§1.3分式中考數(shù)學(xué)

(河北專用)1/401.(河北,14,2分)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作方式完成份式化簡(jiǎn).規(guī)則是:每人只能看到

前一人給式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最終完成化簡(jiǎn).過程如圖所表示:

接力中,自己負(fù)責(zé)一步出現(xiàn)錯(cuò)誤是

()A.只有乙

B.甲和丁

C.乙和丙

D.乙和丁A組-年河北中考題組五年中考答案

D

÷

=

·

,甲運(yùn)算結(jié)果正確;

·

=

·

,乙運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤;

·

=

·

,丙運(yùn)算結(jié)果正確;

·

=

,丁運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤,故選D.2/402.(河北,13,2分)若

=()+

,則()中數(shù)是()A.-1

B.-2C.-3

D.任意實(shí)數(shù)答案

B因?yàn)?/p>

-

=

=-2,故選B.3.(河北,4,3分)以下運(yùn)算結(jié)果為x-1是

()A.1-

B.

·C.

÷

D.

答案

B

選項(xiàng)A運(yùn)算結(jié)果為

,選項(xiàng)C運(yùn)算結(jié)果是

,選項(xiàng)D運(yùn)算結(jié)果為x+1,選項(xiàng)B運(yùn)算結(jié)果為x-1.故選B.3/404.(河北,7,3分)化簡(jiǎn):

-

=

()A.0

B.1

C.x

D.

答案

C

-

=

=

=x,故選C.5.(河北,18,3分)若a=2b≠0,則

值為

.答案

解析∵a=2b≠0,∴原式=

=

=

=

.6.(河北,18,3分)若x+y=1,且x≠0,則

÷

值為

.答案1解析依據(jù)分式運(yùn)算法則得

÷

=

·

=

=x+y,當(dāng)x+y=1時(shí),原式=1.4/40B組—全國中考題組考點(diǎn)一

分式相關(guān)概念與基本性質(zhì)1.(湖北武漢,2,3分)若分式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x取值范圍是

()A.x>-2

B.x<-2

C.x=-2

D.x≠-2答案

D∵分式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+2≠0,解得x≠-2.故選D.2.(新疆,3,5分)已知分式

值是0,則x值是

()A.-1

B.0

C.1

D.±1答案

C分式值為0條件:(1)分子等于0;(2)分母不等于0.若

=0,則x-1=0且x+1≠0,解得x=1,故選C.5/403.(湖北武漢,2,3分)若代數(shù)式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x取值范圍是

()A.x<3

B.x>3

C.x≠3

D.x=3答案

C

由分式有意義條件得x-3≠0,解得x≠3.故選C.4.(山東濱州,4,3分)以下分式中,最簡(jiǎn)分式是

()A.

B.

C.

D.

答案

A

A.原式為最簡(jiǎn)分式,符合題意;B.原式=

=

,不合題意;C.原式=

=

,不合題意;D.原式=

=

,不合題意,故選A.6/405.(江蘇無錫,3,3分)分式

可變形為

()A.

B.-

C.

D.-

答案

D依據(jù)分式基本性質(zhì)知,分子、分母都乘-1,分式值不變,分式

可變形為-

.故選D.6.(江蘇鎮(zhèn)江,5,2分)當(dāng)x=

時(shí),分式

值為0.答案-1解析由題意得

解得

所以x=-1.7/40考點(diǎn)二

分式運(yùn)算1.(天津,7,3分)計(jì)算

-

結(jié)果為

()A.1

B.3

C.

D.

答案

C原式=

=

,故選C.2.(陜西,5,3分)化簡(jiǎn):

-

,結(jié)果正確是

()A.1

B.

C.

D.x2+y2

答案

B原式=

-

=

-

=

.8/403.(北京,6,3分)假如a+b=2,那么代數(shù)式

·

值是

()A.2

B.-2

C.

D.-

答案

A原式=

·

=

·

=a+b,∵a+b=2,∴原式=2.4.(內(nèi)蒙古包頭,16,3分)化簡(jiǎn):

÷

=

.答案-

解析原式=

÷

=

·

=-

.9/405.(遼寧沈陽,13,3分)化簡(jiǎn):

·

=

.答案

解析

·

=

·

=

.6.(湖北咸寧,11,3分)a,b互為倒數(shù),代數(shù)式

÷

值為

.答案1解析

÷

=

÷

=(a+b)·

=ab.又∵a,b互為倒數(shù),∴ab=1,即原式=1.7.(河南,16,8分)先化簡(jiǎn),再求值:

÷

,其中x=

+1.解析原式=

·

(4分)=1-x.

(6分)當(dāng)x=

+1時(shí),原式=1-(

+1)=-

.

(8分)10/408.(吉林,15,5分)某學(xué)生化簡(jiǎn)

+

出現(xiàn)了錯(cuò)誤,解答過程以下:原式=

+

(第一步)=

(第二步)=

.

(第三步)(1)該學(xué)生解答過程是從第

步開始犯錯(cuò),其錯(cuò)誤原因是

;(2)請(qǐng)寫出此題正確解答過程.解析(1)一.

(1分)分式基本性質(zhì)用錯(cuò).

(2分)(2)原式=

+

=

=

.

(5分)評(píng)分說明:第(1)題第2空寫成“第一個(gè)分式分子沒有乘(x-1)”或者“通分錯(cuò)誤”均給分,意

思表示正確,能夠給分.11/409.(廣東,18,6分)先化簡(jiǎn),再求值:

·

+

,其中a=

-1.解析原式=

·

+

(2分)=

+

=

+

(3分)=

.

(4分)當(dāng)a=

-1時(shí),原式=

=

+1.

(6分)12/40C組教師專用題組考點(diǎn)一

分式相關(guān)概念與基本性質(zhì)1.(北京,2,3分)若代數(shù)式

有意義,則實(shí)數(shù)x取值范圍是

()A.x=0

B.x=4

C.x≠0

D.x≠4答案

D由已知得,x-4≠0,即x≠4.故選D.2.(江西,7,3分)若分式

有意義,則x取值范圍為

.答案

x≠1解析若分式

有意義,則x-1≠0,即x≠1.13/403.(北京,11,3分)假如分式

有意義,那么x取值范圍是

.答案

x≠1解析由分式有意義條件,可得x-1≠0,所以x≠1.4.(江蘇鎮(zhèn)江,4,2分)分式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x取值范圍是

.答案

x≠3解析要使

有意義,則x-3≠0,所以x≠3.14/40考點(diǎn)二

分式運(yùn)算1.(北京,6,2分)假如a-b=2

,那么代數(shù)式

·

值為

()A.

B.2

C.3

D.4

答案

A

·

=

·

=

·

=

.當(dāng)a-b=2

時(shí),原式=

=

.故選A.2.(山西,7,3分)化簡(jiǎn)

-

結(jié)果是

()A.-x2+2x

B.-x2+6x

C.-

D.

答案

C

-

=

-

=

=

=

=

=-

.方法規(guī)律

首先把題中各個(gè)分式中能分解因式分子或分母分解因式,然后再進(jìn)行通分或

約分,假如要求值話,一定要注意確保化簡(jiǎn)過程中每個(gè)分式都要有意義,而不能只考慮化簡(jiǎn)

后結(jié)果.15/403.(天津,7,3分)計(jì)算

-

結(jié)果為

()A.1

B.x

C.

D.

答案

A

-

=

=

=1,故選A.4.(江西南昌,3,3分)以下運(yùn)算正確是

()A.(2a2)3=6a6

B.-a2b2·3ab3=-3a2b5C.

·

=-1

D.

+

=-1答案

D(2a2)3=8a6;-a2b2·3ab3=-3a3b5;

·

=

·

=

;

+

=

-

=

=-1,故選D.16/40答案

D∵

+

=

=-

=-

,∴-

·w=1,∴w=-a-2(a≠-2),故選D.5.(浙江杭州,7,3分)若

·w=1,則w=

()A.a+2(a≠-2)

B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)

D.-a-2(a≠-2)6.(湖北武漢,13,3分)計(jì)算

-

結(jié)果是

.答案

解析原式=

+

=

=

.17/407.(遼寧沈陽,13,3分)化簡(jiǎn):

·(m+1)=

.答案

m解析

·(m+1)=m+1-

·(m+1)=m+1-1=m.8.(湖北黃岡,11,3分)化簡(jiǎn):

·

=

.答案1解析原式=

·

=

·

=1.18/409.(內(nèi)蒙古包頭,14,3分)化簡(jiǎn):

÷

=

.答案

解析

原式=

·

=

·

=

.10.(江蘇泰州,14,3分)已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),則代數(shù)式

+

值等于

.答案-3解析∵a2+3ab+b2=0,∴a2+b2=-3ab.∴

+

=

=

=-3.19/4011.(湖北黃岡,13,3分)當(dāng)x=

-1時(shí),代數(shù)式

÷

+x值是

.答案3-2

解析

÷

+x=

·

+x=x(x-1)+x=x2,當(dāng)x=

-1時(shí),原式=(

-1)2=(

)2-2×

×1+12=3-2

.評(píng)析

普通情況下,先化簡(jiǎn)再代入求值,能夠降低計(jì)算難度.20/4012.(云南昆明,16,7分)先化簡(jiǎn),再求值:

÷

,其中a=tan60°-|-1|.解析原式=

÷

(3分)=

·

=

.

(4分)∵a=tan60°-|-1|=

-1,

(6分)∴原式=

=

=

.

(7分)21/4013.(黑龍江哈爾濱,21,7分)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式

÷

-

值,其中x=4sin60°-2.解析原式=

÷

-

=

·

-

=

-

=-

.∵x=4sin60°-2=4×

-2=2

-2,∴原式=-

=-

=-

.14.(內(nèi)蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化簡(jiǎn),再求值:

-

÷

,其中x=-

.解析原式=

+

·

(2分)=

+

(3分)=

=

.

(4分)當(dāng)x=-

時(shí),原式=

=-

.

(5分)22/4015.(廣東廣州,19,10分)已知A=

-

.(1)化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)x滿足不等式組

且x為整數(shù)時(shí),求A值.解析(1)A=

-

=

-

=

=

.(2)由x-1≥0得x≥1,由x-3<0得x<3,∴不等式組解集是1≤x<3.∵x為整數(shù),∴x為1或2.當(dāng)x=1時(shí),A無意義,當(dāng)x=2時(shí),A=

=1.思緒分析(1)依據(jù)分式運(yùn)算法則,把A式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.(2)首先求出不等式組解集,然后依據(jù)x為整數(shù)求出x值,再把求出x值代入化簡(jiǎn)后A式

進(jìn)行計(jì)算即可.解題關(guān)鍵

處理(2)問關(guān)鍵在于正確解得不等式組解集,然后再依據(jù)題目中對(duì)于解集限

制得到下一步所需要條件,再依據(jù)得到條件求得不等式組整數(shù)解,然后代入求解即可.評(píng)析

本題主要考查分式運(yùn)算、分式有意義條件、完全平方公式、平方差公式、一元

一次不等式組解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力.23/40A組—模擬·基礎(chǔ)題組三年模擬考點(diǎn)一

分式相關(guān)概念與基本性質(zhì)1.(石家莊質(zhì)量檢測(cè)一,2)若分式

有意義,則x取值范圍是

()A.x=1

B.x≠1

C.x=0

D.x≠0答案

B當(dāng)x-1≠0時(shí),分式有意義,所以x≠1,故選B.2.(唐山路北一模,6)若

=1,則

-1+x=

()A.0

B.2

C.3

D.4答案

D∵

=1,∴x-1=1,∴

-1+x=

+(x-1)=

+1=4,故選D.24/403.(石家莊十八縣一模,17)若分式

值為零,則a值是

.答案3解析若分式

值為零,則a-3=0,a+2≠0,a+3≠0,所以a=3.25/40考點(diǎn)二

分式運(yùn)算1.(石家莊質(zhì)檢,6)若

÷

=

,則

中式子是

()A.b

B.

C.

D.

答案

D

×

=

,所以

中式子是

,故選D.2.(石家莊質(zhì)量檢測(cè)一,6)假如a-b=2,那么

÷

值為

()A.1

B.2

C.-1

D.-2答案

D

÷

=

·

=b-a=-(a-b),∵a-b=2,∴

÷

=-2,故選D.26/403.(邯鄲二模,12)計(jì)算

-

結(jié)果是

()A.

B.a-2

C.

D.

答案

C

-

=

-

=

=

=

,故選C.4.(唐山玉田一模,17)化簡(jiǎn)

結(jié)果是

.答案

解析

=

=

.5.(邯鄲一模,18)化簡(jiǎn)

·

結(jié)果為

.答案

x+1解析

·

=

·

=x+1.27/406.(石家莊橋西一模,21)學(xué)完分式運(yùn)算后,老師出了一道題:“計(jì)算:

-

”.小明解答以下:解:原式=

-

第一步=2x-(x+1)

第二步=2x-x-1

第三步=x-1

第四步(1)上述解題過程中第

步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)當(dāng)x為x-3<0正整數(shù)解時(shí),求

-

值.解析(1)二.(2)∵x-3<0,∴x<3,∵x為正整數(shù),∴x=2,或x=1.

-

=

-

=

=

.當(dāng)x=1時(shí),原式?jīng)]有意義,∴x=2.當(dāng)x=2時(shí),原式=

=

.28/407.(石家莊裕華一模,20)請(qǐng)你閱讀小明和小紅兩名同學(xué)解題過程,并回答所提出問題.計(jì)算:

+

.小明解法原式=

-

①=

②=

③小紅解法原式=

+

①=-3(x+1)+x-3

②=-3x-3+x-3

③=-2x-6

④(1)小明在第

步開始犯錯(cuò),小紅在第

步開始犯錯(cuò)(寫出序號(hào)即可);(2)請(qǐng)你給出正確解答過程.29/40解析(1)②;②.(2)原式=

-

=

=

.8.(保定一模,21)化簡(jiǎn)

·

-

,并求值,其中a與2,3組成△ABC三邊,且a為整數(shù).解析∵a與2,3組成△ABC三邊,∴1<a<5,∵a為整數(shù),∴a=2,3,4.

·

-

=

·

-

=

+

=

+

=

=

,當(dāng)a=2或a=3時(shí),原式?jīng)]有意義,∴a≠2且a≠3,當(dāng)a=4時(shí),原式=

=1.解題關(guān)鍵此題考查分式化簡(jiǎn)求值以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.30/40B組—模擬·提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:40分)一、選擇題(每小題2分,共10分)1.(石家莊十八縣一模,6)化簡(jiǎn)

÷

+

結(jié)果是()A.1

B.

C.

D.

答案

A

÷

+

=

·(x-1)2+

=

+

=

=1,故選A.2.(保定定興一模,8)假如a-b=5,那么代數(shù)式

·

值是

()A.-

B.

C.-5

D.5答案

D

·

=

·

=

·

=

=a-b.∵a-b=5,∴原式=5,故選D.31/403.(石家莊十八縣一模,5)化簡(jiǎn)

結(jié)果為

()A.a+2

B.a-2C.

D.

答案

A原式=

=

·

=a+2,故選A.4.(唐山樂亭期末質(zhì)檢,6)假如m為整數(shù),那么使分式

值為整數(shù)m值有

()A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)答案

C因?yàn)?/p>

=1+

,所以要使原分式值為整數(shù),需滿足m+1=-2,-1,1,2.由m+1=-2得m=-3;由m+1=-1得m=-2;由m+1=1得m=0;由m+1=2得m=1.綜上,滿足題意m值有4個(gè).故選C.32/405.(張家口一模,14)九(1)班在以“植樹節(jié),我行動(dòng)”為主題班會(huì)上經(jīng)過了平均每人植6棵

樹決議.假如只由女生完成,那么每人應(yīng)植樹15棵,假如只由男生完成,那么每人應(yīng)植樹棵

數(shù)為

()A.9

B.12

C.10

D.14答案

C設(shè)九(1)班共植樹a棵,則男生人數(shù)為

-

,所以只由男生完成,每人應(yīng)植樹

=10(棵),故選C.二、填空題(共2分)6.(保定清苑一模,19)已知實(shí)數(shù)a滿足a-

=3,則a2+

值為

.答案11解析∵a-

=3,∴

=9,即a2-2+

=9,∴a2+

=11.33/40三、解答題(共28分)7.(石家莊裕華一模,20)設(shè)A=

÷

.(1)化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)a=3時(shí),記此時(shí)A值為f(3);當(dāng)a=4時(shí),記此時(shí)A值為f(4);……解關(guān)于x不等式:

-

≤f(3)+f(4)+…+f(11),并將解集在數(shù)軸上表示出來.

34/40解析(1)A=

÷

=

÷

=

÷

=

·

=

.(2)

-

≤f(3)+f(4)+…+f(11),即

-

≤

+

+…+

,∵

=

-

,∴

-

≤

-

+

-

+…+

-

,∴

-

≤

-

,∴

-

≤

,解得x≤4,∴原不等式解集是x≤4,在數(shù)軸上表示如圖.

35/408.(邯鄲一模,22)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E表示連續(xù)五個(gè)整數(shù),對(duì)應(yīng)數(shù)分別

為a,b,c,d,e.

(1)若a+e=0,直接寫出代數(shù)式b+c+d值為

;(2)當(dāng)a+b=7時(shí),先化簡(jiǎn),再求值:

÷

;(3)若a+b+c+d+e=5,數(shù)軸上點(diǎn)M表示實(shí)數(shù)為m,且滿足MA+ME>12,則m范圍是

.36/40解析(1)若a+e=0,則a與e互為相反數(shù),又?jǐn)?shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E表示連續(xù)五個(gè)整數(shù),對(duì)應(yīng)數(shù)分別為a,b,c,d,e,∴點(diǎn)C為原點(diǎn),c=0.∴b

+d=0,∴b+c+d=0.(2)由題意知b=a+1,∵a+b=7,∴a=3,

÷

=

÷

=

÷

=

·

=

.當(dāng)a=3時(shí),原式=

=

.(3)