試題PAGE1試題2024～2025學年度第一學期八年級數學學科期中檢測卷注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．如圖，不是軸對稱圖形的是(▲)A． B． C． D．2．下列說法中正確的是(▲)A．27的立方根是±3 B．﹣2是﹣8的立方根 C．2764的平方根是38 D．4是3．如圖，△ABC在每個小正方形邊長都為1的網格圖中，頂點都在格點上，下列結論不正確的是(▲)A．BC＝5B．△ABC的面積為5C．∠A＝90°D．點A到BC的距離為2.5(第3題)(第4題)4．如圖，四邊形ABCD中AD＝CD，AB＝CB，連接AC，BD交于點O，得到了如下結論，其中錯誤的是(▲)A．AC⊥BDB．AO＝COC．△ABD≌△CBDD．AO＋DO＝BO5．已知，如圖長方形ABCD中，AB＝9，AD＝27，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為(▲)A．54 B．90 C．108 D．216(第5題)(第6題)6．如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上（不包含A、C）取兩點M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，則x，m，n滿足的數量關系為(▲)A．m2＋n2＞x2B．m2＋n2＝x2C．m2＋n2＜x2D．m＋n＝x二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）7．64的平方根是eq\o(▲,________)．8．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據“HL”判定，還需要加條件eq\o(▲,________)．(第8題)(第9題)(第10題)9．如圖，△ABD≌△ACE，∠B＝30°，∠E＝45°，則∠EAC＝eq\o(▲,________)．10．如圖，在△ABC中，CE是高，D是BC上一點，連接AD與CE交于點H，且滿足AE＝EC，EB＝EH，若AB＝12，CE＝7，則CH＝eq\o(▲,________)．11．如圖，在△ABC，△ABE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE，則∠ACE＋∠DBC＝eq\o(▲,________)． (第11題)(第12題)(第13題)12．如圖，△ABC中，AB＝AC，BD是中線，BD將△ABC的周長分成18和15兩部分，則底邊BC長為eq\o(▲,________)．13．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD．AD＝3，BC＝5，則AB2＋CD2＝eq\o(▲,________)．14．如圖，D為△ABC兩個內角平分線的交點，若∠BAC＝90°，AB＝12，BC＝13，則點D到BC邊的距離為eq\o(▲,________)．(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，在等邊△ABC中，CD⊥AB于D，E是線段CD上一點，連接BE并延長，交AC于點G．F是邊AC上一點，且滿足BE＝EF，則∠BEF＝eq\o(▲,________)°．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是邊AC和BC所在直線上的動點，連接DE、AE、BD．若BC－AC＝CD－EC＝2，AC＋CE＝2，則AE＋BD的最小值是eq\o(▲,________)．三、解答題（本大題共10小題，共68分．）17．（本題6分）已知：一個正數a的兩個平方根分別是x+3和2x﹣15．（1）求x的值；（2）求17a18．（本題6分）如圖，AC⊥BC，DE是AB的垂直平分線，△ABC的周長為10，AB=4，求△ACE的周長．（本題6分）如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當∠AEB＝70°時，求∠EBC的度數．20．（本題6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于D．（1）求AC的長；（2）求CD的長．21．（本題6分）已知：如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分別是AC、BD的中點．（1）求證：EF⊥BD；（2）若∠BAD＝45°，AC＝2，則BD的長為eq\o(▲,________)．22．（本題6分）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△ADC≌△BOC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當AO=AD時，a為多少度？23．（本題8分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BM平分∠ABC交AC于點M，過點M作MN⊥AB，垂足為N，點P為邊AB上一個動點，以MP為邊逆時針作∠PMQ＝135°，交直線BC于點Q．（1）如圖1，當點P在線段AN上時：①線段MP，MQ的數量關系為eq\o(▲,________)；②線段CQ，AP，CM之間的數量關系為eq\o(▲,________)．（2）如圖2，當點P在線段NB上時，線段CQ，AP，CM之間的數量關系為eq\o(▲,________)，并證明．24．（本題6分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于點D，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）如圖①，點M為AB上任意一點，在AC上找出一點N，使AM＝AN；（2）如圖②，點P為BD上任意一點，在CD上找出一點Q，使BP＝CQ．圖①圖②25．（本題8分）已知直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c．請用兩種不同的方法證明：a2+b2=c2．26．（本題10分）如圖，在△ABC中，點H為AB邊上的一點，AH＝15，CH＝8，AC＝17，BH＝6．（1）求BC的長；（2）已知點E為線段AB上一點，△BCE為等腰三角形，求線段HE的長度；（3）點P是直線AB上任意一點，把△ACH沿著直線CP翻折，直接寫出當AP為何值時，點H翻折后的對應點H′恰好落在直線AC上．備用圖備用圖

2024～2025學年度第一學期八年級數學學科期中檢測卷參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）123456ABDDAC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.±88.AB=AC9.105°10.211.45°12.9或1313.3414.215.12016.42（寫32三、解答題（本大題共8小題，共64分）17.（6分）解：（1）∵一個正數a的兩個平方根分別是x+3和2x﹣15，∴（x+3）+（2x﹣15）＝0，∴3x﹣12＝0，解得x＝4，…………2分∴a＝（4+3）2＝49．……………3分（2）∵17a+1=17×∴17a+1的立方根是：38=18.（6分）解：∵AB的垂直平分線交BC于點E，∴AE＝BE，AD＝BD，………2分∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC………4分∵△ABC周長＝AC+BC+AB＝10，AB=4，∴△ACE的周長=AC+BC=10-4=6.……………6分19.（6分）解：（1）在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DEC∴△ABE≌△DCE（AAS）；………3分（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC=12（180°﹣∠BEC）=1220.（6分）解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=AB2?BC2（2）∵S△ABC=12AC?BC=12∴CD=AC?BCAB=1221.（6分）（1）證明：連接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點，∴BE=DE=12AC，∵BE=DE，F是BD的中點，∴EF⊥BD；…………4分（2）2…………6分22．（6分）（1）證明：等邊三角形ABC中∠ACB=60°∵△ADC≌△BOC，∴CO＝CD，∠ACD=∠BCO……………………1分所以∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO，∴即∠OCD=∠ACB=60°，……………………2分∴△COD是等邊三角形．………………3分（3）解：∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD＝360°﹣110°﹣∠α﹣60°＝190°﹣∠α，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝∠α﹣60°，………………4分∵AO=AD，∴∠ADO＝∠AOD，即∠α﹣60°＝190°﹣∠α，解得：∠α＝125°………………6分23．（8分）（1）①MP=MQ；………2分②CQ+AP=CM．………4分（2）AP﹣CQ＝CM………6分理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠A＝45°，∵BM是∠CBA的平分線，MN⊥BA，∠C＝90°即MC⊥BC∴CM＝MN．………7分在四邊形BCMN中，∠CMN＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，∵∠QMP＝135°=∠CMN，∴∠QMP﹣∠CMP=∠CMN﹣∠CMP∴∠CMQ＝∠NMP，在△CMQ和△NMP中，∠CMQ∴△CMQ≌△NMP（ASA），∴MP＝MQ，CQ＝NP．∵MN⊥BA，∠A＝45°，∴∠AMN＝∠A＝45°，∴NA＝NM＝CM，………8分∵NA＝AP﹣NP，∴AP﹣CQ＝CM；24．（6分）圖①圖②………每題3分25．（8分）方法1：有三個直角三角形其面積分別為ab，ab和，直角梯形的面積為（a+b）（a+b）．由圖形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+．整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝c2+2ab．∴a2+b2＝c2．故結論為：直角邊長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中a2+b2＝c2．………4分方法2：先做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．由圖1可以得到（a+b）2＝4×ab+c2整理，得a2+2ab+b2＝2ab+c2．所以a2+b2＝c2．………8分方法3：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S△+S小正方形＝4×ab+（b﹣a）2，∴c2＝4×ab+（b﹣a）2，整理，得2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴c2＝a2+b2．26．（10分）（1）∵AH＝15，CH＝8，AC＝17，∴AH2+CH2＝152+82＝289，AC2＝289，∴AH2+CH2＝AC2，∴△ACH是直角三角形，且∠AHC＝90°，………………1分