圖形的平移與旋轉單元測試參考答案與試題解析一、單選題1．（2021·全國·八年級課時練習）如圖所示的網格中各有不同的圖案，不能直接通過平移得到的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷．【詳解】A、可以通過平移得到，不符合題意；B、可以通過平移得到，不符合題意；C、不可以通過平移得到，符合題意；D、可以通過平移得到，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查平移的性質，屬于基礎題，要掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．2．（2021·全國·九年級課時練習）觀察下面四個圖形，哪個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形？A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉后能夠與自身重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義逐一判斷各選項即可得到答案.【詳解】解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A不符合題意；B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解題的關鍵.3．（2021·全國·七年級課時練習）下列現象中，屬于平移現象的是（

）A．方向盤的轉動 B．行駛的自行車的車輪的運動 C．電梯的升降 D．鐘擺的運動【答案】C【解析】【分析】根據平移的定義：把一個圖形整體沿著某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，這種移動就叫做平移，進行判斷即可．【詳解】解：A、方向盤的轉動，不是平移，不符合題意；B、行駛的自行車的車輪的運動，不是平移，不符合題意；C、電梯的升降，是平移，符合題意；D、鐘擺的運動，不是平移，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平移的定義．4．（2021·全國·八年級課時練習）等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形種數是（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據此進行分析即可判斷．【詳解】解：等腰三角形、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；矩形、正方形和圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是矩形、正方形和圓共3個．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5．（2021·北京·九年級期末）點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（

）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接寫出答案．【詳解】解：點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，1），故選：A．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的特征，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．6．（2021·全國·八年級課時練習）設點A與點B關于x軸對稱，點A與點C關于y軸對稱，則點B與點C（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上均不對【答案】C【解析】【分析】設點，根據題意可得：，，從而得到點B與點C關于原點對稱，即可求解．【詳解】解：設點，∵點A與點B關于x軸的對稱，點A與點C關于y軸對稱，∴，，∴點B與點C的橫縱坐標均互為相反數，∴點B與點C關于原點對稱．故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內關于坐標軸、原點對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握若兩點關于x軸對稱，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱橫坐標互為相反數，縱坐標相同；關于原點對稱，橫縱坐標均互為相反數．7．（2021·全國·七年級課時練習）線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則的對應點B的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），比較它們的坐標發現橫坐標增加5，縱坐標增加3，利用此規律即可求出點D的對應點B的坐標．【詳解】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點A（﹣1，4）的對應點為C（4，7），∴由A平移到C點的橫坐標增加5，縱坐標增加3，則點D（-4，1）的對應點B的坐標為（﹣4-5，1-3），即，故選：D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8．（2021·全國·八年級課時練習）如圖，把是直角的繞點A按順時針旋轉，把點B轉到點E得，則以下結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等以及旋轉角的定義即可判斷．【詳解】根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等，∴，∴，，，∴B、C選項正確，D選項錯誤；根據旋轉角的定義，，∴，A選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的定義及性質，正確理解旋轉角定義及旋轉后全等三角形的性質是解題關鍵．9．（2022·全國·九年級）如圖，將繞點旋轉得到，設點A的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可．【詳解】解：根據題意，點A、A′關于點C對稱，設點A的坐標是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，∴點A的坐標是（-a，-b-2）．故選：C．【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方．10．（2021·全國·七年級課時練習）如圖，將三角形繞點A旋轉到三角形，下列說法正確的個數有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】圖形旋轉前后的對應邊相等，對應角相等，根據旋轉的性質解答．【詳解】解：據旋轉的性質，可知：，故（1）錯誤；，故（2）正確；，故（3）正確；，故（4）正確．故選：C．【點睛】此題考查旋轉的性質：圖形旋轉前后的對應邊相等，對應角相等，熟記性質是解題的關鍵．二、填空題11．（2022·全國·七年級課前預習）將點P（m，1）向右平移5個單位長度，得到點Q（3，1），則點P坐標為_________．【答案】（-2，1）【解析】略12．（2021·全國·七年級課時練習）（1）把點向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度到一個位置后坐標為，則m，n，a，b之間存在的關系是_________；（2）將點向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點，則_______．【答案】

，

【解析】【分析】（1）根據點平移的規律，得到平移后點的坐標，又因為已知平移后點坐標，得到等量關系即可求解；（2）根據點平移的規律，得到平移后點的坐標，又因為已知平移后點坐標，得到等量關系即可求解x，y值，即可求解的值；【詳解】解：（1）∵點向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，得到點坐標為,為平移后點的坐標；∴,；故答案為：，．（2）∵將點向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點坐標為，為平移后的點坐標，∴解得：．∴．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右加，左減；縱坐標上加，下減．13．（2021·全國·八年級課時練習）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在B′處，那么點B′與點B原來位置相距__________．【答案】cm【解析】【分析】根據旋轉的性質，即可得OB=OB′，即BB′=2OB，又由在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20cm，O是AC的中點，利用勾股定理即可求得OB的長，繼而求得答案．【詳解】解：根據旋轉的性質，可得：OB=OB′，∵在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=20cm，∴AC=BC=20cm，∵O是AC的中點，∴OC=AC=10cm，∴在Rt△BOC中，OB==10（cm），∴BB′=2OB=20cm．故答案為：20cm．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理等．注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．14．（2021·全國·七年級課時練習）（1）和點關于____________對稱；（2）如果點在第三象限則點關于原點的對稱點在第________象限．【答案】

原點

二【解析】【分析】（1）根據A、B兩點的橫縱坐標互為相反數，即可判斷它們關于原點對稱；（2）先根據A在第三象限即可確定，從而可以確定B所在的象限，再根據與原點對稱的點的特點進行求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴A、B兩點的橫縱坐標互為相反數，∴A、B兩點關于原點對稱；（2）∵點在第三象限，∴，∴，∴在第四象限，∴點B關于原點對稱的點在第二象限，故答案為：原點，二．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特征，解題的關鍵在于能夠熟練掌握關于原點對稱的兩點的橫縱坐標互為相反數．15．（2021·全國·七年級課時練習）把點向下平移4個單位長度，可以得到對應點______，再向左平移6個單位長度可以得到對應點_______，則點與點A關于________對稱，點與點A關于_________對稱，點與點關于_______對稱．【答案】

x軸

原點

y軸【解析】【分析】根據點的坐標平移特點：左減右加，上加下減，以及關于x軸，關于y軸對稱和關于原點點的坐標特征進行求解即可．【詳解】解：把點向下平移4個單位長度，可以得到對應點(3，2-4)即(3，-2)；再向左平移6個單位長度可以得到對應點(3-6，-2)即(-3，-2)；則點與點A關于x軸對稱；點與點A關于原點對稱；點與點關于y軸對稱，故答案為：(3，-2)；(-3，-2)；x軸；原點；y軸．【點睛】本題主要考查了點的坐標平移，關于x軸，關于y軸對稱和關于原點點的坐標特征，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．16．（2021·全國·八年級課時練習）平面直角坐標系上的三個點，將繞點O按順時針旋轉則點A、B的對應點、的坐標分別是__________，__________．【答案】

【解析】【分析】把△ABO繞點O按順時針方向旋轉135°，就是把它上面的各個點按順時針方向旋轉135度．點A在第二象限的角平分線上，且OA=，正好旋轉到x軸正軸，即可得出A1點的坐標，點B在x軸的負半軸上，旋轉到第一象限的角平分線上，且OB1=1，則根據勾股定理即可得到B1的坐標；【詳解】解：∵A的坐標是（-1，1），將繞點O按順時針旋轉，∴OA=，且A1在x軸正半軸上，∴A1點的坐標是∵B的坐標是（-1，0），∴OB=1，且B1在第一象限的角平分線上，設點B1∴∴∴得到B1的坐標是【點睛】本題考查了旋轉變換與坐標與圖形的變化，勾股定理，等腰直角三角形的旋轉，根據題意建立平面直角坐標系并畫出圖形是解題的關鍵．三、解答題17．（2021·全國·九年級單元測試）如圖，在直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于原點O的中心對稱圖形：（2）畫出將繞點O逆時針方向旋轉90°后的圖形．（3）求的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【解析】【分析】（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出、、的對應點、、即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△的面積．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）如圖，△為所作；（3）△的面積．【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．18．（2021·全國·八年級課時練習）（1）在平面直角坐標系中描出點，然后用線段依次連接A，B，C，D，E，F，A各點；（2）將（1）中所畫圖形先向左平移12個單位長度，再向上平移5個單位長度，畫出第二次平移后的圖形；（3）如何將（1）中所畫圖形經過一次平移得到（2）中所畫圖形？平移前后對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）將（1）中所畫圖形沿由A到的方向平移13個單位長度即可得到（2）中所畫圖形．平移后的點與平移前的對應點相比，橫坐標分別減少了12，縱坐標分別增加了5【解析】【分析】（1）根據平面直角坐標系中點的坐標秒點連線即可；（2）根據平移方式進行平移即可；（3）根據勾股定義求出的長度，根據平移后點的坐標解答即可．【詳解】解：（1）（2）如圖所示；（3），將（1）中所畫圖形沿由A到的方向平移13個單位長度即可得到（2）中所畫圖形．平移后的點與平移前的對應點相比，橫坐標分別減少了12，縱坐標分別增加了5．【點睛】本題考查了坐標系中圖形的平移－作圖，根據題意畫出平移后的圖形是解本題的關鍵．19．（2021·全國·七年級課時練習）（1）已知點，根據下列條件求a，b的值．①A，B關于x軸對稱，則______，______；②A，B關于y軸對稱，則______，______；③A，B關于原點對稱，則______，______．（2）已知，求面積．（3）x取不同的值，點的位置不同，討論當點x變化時，點P不可能在哪一象限？【答案】（1）①3，4；②-3，-4；③-3，4；（2）8.5；（3）不可能在第四象限【解析】【分析】（1）①根據關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解即可；②根據關于y軸對稱的兩個點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數進行求解即可；③根據關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標互為相反數進行求解即可；（2）如圖所示，連接OC，根據題意得到OB=5，OA=2，再由進行求解即可；（3）假設點P在每一個象限內，根據該象限內點的符號特征列不等式，若不等式無解，則點P不可能在這個象限．【詳解】解：（1）①∵點，關于x軸對稱，∴；②∵點，關于y軸對稱，∴；③∵點，關于原點對稱，∴；故答案為：①3，4；②-3，-4；③-3，4；（2）如圖所示，連接OC，∵，，，∴OB=5，OA=2，∴；（3）設點P在第一象限內，則，解得，故P可以在第一象限；設點P在第二象限內，則，解得，故P可以在第二象限；設點P在第三象限內，則，解得，故P可以在第三象限；設點P在第四象限內，則，不等式組無解，故P不可以在第四象限；∴點P不可能在第四象限．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，關于x軸對稱，關于y軸對稱，關于原點對稱的點的坐標特征，以及各個象限點的坐標特征，解不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；（3）當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長．【答案】（1）見解析；（2）①當M點落在BD的中點時；②當M點位于BD與CE的交點處時，AM＋BM＋CM的值最小，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）由題意得，，所以，容易證出；（2）①根據“兩點之間線段最短”，可得，當點落在的中點時，的值最小；②根據“兩點之間線段最短”，當點位于與的交點處時，的值最小，即等于的長（如圖）；（3）作輔助線，過點作交的延長線于，由題意求出，設正方形的邊長為，在中，根據勾股定理求得正方形的邊長為．【詳解】（1）證明：是等邊三角