不等式及其解集第九章不等式與不等式組知識點(diǎn)?

不等式的定義：用符號“＜”“＞”“≥”“≤”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．典例1下列式子是不等式的是

．(填序號)

①3＜4；

②2x2－3＞0；

③5n＋8；④2x＝7；

⑤3x≤0；

⑥2x＋3≠1．

①②⑤⑥

D知識點(diǎn)?

列不等式典例2

(教材P115練習(xí)T1·改編)用不等式表示：(1)a是正數(shù)：

；

(2)a是負(fù)數(shù)：

；

(3)b與15的和小于27：

；

(4)b與11的差大于－5：

；

(5)x的3倍大于或等于9：

；

(6)y的一半小于或等于2.5：

．

3x≥9

b－11＞－5

b＋15＜27

a＜0

a＞0

變式2填空：(1)若x是非負(fù)數(shù)，則x

0(填不等號)．

(2)“x的3倍與2的差不大于－1”所對應(yīng)的不等式是

．

(3)“邊長為a的正方形面積不大于9”所對應(yīng)的不等式是

．

a2≤9

3x－2≤－1

≥

知識點(diǎn)?

不等式的解(集)(1)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．(2)一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．(3)求不等式的解集的過程叫做解不等式．典例3

(教材P119習(xí)題T1·改編)下列數(shù)值中，哪些是不等式2x＋3＜9的解？哪些不是？－4，－2，0，3，3.02，5，7，100．解：把上面的數(shù)值逐一代入可知，－4，－2，0是該不等式的解，3，3.02，5，7，100不是該不等式的解．知識點(diǎn)?

在數(shù)軸上表示解集方法：小于向左邊畫，大于向右邊畫；無等號畫空心圓圈，有等號畫實(shí)心圓點(diǎn)．典例4把下列不等式的解集表示在數(shù)軸上：(1)x＜2；

(2)x≥－1．

答圖解：(1)如圖所示．答圖 (2)如圖所示．

變式4將數(shù)軸上x的取值范圍用不等式表示：(1)

；

(2)

．

x≤3

x＞2

1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x；⑤x＝－4；⑥x＋2＞x＋1，其中不等式有(

)A．3個

B．4個

C．5個

D．6個B課堂檢測2．下列說法正確的是(

)A．x＝3是不等式x＋1＞2的解集B．x＝6是不等式x＋1＞2的一個解C．不等式4x＞8的解集是x＝2D．不等式x＞1的解集是x＝1BA．x≥－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x＜－23．如圖，數(shù)軸上x的取值范圍用不等式表示為(

)C4．下列各數(shù)中，是不等式2x－5＜9的解的是(

)A．6 B．7 C．8 D．9A5．請用不等式表示如圖的解集．(1)

；

(2)

；

(3)

；

(4)

．

x＞3

x≤－1

x≥1

x＜－1

(2)x≤4．

6．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞7；

(2)如圖所示．解：(1)如圖所示．7．某品牌高鈣牛奶的包裝盒上注明“每100g內(nèi)含鈣≥150mg”，它的含義是(

)A．每100g內(nèi)含鈣150mgB．每100g內(nèi)含鈣不低于150mgC．每100g內(nèi)含鈣高于150mgD．每100g內(nèi)含鈣不超過150mgB8．某校男子100m跑的紀(jì)錄是12s，若在今年的校田徑運(yùn)動會上，小剛的100m跑成績是ts，打破了該項(xiàng)紀(jì)錄，則下列不等式正確的是(

)A．t＞12 B．t＜12C．t≥12 D．t≤12BA．－3 B．－1 C．1 D．3

A10．用不等式表示：(1)m的3倍小于2；

(2)x的平方與1的和大于0；

(3)a的相反數(shù)與1的差不小于2；

(4)x與17的和比x的5倍小．

(4)x＋17＜5x．(3)－a－1≥2．(2)x2＋1＞0．解：(1)3m＜2．11．P是數(shù)軸上的點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離大于8，則它所表示的數(shù)m的取值范圍是

．

m＞8或m＜－8

D.B.C.A.1．不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)D基礎(chǔ)小練2．下列不等關(guān)系中，正確的是(

)A．“m與4的差是負(fù)數(shù)”可表示為m－4＜0B．“x不小于5”可表示為x＞5C．“x與1的和是非負(fù)數(shù)”可表示為x＋1＞0D．“a不是正數(shù)”可表示為a＜0A

A

①②⑤⑥

1

1．下列6個式子中，不等式有(

)①3＞0；

②4x＋3y＞0；

③x＝3；④x－1；

⑤x＋2≤3；

⑥2x≠0．A．2個

B．3個

C．4個

D．5個C基礎(chǔ)提升2．請根據(jù)下表的信息，寫出關(guān)于溫度x(℃)的不等式正確的是(

)A．x＜40

B．x＞40C．x≥40

D．x≤40D洗滌說明

手洗，勿浸泡，

不超過40

℃水溫3．下列說法錯誤的是(

)A．x＝1是不等式x＜2的一個解B．x＝－2是不等式2x－1＜0的一個解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個C4．?dāng)?shù)軸上表示不等式的解集正確的是(

)

A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2D

④⑤

解：畫圖如下．

7．學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30座客車y輛，則不等式“45x＋30y≥500”表示的實(shí)際意義是(

)A．兩種客車總的載客量不少于500人B．兩種客車總的載客量不超過500人C．兩種客車總的載客量不足500