高三數(shù)學(xué)（文科）模擬考試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共2題，共10分）

1、設(shè)向量a,b滿足|。|=2,仍|=|。+”=3,則|。+2"=（）

A.6B,3酹C10D.4M

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】

由題意，根據(jù)向量的模的運(yùn)算，可得/22+32+2萬(wàn),5=3,求得0.匕=-2,再根據(jù)向量模的運(yùn)

算，即可求解。

.?響量%b滿足|a|=2,|“=|a+b|=3,...9+3?+2a.b=3,解得a?b=-2.

則|a+2b\=Ja2+4b2+4。.b=/22+4x32+4x（-2）=4^故選口

fM=W

2、函數(shù)，尸的圖象大致是（）

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】

/、COS（-JTX）COS7TX,、COS1TX

f\-X）=~"~2~=2~=f（幻f\X）=—

試題因?yàn)椋?x）Z二，所以函數(shù)/好是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

二1/（x）=>0.

排除CQ.令”一面，砌排除8,故選

二、解答題（共3題，共15分）

3、已知函數(shù)f（x）=反一°1一12%一1|.

（D當(dāng)時(shí)°=2,求f（x）+3N°的解集；

（2）當(dāng)xE[l，3J時(shí)，f（x）43恒成立，求a的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】⑴3-4工4工2）；⑵aW]-3,5]

【解析】

（D當(dāng)a=2時(shí),由/WN-3,得到反-2|一|2%-3|之-3,分類討論，即可求解。

（2）若當(dāng)xW[1，3]時(shí)，f⑺43成立，得到反一。1K3+|2x-l|=2x+2,根據(jù)絕對(duì)值的定義,

去掉絕對(duì)值，即可求解。

（D當(dāng)時(shí)，由/（幻？_3,可得反―2|一|2%―1|N-3,

1

24xv2

X<2x>2

2-%+2%-1>-32-x-2%+1>-3-令x-2-2x+l>-3

①i或②'或③

1.1

解①得：I"解②得：解③得：、=2

綜上所述，不等式的解集為{"一44xK2}.

（2）若當(dāng)XWU，3J時(shí)，成立,

即|x-a|K3+\2x—1|=2x+2故一2x—2Kx—QW2x+2

即-3x-2K-aKx+2

%-2<a<3x+2對(duì)時(shí)成立，故aE[-3,5」

4、如圖，矩形"BCD和菱形48EF所在的平面相互垂直，/_ABE=60°,G為BE的中點(diǎn).

/)

(1)求證：AG1平面4°F；

(2)若AB=p,BC=1,求三棱錐D-C4G的體積.

【考點(diǎn)】

g

【答案】(1)見解析(2)8

【解析】

(I)由矩形的性質(zhì)推導(dǎo)出力81BC由面面垂直的性質(zhì)可得8C1平面/1BEF,再求出8C1AG根

據(jù)菱形的性質(zhì)可得力G，BE,由此能證明平面4Gl.平面BCE；(||)根據(jù)“等積變換”可得

V=VV

D-CAGB-CAG=C-ABG)^(|)可知平面，故kA8G=8G.叱進(jìn)而可得結(jié)果

(I)..?矩形"BC。和菱形所在的平面相互垂直，???，

?..矩形Cl菱形4BEF=AB...平面

-：AG匚平面

...菱形中々BE=60°,G為8E的中點(diǎn)....，

：BCnBE=8...平面

(II)解：?..矩形，「.口、°到平面4CG的距離相等

從而

由(I)可知平面,故

_3113極百

SFCXX1

VAB=F，BC=1則4G=2./c-ABG=3^ABG-=3=T

5、設(shè)MJ(n€N*)是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且。2=3,a4-a3=18

(I)求的通項(xiàng)公式；

(||)若九=Q”+1叱3與，求A+與+…+八

【考點(diǎn)】

【答案】⑴an=3n~\nEN*

3n-ln(n-l)

(ID—+^~

【解析】

(I)設(shè)｛%,為首項(xiàng)為°i,公比為q(q>°),則依題意,

qq=3,

oo

19一G].q~=18—iQ

,解得n—\q=_3,即可得到的通項(xiàng)公式；

(II)因?yàn)榫?冊(cè)+1蜂％=3"1+(n-1)利用分組求和法即可得到%+%+…+九

(I)設(shè)為首項(xiàng)為，公比為。，則依題意，

,解得，，

尸_]

所以的通項(xiàng)公式為冊(cè)=3nEN

(II)因?yàn)?