共共5頁，第頁高三數學試題答案一、選擇題：1.B解析A中函數定義域不是[-2,2];C中圖象不表示函數;D中函數值域不是[0,2]。故選B。2.A解析sin239°tan149°=sin(270°-31°)·tan(180°-31°)=-cos31°(-tan31°)=sin31°=1?a2。故選3.C解析由動點P滿足OP=(1-λ)OD+λOC(λ∈R),且1-λ+λ=1,所以P,C,D三點共線,又因為D為A,B的中點,所以CD為△ABC的邊AB的中線,所以點P的軌跡一定過△ABC的重心。故選C。4.D解析由題意,以A為原點,AB,AD,AA1的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz,因為正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為1,且∠B1AB=π3,所以BB1=AB·tanπ3=3,則A(0,0,0),C(1,1,0),E0,1,32,A1(0,0,3),所以AE=0,1,32,A1E=0,1,?32,CE=?1,0,32。設平面EAC的法向量為n=(x,y,z),則n·AE=0,n·CE=0,即y+32z=0,?x+32z=0,令z=23,則x=3,y=-3,所以n=(3,-3,23)是平面EAC的一個法向量。因為AC∥A1C1,且AC?平面EAC5.A解析設P(x,y),由QP=(1,-3),得Q(x-1,y+3),因為Q在直線l:x+2y+1=0上,故x-1+2(y+3)+1=0,化簡得x+2y+6=0,即P的軌跡E為直線且與直線l平行,E上的點到l的距離d=|6?1|12+22=5,6.C解析因為h'(t)=-9.8t+8,所以h'(0.5)=-9.8×0.5+8=3.1,所以此運動員在0.5秒時的瞬時速度為3.1米/秒。故選C。7.D解析由{an}是等差數列,得a5+a6=a2+a9,又a5+a6=a2+4,所以a9=4,所以S17=172(a1+a17)=17a9=17×4=68。故選D8.B解析從小到大排列此數據為:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17。平均數為110×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7;數據17出現了三次,17為眾數;第5位、第6位均是15,故15為中位數。所以a=14.7,b=15,c=17,即a<b<c。故選B二、選擇題：9.ACD解析由c3a<c3b<0,得c≠0。當c>0時,由c3a<c3b<0,得1a<1b<0,即b<a<0,可得0<ab<1;當c<0時,由c3a<c3b<0,得1a>1b>0,即b>a>0,所以0<ab<1,故A,D正確;由c3a<c3b<0,得c3a-c3b=c3(b?a)ab<0,且a與b同號,即ab>0,所以c與b-10.BCD解析A項,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A錯誤;B項,由零向量的定義知,零向量的長度為0,故B正確;C項,因為aa與bb都是單位向量,所以只有當aa與bb是相反向量,即a與b是反向共線時才成立,故C正確11.ABC解析因為(a+b)n的展開式中第5項的二項式系數Cn4最大,所以n=7或n=8或n=9。故選三、填空題：12.a∥α或a?α。

解析當a?α時,由a∥b,b?α,得a∥α;當a?α時,滿足題中條件。綜上,直線a與平面α的位置關系是a∥α或a?α。13.x=2或3x-4y-10=0。

解析易知過點P且垂直于x軸的直線滿足條件,此時l的斜率不存在,其方程為x=2。若斜率存在,設l的方程為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,由已知得|?2k?1|k2+1=2,解得k=34,此時l的方程為3x-4y-10=0。綜上,直線l的方程為x14.13。

解析當a=0時,b的值可以是-1,0,1,2,故(a,b)的個數為4。當a≠0時,要使方程ax2+2x+b=0有實數解,需使Δ=4-4ab≥0,即ab≤1。若a=-1,則b的值可以是-1,0,1,2,(a,b)的個數為4;若a=1,則b的值可以是-1,0,1,(a,b)的個數為3;若a=2,則b的值可以是-1,0,(a,b)的個數為2。由分類加法計數原理可知,(a,b)的個數為4+4+3+2=13。四、解答題：15.（本小題滿分12分）解(1)因為每件商品售價為5元,則x萬件商品銷售收入為5x萬元,依題意得,當0<x<8時,L(x)=5x-13x2+x?3=?13x2+4x-3;當x≥8時,L(x)=5x(2)當0<x<8時,L(x)=-13(x-6)2+9。此時,當x=6時,L(x)取得最大值,為9萬元。當x≥8時,L(x)=35-x+100x≤35?2x·100x=35-20=15,當且僅當x=100x時等號成立,即x=10時,L(x)取得最大值,為15萬元。因為9<15,16.（本小題滿分12分）解(1)證明:因為M,N分別為PD,AD的中點,所以MN∥PA。因為MN?平面PAB,PA?平面PAB,所以MN∥平面PAB。在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN,所以∠ACN=60°。又∠BAC=60°,所以CN∥AB。因為CN?平面PAB,AB?平面PAB,所以CN∥平面PAB。又CN∩MN=N,所以平面CMN∥平面PAB。(2)由(1)知,平面CMN∥平面PAB,所以點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離。由已知,AB=1,∠ABC=90°,∠BAC=60°,所以BC=3,所以VP?ABM=VM?PAB=VC?PAB=VP?ABC=1317.（本小題滿分12分）解(1)證明:直線l的方程可化為k(x+2)+(1-y)=0,令x+2=0,1?y=0,解得x=?2,y=1,(2)由方程知,當k≠0時,直線在x軸上的截距為-1+2kk,在y軸上的截距為1+2k,要使直線不經過第四象限,則必須有?1+2kk<0,1+2k>0,解得k>0;當k=0時,直線為(3)由題意知k≠0,由l的方程,得A?1+2kk,0,B(0,1+2k)。依題意,得?S=12·|OA|·|OB|=12·1+2kk·|1+2k|=12·(1+2k)2k=124k+1k+4≥12×(2×2+4)=4,當且僅當4k=1k,18.（本小題滿分12分）解(1)當a=12時,f(x)=lnx-12x,函數的定義域為(0,+∞)且f'(x)=1x?12=2?x2x,令f'(x)=0,得x=2,于是當xx(0,2)2(2,+∞)f'(x)+0-f(x)單調遞增ln2-1單調遞減故f(x)在定義域上的極大值為f(x)極大值=f(2)=ln2-1,無極小值。(2)由(1)知,函數f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=1x?a=1?axx。當a≤0時,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,則函數在(0,+∞)上單調遞增,此時函數在定義域上無極值點;當a>0時,若x∈0,1a,則f'(x)>0,若x∈1a,+∞,則f'(x)<0,故函數在x=1a處有極大值。綜上可知,當a≤0時,函數f(x)無極值點,19.（本小題滿分12分）解(1)解法一:記{an}的公差為d,由3a2+2a3=S5+6,得3(a1+d)+2(a1+2d)=5a1+5×42d+6,解得d=-2,Sn=na1+n(n?1)2×(-2)=-n2+(a1+1)n。若數列{Sn}為單調遞減數列,則Sn+1-Sn<0(n≥1)恒成立,即an+1=a1-2n<0(n≥1)恒成立,得a1<2n(n≥1)恒成立,得a1<2,即a解法二:記{an}的公差為d,由3a2+2a3=S5+6,得3(a1+d)+2(a1+2d)=5a1+5×42d+6,解得d=-2,Sn=na1+n(n?1)2×(-2)=-n2+(a1+1)n。若數列{Sn}為單調遞減數列,則需滿足a1+12<32,(2)由(1)知,{an}的公差d=-2,又a1=1,所以an=1+(n-1)×(-2)=3-2n。根據題意,數列{bn}為1,20,-1,20,21,-3,20,21,22,-5,…,-2n+3,20,21,…,2n-1,-2n+1,…。可將數列分組:第一組為1,20;第二組為-1,20,21;第三組為-3,20,21,22;第k(k∈N*)組為-2k+3,20,21,22,…,2k-1。則前k組一共有2+3+…+(k+1)=(k+3)k2(項),當k=12時,項數為90。故T95相當于是前12組