第四單元三角形（A卷：夯實基礎(chǔ)）-2022-2023學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊西師大版AB卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題（每空1分，共17分）1．從下面的4根小木棍中選3根圍三角形，一共能圍成()個不同的三角形。2．用三根小棒圍成一個三角形，已知兩根小棒分別長7厘米和5厘米。第三根小棒最大是()厘米，最小是()厘米。（取整數(shù)）3．三角形按邊分類可分為()三角形、()三角形、()三角形。4．銳角三角形中，任意兩個角的和大于()度。5．算出圖中∠1、∠2、∠3的度數(shù)，并求出這三個角的度數(shù)和。∠1＝()度，∠2＝()度，∠3＝()度，∠1＋∠2＋∠3＝()度。6．一個三角形的三個內(nèi)角分別是45°、90°和45°，那么這個三角形按角的特點看是()三角形；按邊的特點看是()三角形。7．一個三角形只能有()個直角或()個鈍角，最少有()個銳角。8．中國解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論與多元復(fù)變函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者，他是數(shù)學(xué)家()。二、判斷題（每題2分，共18分）9．等腰三角形中有銳角三角形，也有直角三角形和鈍角三角形。

()10．54cm、24cm、30cm厘米的小棒可以圍成一個三角形。()11．三根長分別為5cm、6cm、10cm的小棒，可以圍成一個三角形。()12．三角形中最大的角一定不小于60度。()13．一個三角形，如果兩個內(nèi)角的和是鈍角，則它一定是銳角三角形．()14．三角形內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)，都是180°。()15．一個直角三角形中，一個銳角是20°，另一個銳角就是70°。()16．用長度分別是2cm，4cm，6cm的3根小棒，可以圍成一個三角形。()17．一個三角形的兩條邊邊長分別是6cm和8cm，那么第三條一定小于14cm，大于2cm。()三、選擇題（每題2分，共16分）18．一個等腰直角三角形有（

）條高。A．1 B．2 C．319．在銳角三角形中，任意兩個銳角的和至少大于（

）。A．90度 B．100度 C．60度20．圍一個等腰三角形，其中兩條邊長分別是6.4cm和3.2cm，圍成這個等腰三角形至少需要（）cm長的繩子A．9.6 B．12.8 C．1621．下面第（

）組是一個三角形的3個內(nèi)角的度數(shù)。A．、、 B．、、 C．、、22．下面三條線段的長度能圍成三角形的是（

）。A．3cm，5cm，8cm B．0.8cm，0.8cm，1.5cm C．7cm，8cm，9dm23．一個三角形中，一個內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩內(nèi)角度數(shù)之和的2倍，這個三角形屬于（

）三角形。A．鈍角 B．直角 C．銳角24．用1dm、5cm、7cm長的三根小棒（

）能圍成一個三角形。A．不可能 B．一定能 C．不一定25．一個等腰三角形，其中一個角是30°，它的底角是(

)A．30° B．75° C．150° D．不能確定四、作圖題(共9分)26．把下面的等邊三角形分成4個相等的小等邊三角形。想一想在圖里畫一畫。五、解答題（每題5分，共40分）27．一個等腰三角形的一條邊是12厘米，另一條邊是25厘米，它的周長是多少厘米？28．在三角形ABC中，∠A＝3∠C

，∠B＝2∠C

，這個三角形的三個內(nèi)角分別是多少度？29．幸福小區(qū)內(nèi)建了一個正三角形的花壇,在花壇的每一邊都擺了15盆菊花(每個頂點都有一盆),一共擺了多少盆?30．在直角三角形中，∠2＝32°，求∠1（不是直角）是多少度。31．什么叫直角三角形？請畫一個等腰直角三角形．32．一個等腰三角形，底邊長30厘米，腰長50厘米，它的周長是多少厘米？33．下圖中，三角形ABE,三角形ACD都是等腰三角形．已知∠5=70o，∠4=50o，∠1，∠2，∠3各是多少度？34．下面的三個角是否能組成三角形。（1）90°，50°，40°（2）50°，50°，50°（3）120°，30°，30°（4）100°，32°，19°（5）60°，60°，60°參考答案：1．3【分析】4根小木棍中選出3根，有4種情況，第一種情況：6cm、7cm、12cm；第二種情況：6cm、7cm、15cm；第三種情況：7cm、12cm、15cm；第四種情況：6cm、12cm、15cm。判斷這四種情況中有幾種能圍成三角形，就有幾種不同的三角形。【詳解】三邊分別是6cm、7cm、12cm時，6＋7＞12，6＋12＞7，12＋7＞6，能夠圍成三角形；三邊分別是6cm、7cm、15cm時，6＋7＜15，不能圍成三角形；三邊分別是7cm、12cm、15cm時，7＋12＞15，7＋15＞12，15＋12＞7，能夠圍成三角形；三邊分別是6cm、12cm、15cm時，6＋12＞15，6＋15＞12，12＋15＞6，能夠圍成三角形。一共能圍成3個不同的三角形。【點睛】本題考查學(xué)生對于三角形三邊關(guān)系的掌握。三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2．

11

3【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊。據(jù)此解答。【詳解】7＋5＝12（厘米）7－5＝2（厘米）則第三根小棒最大要比12厘米小，是11厘米；最小要比2厘米大，是3厘米。【點睛】本題考查三角形三邊之間的關(guān)系，要牢固掌握并熟練運用。3．

不等邊

等腰

等邊【分析】根據(jù)三角形的分類：按角分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；三角形按邊分，可分為：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形，進而解答即可。【詳解】三角形按邊分，可分為：不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形。4．90【分析】根據(jù)三角形按角分的標準，可以知道銳角三角形的三個內(nèi)角都是銳角，都小于90度，并且銳角三角形中不會出現(xiàn)鈍角、直角。又由三角形內(nèi)角和為180°可以知道，銳角三角形的任意兩個銳角之和都要大于90度。【詳解】銳角三角形中，任意兩個銳角之和大于90度，這樣才能保證另一個角是銳角。【點睛】本題考查學(xué)生對三角形分類和三角形內(nèi)角和的掌握。牢記三角形按角分類的標準是解決此題的關(guān)鍵。5．

92

130

42

264【分析】圖中，88°的角和∠1組成平角，50°的角和∠2組成平角，平角＝180°，180°－其中一個角＝另一個角。三角形內(nèi)角和為180°，減去兩個已知角的度數(shù)，就是剩下的∠3的度數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】∠1＝180°－88°＝92°∠2＝180°－50°＝130°∠3＝180°－（50°＋88°）＝180°－138°＝42°∠1＋∠2＋∠3＝92°＋130°＋42°＝222°＋42°＝264°【點睛】靈活運用三角形內(nèi)角和等于180°和平角為180°是解決本題的關(guān)鍵。6．

直角

等腰【分析】三個角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做這個三角形的腰，另一條邊叫做底邊。等腰三角形的兩個底角相等，據(jù)此解題即可。【詳解】根據(jù)分析可知，一個三角形的三個內(nèi)角分別是45°、90°和45°，那么這個三角形按角的特點看是直角三角形；按邊的特點看是等腰三角形。【點睛】熟練掌握等腰三角形的分類標準，是解答此題的關(guān)鍵。7．

1

1

2【分析】如果一個三角形中出現(xiàn)2個或3個鈍角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°，不符合三角形內(nèi)角和是180°；如果一個三角形中出現(xiàn)2個或3個直角，再加上第三個角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180°，也不符合三角形內(nèi)角和是180°；所以，三角形中最多有一個鈍角或直角，最少有兩個銳角，一個三角形中最多有3個銳角，如銳角三角形。【詳解】由分析可知：一個三角形只能有1個直角或1個鈍角，最少有2個銳角。【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角定理。8．華羅庚【詳解】華羅庚出生于江蘇常州金壇區(qū)，祖籍江蘇丹陽。他是中國解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論與多元復(fù)變函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者，并被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一。9．√【詳解】等腰三角形有可能是銳角三角形，還有可能是直角三角形與鈍角三角形，但是等邊三角形只能是銳角三角形，這個要區(qū)分開。故答案為：√10．×【分析】三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】24＋30＝54，則長54cm、24cm、30cm厘米的三根小棒不能圍成三角形。故答案為：×【點睛】熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，靈活運用三角形的三邊關(guān)系解決問題。11．√【分析】三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此判斷即可。【詳解】5＋6＝11（厘米），11＞1010－5＝5（厘米），5＜6，因此這三根小棒可以組成三角形。故答案為：√【點睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。12．√【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°進行分析。【詳解】假設(shè)三角形三個角都是60°，60°×3＝180°，如果最大的角小于60°，三個角的和小于180°，所以原題說法正確。【點睛】關(guān)鍵是明確三角形內(nèi)角和。13．×【分析】兩個內(nèi)角的和是鈍角，并不能確定這兩個角是什么角，所以無法確定這個三角形的類型.【詳解】例如：90°+50°=140°，是鈍角，這個三角形是直角三角形，原題說法錯誤.故答案為：錯誤14．√【分析】三角形內(nèi)角和是固定不變的，都是180°，與三角形的大小無關(guān)，據(jù)此判斷。【詳解】由分析可得：三角形的三個內(nèi)角的和的大小與三角形的大小無關(guān)，都是180°，原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和是180°。15．√【詳解】20°+70°=90°，在一個直角三角形中，一個銳角是20°，另一個銳角就是70°，原題說法正確.故答案為：正確16．×【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。【詳解】2＋4＝6，不能圍成一個三角形，故原題干說法錯誤。【點睛】本題考查三角形三邊的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答。17．√【分析】三角形3條邊的關(guān)系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此判斷即可。【詳解】8cm－6cm＜第三條邊的長度＜8cm＋6cm即2cm＜第三條邊的長度＜14cm，因此一個三角形的兩條邊邊長分別是6cm和8cm，那么第三條一定小于14cm，大于2cm。故答案為：√【點睛】熟練掌握三角形三條邊之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。18．C【分析】從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。等腰直角三角形的兩腰相等，兩個底角也相等，頂角為直角，依此選擇。【詳解】一個等腰直角三角形有3條高。故答案為：C【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的特點，以及三角形的高及畫法，應(yīng)熟練掌握。19．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度和銳角三角形的定義可知：銳角三角形中任意兩個銳角的和必大于90°。【詳解】如果兩個銳角和不大于90°，那么第三個角將大于等于90°，就不再是銳角三角形。故答案為：A20．C【詳解】因為3.2+3.2＝6.4，所以等腰三角形的腰的長度是6.4厘米，底邊長3.2厘米，周長是：6.4+6.4+3.2＝16（厘米）答：圍成這個等腰三角形至少需要16厘米長的繩子．故選C．21．C【分析】根據(jù)三角形的三個內(nèi)角和為180°，所以將選項逐個算一下三個內(nèi)角的和，為180°的就是正確的。【詳解】A．85°＋60°＋65°＝145°＋65°＝210°，不是三角形的三個內(nèi)角；B．45°＋80°＋65°＝125°＋65°＝190°，不是三角形的三個內(nèi)角；C．55°＋60°＋65°＝115°＋65°＝180°，是三角形的三個內(nèi)角。故答案為：C。【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角的認識，三個內(nèi)角和為180°。22．B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。【詳解】A．因為3＋5＝8，所以三條線段的長度不能圍成三角形；B．因為0.8＋0.8＞1.5，所以三條線段的長度能圍成三角形；C．9dm＝90cm，因為7＋8＜90，所以三條線段的長度不能圍成三角形。故答案為：B【點睛】解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行分析、解答即可。23．A【分析】三角形一個內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩內(nèi)角度數(shù)之和的2倍，而三角形的內(nèi)角和是180°，則該內(nèi)角的度數(shù)180°÷3×2＝120°。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形，據(jù)此解答。【詳解】180°÷3×2＝60°×2＝120°則三角形中較大角的度數(shù)是120°，這個三角形是鈍角三角形。故答案為：A【點睛】明確三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵。24．B【分析】在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷即可。【詳解】1dm＝10cm7＋5＞1010－5＜7所以，用ldm、5cm和7cm的三根小棒一定能圍成一個三角形。故答案為：B【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的特性是解題的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)一。25．D【詳解】如果等腰三角形的頂角是30°，則該等腰三角形的底角為（180°-30°）÷2=75°；如果等腰三角形的一個底角是30°，另一個底角就也是30°，所以不能確定．故答案為D26．見詳解【分析】通過直尺測量長度找出每條邊的中點，然后順次連接這三個中點，即可把這個等邊三角形分成4個相等的小的等邊三角形。【詳解】畫圖如下：【點睛】解答此類題目時關(guān)鍵是找到等邊三角形三邊的中點。27．62厘米【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，當?shù)妊切蔚难拈L度是12厘米，底邊長為25厘米時，由于：，所以不成立；當?shù)妊切蔚难拈L度是25厘米，底邊長為12厘米，把三