小學生運算能力培養的策略研究摘要：運算能力不僅是一種數學計算能力，更是學生學會用數學思維思考現實世界的能力。它要求學生“在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔”。小學生運算能力的培養可以從培養計算正確性、借助直觀理解算理、結合真實情境有序表達、設計結構化的題組訓練等方面提高學生的運算能力。關鍵詞：運算能力；算理；表達；結構化《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）在總目標中明確提出：“通過義務教育階段的學習，學生逐步學會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。”[1]小學階段，核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、應用意識和創新意識。從這幾個核心素養的表現中不難發現，小學階段的核心素養唯一以“能力”表現的就是運算能力，它與初中階段的核心素養的表現是完全一致的。由此可見，運算能力是數學素養不可或缺的重要組成部分。運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。培養運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。[2]如何提高學生的運算能力，為社會培養新時代接班人？筆者試從以下幾方面來探討小學生運算能力培養的策略。一、正確計算是培養小學生運算能力的堅實基礎“萬丈高樓平地起”，要培養學生的運算能力，首先要培養學生的計算能力，“計算能力”不同于“運算能力”，計算能力是運算能力的基礎。在義務教育階段各個學段的數學課程中，計算都占有很大比重，是學生學習的基礎，是學生開展數學探究與數學思考的基本能力。因此，作為小學數學教師，我們必須從低年級開始，從提高學生的計算正確性開始為培養學生的運算能力打下基礎。1.正確理解基數與序數的含義自然數分為基數和序數，表示物體個數的多少叫基數，表示物體次序的叫序數，對于一年級的學生而言，基數和序數他們很難區分。在日常的教學中，老師要讓學生多用學具擺、說、指等區分基數和序數的含義，初步培養學生數感。如求“3+5=？”時，學生的腦海里要有3個小棒和5個小棒合在一起是8個小棒的圖示，而面對“15輛小汽車排成一排，把第8輛車涂上顏色”這類題時，學生的腦海里要有只涂第八輛一輛車的圖示。基數和序數的區分，可以讓學生清楚地知道物體的個數和次序。2.熟練掌握20以內的進、退位加減法和乘法口訣特級教師曹培英認為，基本口算是運算能力的基礎，算法掌握和算理理解是運算能力的一體兩翼。[3]20以內的加、減法和乘法口訣是整數計算和小數計算的基礎。在日常的教學中經常發現有的學生把20以內的加減法算錯。如：15-8=9、5+8=12等，說明這些學生對這部分計算題的計算并沒有達到熟練掌握的程度。要想提高學生的運算能力，保證計算的正確性，20以內的加減法和乘法口訣學生必須要能做到答案脫口而出并題題正確。3.從一年級開始培養學生的估算習慣在實際生活中估算應用很廣，比如我們到菜場買菜、到超市買物品，都需要用到估算，但在學生實際的學習中，如果題目沒有要求，學生很難想到用估算。因此，在教授“一年級100以內的加減法”時，要讓學生養成估算的習慣。如計算45+26、73-47等此類題時，個位上需要進位或退位，十位上的得數相應就要發生改變；而計算23+34、78-63等此類題時，個位上夠加減，十位上的數字相加減的結果就是得數十位上的數字。學生養成估算的習慣，計算的正確性也會提高。二、借助直觀理解算理是培養運算能力的有效途徑算理是計算教學的重點也是難點，對算理的準確理解是提高學生運算能力的有效途徑。筆者在教學中非常重視學生對算理的理解，遵循從學生已有的知識經驗入手，從直觀到抽象最后促進學生掌握相關技能。在教授“小數乘整數”時，我先出示教材情境圖讓學生仔細觀察，得到信息：“夏天西瓜0.8元/千克，買3千克要付多少元？”先讓學生獨立思考再小組交流。交流后，有的學生說：“0.8×3就等于2.4，因為0.8元就是8角，3個8角是24角就是2.4元。”學生通過人民幣的單位換算很容易知道0.8元是8角，3個8角就是24角也就是2.4元。接著，我又拋出了問題：“如果你面對的是純粹的計算，你能說明理由嗎？”旨在引導學生從具體情境過渡到純粹的計算應該怎樣計算，為學生探索小數乘整數的算理埋下伏筆。圍繞這個問題學生又展開了激烈的討論。如，A學生說：“因為3個0.8相加是2.4，0.8×3就表示3個0.8相加，所以是2.4。”B學生說：“可以畫圖來理解，0.8是8個0.1，3個0.8就是24個0.1，所以是2.4（圖1）。”還有C學生聯想到：“根據畫圖的說法也可以畫線段（圖2）。”D學生看到圖和線段回答道：“我覺得0.8×3可以直接算8×3，然后再把小數點還給24就是2.4，因為0.8表示8個十分之一，8個十分之一乘3就是24個十分之一，24個十分之一就是2.4，這和整數乘法是一樣的，就像80×3，我們就是想8個十乘3得24個十就是240，800×3想8個百乘3得24個百就是2400。”學生在獨立思考、探索交流的過程中，理解了小數乘法的意義，并由整數乘法的計算方法遷移出相應的小數乘法的計算方法，理解了小數乘法的計算算理，才能為后面學習小學除法提供幫助。三、結合情境有序表達是培養運算能力的強力保障“除數是整數的小數除法”是蘇教版小學數學五年級上冊第五單元的內容，小數除法是數的運算主題中較難的部分。從整數除法擴展到小數除法，算理是相同的。如何在教學中將小數除法與整數除法勾連，體現除法計算的一致性？如何理解小數除法的算理？這些問題在教學前要充分思考。在以往的教學中，教師往往直接呈現例題，然后讓學生計算。面對這些枯燥的信息，學生沒有了好奇心也失去了探究的興趣。如何引發學生主動探究，變被動的學習為主動的探究。在教授這節內容時，我把教學內容三個畫面以微視頻的形式呈現。首先，媽媽在水果超市買蘋果。媽媽買了3千克蘋果，老板表示要9.6元。讓學生在真實的情境中想一想，每千克蘋果多少元？有購物經驗的學生能口算出每千克是3.2元。接著讓學生獨立思考：9.6元買3千克蘋果，每千克為什么是3.2元，怎么算的？學生經過獨立思考后，回答道：“9.6元就是9元6角，9元6角平均分成3份，每份就是3元2角，也就是3.2元。”“9.6里有9個1和6個0.1，平均分成3分，每份就是3個1和2個0.1，合起來就是3.2也就是3.2元。”“9.6實際就是96個0.1，96個0.1平均分成3份，每份就是32個0.1，也就是3.2，所以每千克蘋果是3.2元。”學生在有序表達的過程中不僅理解了本題的算理，還增強了推理意識，也養成了講道理、有條理的思維品質。接著要求學生用除法豎式表示出“9.6÷3”的過程。面對豎式教師再提出問題：“商里的小數點為什么要和被除數的小數點對齊？”學生在這一過程中再次理解，小數除法與整數除法是一致的，都是把計數單位細分。其次，媽媽買香蕉的畫面。媽媽買5千克香蕉，老板收了12元。需要求每千克香蕉多少元，并用豎式計算。《課標》在對此節教學內容的教學提示中提出“數的運算的教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統籌”[4]。當學生遇到整數除法解決不了的問題時，他就會調動已有的知識儲備，想到2個1不能整除5，那就把2換算成20個0.1，再除以5。這樣兩個整數相除，商是小數的合理性學生就理解了，自然他們也就感受到小數除法與整數除法的關系。接著讓學生觀察豎式思考：余數2添0后是20，20表示什么？商里的小數點為什么要點在2的后面。學生經過再次思考交流，深刻理解了其中蘊含的算理，也提高了學生的元認知水平。最后，媽媽買橘子的畫面，媽媽買6千克橘子，老板收了5.7元。每千克橘子多少元？讓學生獨立解答，對學習有困難的學生進行個別指導。用微視頻的形式分別出示三個問題，不僅減少了部分學生面對眾多信息出現的畏難心理，而且激發了學生勇于探究的精神。算理為計算提供了正確的思維方式，算法為計算提供了快捷的操作方式。學生通過對算理的理解，很容易就能得出除數是整數的小數除法的計算方法。這樣的設計重在面向全體學生，使全體學生都能積極探索小數除以整數的計算方法，思考小數除以整數的計算道理。四、結構化的題組訓練是培養運算能力的重要手段運算能力的形成不是一蹴而就的，需要經過多次反復訓練，在這一過程中安排一定數量的練習，完成一定數量的習題必不可少。但并不是大量的練習就能提高學生的運算能力，其可能使學生產生厭學心理，更不利于學生的后續學習。因此，在平時的練習中我們要設計結構化的題組，培養學生尋求合理簡潔的運算途徑解決問題的能力。如蘇教版小學數學五年級上冊，計算教學的比重比較大，小數加、減、乘、除法都安排在這一冊，一學期有一半的課時都在進行計算教學，如果為了提高學生計算的正確率，每天布置大量的計算練習，學生會因枯燥乏味從而對學習失去興趣。筆者在教學完這節內容進行復習時，設計了這樣一節復習課，即以真實情境聯系班級情況設計四個待解決的實際問題。1.我們班要舉行一場元旦聯歡會，如果每人交3.5元活動經費，全班58人一共要交多少元？2.老師了解到我們班同學喜歡吃的食物是大白兔奶糖和西瓜，超市西瓜2.35元/千克，奶糖24.5元/千克。買12千克的西瓜和4.5千克的奶糖一共要多少元？3.如果剩下的錢買彩帶布置教室，彩帶每米1.2元，可以買多少米？4.聯歡會的“猜謎”環節需要獎品，如果剩下的錢不買彩帶買獎品（表1）。同學們交的活動經費夠舉辦這次聯歡會嗎？如果買齊