列的波動性？A.平均數B.方差C.標準差D.離散系數4.在時間序列分析中，下列哪個方法用于識別趨勢成分？A.移動平均法B.指數平滑法C.自回歸模型D.移動平均自回歸模型5.下列哪個指標用于衡量時間序列的周期性？A.周期B.振幅C.相位D.頻率6.在時間序列分析中，下列哪個模型適用于描述隨機波動？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）7.下列哪個方法用于對時間序列進行預測？A.移動平均法B.指數平滑法C.自回歸模型D.以上都是8.在時間序列分析中，下列哪個指標用于衡量時間序列的預測誤差？A.平均絕對誤差（MAE）B.平均平方誤差（MSE）C.標準化均方誤差（RMSE）D.以上都是9.下列哪個模型適用于描述具有自回歸和移動平均特性的時間序列？A.自回歸模型（AR）B.移動平均模型（MA）C.自回歸移動平均模型（ARMA）D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）10.在時間序列分析中，下列哪個方法用于識別時間序列的平穩性？A.ACF圖B.PACF圖C.自相關函數D.偏自相關函數二、填空題（每題2分，共20分）1.時間序列分析中，平穩時間序列的特點是：______、______、______。2.時間序列分析中，趨勢成分的識別方法有：______、______、______。3.時間序列分析中，季節性成分的識別方法有：______、______、______。4.時間序列分析中，隨機波動成分的識別方法有：______、______、______。5.時間序列分析中，預測誤差的衡量指標有：______、______、______。6.時間序列分析中，常用的模型有：______、______、______、______。7.時間序列分析中，常用的預測方法有：______、______、______。8.時間序列分析中，常用的平穩性檢驗方法有：______、______、______。9.時間序列分析中，常用的季節性檢驗方法有：______、______、______。10.時間序列分析中，常用的隨機波動性檢驗方法有：______、______、______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述時間序列分析的基本步驟。2.簡述時間序列分析中平穩時間序列的特點。3.簡述時間序列分析中趨勢成分、季節性成分和隨機波動成分的識別方法。4.簡述時間序列分析中預測誤差的衡量指標。5.簡述時間序列分析中常用的模型和預測方法。四、論述題（每題20分，共40分）1.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其重要性。要求：闡述時間序列分析方法在金融市場預測中的應用，包括預測股票價格、利率、匯率等。分析時間序列分析在金融市場預測中的優勢與局限性，并提出改進措施。2.論述時間序列分析在宏觀經濟預測中的應用及其意義。要求：闡述時間序列分析方法在宏觀經濟預測中的應用，如預測國內生產總值（GDP）、通貨膨脹率、失業率等。分析時間序列分析在宏觀經濟預測中的貢獻，并討論其對政策制定的影響。五、計算題（每題20分，共40分）1.已知時間序列數據如下：0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21（1）計算時間序列的均值、方差和標準差。（2）繪制時間序列的ACF圖和PACF圖，并識別出模型類型。（3）根據識別出的模型類型，建立時間序列模型，并對數據進行擬合。2.已知時間序列數據如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55（1）計算時間序列的均值、方差和標準差。（2）繪制時間序列的ACF圖和PACF圖，并識別出模型類型。（3）根據識別出的模型類型，建立時間序列模型，并對數據進行擬合。六、應用題（每題20分，共40分）1.假設某城市近五年的降雨量數據如下（單位：毫米）：100,120,150,180,200（1）繪制降雨量的時間序列圖。（2）計算降雨量的均值、方差和標準差。（3）建立降雨量的時間序列模型，并對未來一年的降雨量進行預測。2.某公司近五年的銷售額數據如下（單位：萬元）：500,550,600,650,700（1）繪制銷售額的時間序列圖。（2）計算銷售額的均值、方差和標準差。（3）建立銷售額的時間序列模型，并對未來一年的銷售額進行預測。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B.平均數不隨時間的推移而變化解析：平穩時間序列的一個關鍵特征是其統計特性不隨時間變化，包括均值、方差等，因此平均數應保持不變。2.D.季節性自回歸移動平均模型（SARMA）解析：SARMA模型結合了自回歸（AR）和移動平均（MA）的特性，同時考慮了季節性因素，適用于描述季節性變化。3.C.標準差解析：標準差是衡量時間序列波動性的指標，它表示數據點圍繞均值的離散程度。4.A.移動平均法解析：移動平均法通過計算一定時間段內的平均值來平滑時間序列數據，從而識別趨勢成分。5.D.頻率解析：頻率是衡量時間序列周期性的指標，表示周期性事件發生的次數。6.C.自回歸移動平均模型（ARMA）解析：ARMA模型結合了自回歸和移動平均的特性，適用于描述具有自回歸和移動平均特性的時間序列。7.D.以上都是解析：移動平均法、指數平滑法和自回歸模型都是時間序列預測的常用方法。8.D.以上都是解析：平均絕對誤差（MAE）、平均平方誤差（MSE）和標準化均方誤差（RMSE）都是衡量預測誤差的指標。9.C.自回歸移動平均模型（ARMA）解析：ARMA模型適用于描述具有自回歸和移動平均特性的時間序列。10.D.偏自相關函數解析：偏自相關函數（PACF）用于識別時間序列模型中的滯后關系，是識別模型類型的重要工具。二、填空題答案及解析：1.平均數、方差、標準差解析：平穩時間序列的特點包括均值、方差和標準差均不隨時間變化。2.移動平均法、指數平滑法、自回歸模型解析：這些方法都是識別時間序列趨勢成分的常用方法。3.移動平均法、指數平滑法、季節性分解解析：這些方法是識別時間序列季節性成分的常用方法。4.移動平均法、指數平滑法、自回歸模型解析：這些方法是識別時間序列隨機波動成分的常用方法。5.平均絕對誤差（MAE）、平均平方誤差（MSE）、標準化均方誤差（RMSE）解析：這些指標用于衡量預測誤差的大小。6.自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）、季節性自回歸移動平均模型（SARMA）解析：這些是時間序列分析中常用的模型類型。7.移動平均法、指數平滑法、自回歸模型解析：這些是時間序列預測的常用方法。8.自相關函數（ACF）、偏自相關函數（PACF）、單位根檢驗解析：這些是識別時間序列平穩性的常用方法。9.季節性分解、季節性自回歸模型（SAR）、季節性移動平均模型（SMA）解析：這些是識別時間序列季節性的常用方法。10.自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）解析：這些是識別時間序列隨機波動性的常用方法。三、簡答題答案及解析：1.時間序列分析的基本步驟：-數據收集：收集時間序列數據。-數據預處理：對數據進行清洗和轉換。-平穩性檢驗：檢驗時間序列的平穩性。-模型識別：根據ACF和PACF圖識別模型類型。-模型參數估計：估計模型參數。-模型檢驗：檢驗模型擬合效果。-預測：根據模型進行預測。-預測評估：評估預測結果。2.時間序列分析中平穩時間序列的特點：-均值不隨時間變化。-方差和標準差不隨時間變化。-自相關函數和偏自相關函數具有有限性和平穩性。3.時間序列分析中趨勢成分、季節性成分和隨機波動成分的識別方法：-趨勢成分：移動平均法、指數平滑法、自回歸模型。-季節性成分：季節性分解、季節性自回歸模型（SAR）、季節性移動平均模型（SMA）。-隨機波動成分：自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）。4.時間序列分析中預測誤差的衡量指標：-平均絕對誤差（MAE）：預測值與實際值絕對差的平均值。-平均平方誤差（MSE）：預測值與實際值平方差的平均值。-標準化均方誤差（RMSE）：MSE的平方根。5.時間序列分析中常用的模型和預測方法：-模型：自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）、季節性自回歸移動平均模型（SARMA）。-預測方法：移動平均法、指數平滑法、自回歸模型、季節性分解、季節性自回歸模型（SAR）、季節性移動平均模型（SMA）。四、論述題答案及解析：1.時間序列分析在金融市場預測中的應用及其重要性：-應用：時間序列分析可用于預測股票價格、利率、匯率等金融市場指標。-重要性：通過預測金融市場指標，投資者可以做出更明智的投資決策，降低風險，提高收益。2.時間序列分析在宏觀經濟預測中的應用及其意義：-應用：時間序列分析可用于預測國內生產總值（GDP）、通貨膨脹率、失業率等宏觀經濟指標。-意義：通過預測宏觀經濟指標，政策制定者可以制定更有效的經濟政策，促進經濟增長和社會穩定。五、計算題答案及解析：1.已知時間序列數據如下：0,2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21（1）計算時間序列的均值、方差和標準差。均值：10.5方差：33.125標準差：5.769（2）繪制時間序列的ACF圖和PACF圖，并識別出模型類型。ACF圖和PACF圖顯示自相關和偏自相關系數逐漸下降，表明可能是一個自回歸模型。（3）根據識別出的模型類型，建立時間序列模型，并對數據進行擬合。建立AR(1)模型：X_t=c+ρX_{t-1}+ε_t擬合模型參數：c=10.5,ρ≈0.8182.已知時間序列數據如下：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55（1）計算時間序列的均值、方差和標準差。均值：30方差：225標準差：15（2）繪制時間序列的ACF圖和PACF圖，并識別出模型類型。ACF圖和PACF圖顯示自相關和偏自相關系數逐漸下降，表明可能是一個自回歸模型。（3）根據識別出的模型類型，建立時間序列模型，并對數據進行擬合。建立AR(1)模型：X_t=c+ρX_{t-1}+ε_t擬合模型參數：c=30,ρ≈0.818六、應用題答案及解析：1.假設某城市近五年的降雨量數據如下（單位：毫米）：100,120,150,180,200（1）繪制降雨量的時間序列圖。（2）計算降雨量的均值、方差和標準差。均值：160方差：3600標準差：60（3）建立降雨量的時間序列模型，并對未來一年的降雨量進行預測。建立AR(1)模型：X_t=c+ρX_{t-1}+ε_t擬合模型參數：c=160,ρ≈0.818