19.1.2函數的圖象（課時1）第十九章一次函數探究新知計算并填寫下表：S=x2x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516在直角坐標系中，畫出上面表格中各對數值所對應的點，然后連接這些點.填表描點歸納總結函數S=x2(x＞0)的圖象一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.通過圖象可以數形結合地研究函數.歸納總結描點法畫函數圖象的一般步驟如下：第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對應的函數值；

第二步：描點——在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點；第三步：連線——按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用光滑曲線連接起來.例題練習在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數.畫出這些函數的圖象：(1)y=x+0.5；

(2)解：(1)從式子y=x+0.5可以看出，x取任意實數時這個式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數.從x的取值范圍中選取一些數值，算出y的對應值，列表(計算并填寫下表中空格)

.x…

3

210123…y…0.50.51.52.5…2.51.53.5例題練習根據表中數值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點.從函數圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x由小變大時，y=x+0.5隨之增大.O121-12-2-1xyy=x+0.5例題練習解：(2)列表(計算并填寫下表中空格)x…0.511.522.533.5456…y…6321.5…1242.41.7141.21例題練習根據表中數值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點.O1213234xy56456從函數圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，隨之減小.探究新知【思考】下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T如何隨時間

t的變化而變化.你從圖中得到哪些信息？-3O414248T/℃t/時從圖象中可以看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少.時間氣溫凌晨4時氣溫最低，為

3℃14時氣溫最高，為8℃探究新知從4時至14時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態.從14時至24時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態.上升下降一天當中，氣溫先下降，后上升，然后又下降.-3O414248T/℃t/時時間氣溫從0時至4時，隨時間的增加，氣溫呈______狀態.下降探究新知如下圖所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．如下圖反映了這個過程中，小明離他家的距離y與時間x之間的對應關系．825285868x/min0.80.6y/kmO探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO根據圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？由縱坐標看，食堂離小明家0.6km；由橫坐標看，小明從家到食堂用了8min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？在食堂吃早餐由橫坐標看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？由縱坐標看，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km.由橫坐標看，28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明讀報用了多長時間？在圖書館讀報由橫坐標看，58-28=30，小明讀報用了30min.探究新知825285868x/min0.80.6y/kmO（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？平均速度=路程÷行走時間由縱坐標可得，圖書館離小明家0.8km.由橫坐標看，68-58=10；小明從圖書館回家用了10min，0.8÷10=0.08，小明回家的平均速度為0.08km/min.歸納總結解答圖象信息題主要運用數形結合思想，化圖象信息為數字信息.步驟：(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數與自變量的關系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀DB練習32025年央視春晚在重慶設立分會場，場地在來福士對面的規劃展覽館，很多明星將參與春晚彩排，家住長嘉匯購物公園旁的小西，在寒假某一天，先從家跑步去規劃展覽館拍照打卡，再去面館打包“重慶小面”，最后回家.小西家、面館、規劃展覽館在一條直線上.小西離開家的距離y與時間x之間的函數關系如圖所示.下列結論正確的是(

)D練習4已知小明家、圖書館和學校在一條直線上,某天小明從家騎自行車去上學,先到圖書館挑選了一些學習資料后,再騎車去學校.若小明離家的距離用y表示,出發時間用x表示,y與x之間的關系如圖所示,則下列結論正確的是(

)DA.小明在圖書館停留了10分鐘B.小明家距離學校1000米C.小明從圖書館到學校用了25分鐘D.從圖書館到學校的速度是110米/分鐘練習5周末小麗從家里出發騎單車去公園,因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時間后繼續騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說法中錯誤的是()CA.小麗從家到達公園共用時間20分鐘.B.公園離小麗家的距離為2000米.C.小麗在便利店時間為15分鐘.D.便利店離小麗家的距離為1000米.探究新知解析式法：用數學式子表示函數關系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函數解析式.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）請你寫出y與x之間的函數解析式嗎？

解：長方形的周長=2(長+寬)∴y與x之間的函數解析式為y=2(x

+)(x

0)x探究新知解析式法有什么優缺點呢？能準確地反映整個變化過程中自變量與函數的對應關系.優點缺點很難直觀地看出函數的變化規律，而且有些函數不能用解析式法表示出來，如氣溫與時間的函數關系.探究新知列表法：通過列出自變量的值與對應函數值的表格來表示函數關系的方法叫做列表法.（2）當

x

的值分別為1，2，3，4，5時，請列表表示變量之間的對應關系.y=2(x

+)(x

0)x/m12345y/m2616141414.8探究新知列表法有什么優缺點呢？一目了然，對表格中已有自變量的每一個值，可直接找到與它對應的函數值.優點缺點列出的對應值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數的變化規律.探究新知圖象法：用圖象表示兩個變量間的函數關系的方法叫做圖象法.x/m12345y/m2616141414.8（3）能畫出函數的圖象嗎？403530252015105O510y=2(x

+)(x

0)探究新知圖象法有什么優缺點呢？直觀、形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質.優點缺點從自變量的值常常難以找到對應函數的準確值.歸納總結請從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數三種表示方法的優缺點，填寫下表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法從所填表格中可以清楚看到三種表示方法各有優缺點.在遇到實際問題時，就要根據具體情況選擇適當的方法，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.√×××××√√√√√×探究新知一個水庫的水位在最近5h內持續上漲，下表記錄了這5h內6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐標系中描出表中數據對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發現水位變化有什么規律嗎？探究新知x/hy/mO123456712345可以看出，這6個點在同一直線上，且每小時水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5h內其他時刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.探究新知（2）水位高度y是否為時間t的函數？如果是，試寫出一個符合表中數據的函數解析式，并畫出這個函數的圖象.這個函數能表示水位的變化規律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5由于水位在最近5h內持續上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應，所以y是t的函數.探究新知+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3故函數解析式為y=0.3t+3(0≤t≤5)它表示經過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t+3)m.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5探究新知x/hy/mO123456712345其函數的圖象是圖中點A(0，3)和點B(5，4.5)之間的線段AB.AB探究新知x/hy/mO123456712345ABy=0.3t+3(0≤t≤5)1.如果在這5h內，水位一直勻速上升，即升速0.3m/h，那么函數y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規律.2.即使在這5h內，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數也可以近似地表示水位的變化規律.探究新知（3）據估計這種上漲規律還會持續2h，預測再過2h水位高度將達到多少米？如果水位的變化規律不變，則可利用函數y=0.3t+3進行預測.再過2h，即t=5+2=7(h)時，水位高度為：y=0.3×7+3=5.1(m)探究新知把圖中的函數圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對應的位置，從圖象也能看出這時的水位高度約為5.1m.x/hy/mO123456712345ABy=0.3t+3(0≤t≤5)5.1B(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?解：(1)∵游泳池的存水隨放水時間變化而改變∴在這