補習初一奧數班測試題

(時間：100分鐘，滿分140分)

一、選擇題(每小題7分，共56分.以下每題的4個結論中，僅有一個是正確的，請將正確

答案的英文字母填在題后的圓括號內)

1.在-I—3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中，最大的是().

(A)-|-3|3(B)-(-3)3?(-3)3(D)-33

2.“a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數平方和的4倍”用代數式表示應為()

(A)2a+(yb2)-4(a+b)2(B)(2a+yb)2-a+4b2

(c)(2a+-b)2-4(a2+b2)(D)(2a+-b)2-4(a2+b2)2

22

3.若a是負數，則a+卜a|(),

(A)是負數(B)是正數(C)是零(D)可能是正數，也可能是負數

4.如果n是正整數，那么表示“任意負奇數”的代數式是().

(A)2n+1(B)2n-1(C)-2n+l(D)-2n-l

5.已知數軸上的三點A、B、C分別表示有理數a、1、-1,那么|a+l|表示().

(A)A、B兩點的距離(B)A、C兩點的距離

(C)A、B兩點到原點的距離之和

(D)A、C兩點到原點的距離之和

6.如圖，數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應的數分別

是整數a、b、c、d,且d-2a=10,那么數軸的原點應是().

(A)A點(B)B點(C)C點(D)D點

kq

7.己知a+b=0,a，b,則化簡-(a+l)+-9+1)得().

ab

(A)2a(B)2b(C)+2(D)-2

8.已知m<0,-IvnvO,則m,mn,mi?由小到大排列的順序是().

(A)m,mn,mn2(B)mn,mn2,m(C)mn2,mn,m(D)m,mn2,mn

二、填空題(每小題?分，共84分)

9.計算：-a~(―a-4b-6c)+3(—2c+2b)=

32

10.分解因式=

11.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a?20表示的實際意義是

12.在數-5,-3,-1,2,4,6中任取三個相乘，所得的積中最大的是

13.下表中每種水果的重量是不變的，表的左邊或下面的數是所在行或所在列水果的總重量,

則表中問號表示的數是______

梨梨蘋果蘋果3()

梨型梨梨28

荔枝香蕉蘋果梨20

香蕉香蕉荔枝蘋果?

1920253()

14.某學生將某數乘以-1.25時漏了一個負號，所得結果比正確結果小0.25,則正確結果

應是.

15.在數軸上，點A、B分別表示二和1，則線段AB的中點所表示的數是_________.

35

16.已知2aW“與-3a2b2m(m是正整數)是同類項，那么(2m-nF=

17.王恒同學出生于20世紀，他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的結果乘以50后

加上出牛年份，再減去250,最后得到2088,則干恒出牛在年月.

18.銀行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1000元,

2(X)()年12月3日支取時本息和是一元，國家利息稅稅率是20%,交納利息稅后還有一元.

19.有一列數ai,a2,as,a4,…,an,其中

ai=6x2+1；32=6x3+2；a?=6x4+3；aa=6x5+4；

則第n個數an=；當an=2001時，n=.

20.已知三角形的三個內角的和是180。，如果一個三角形的三個內角的度數都是小于120的

質數，則這個三角形三個內角的度數分別是

第十五屆江蘇省初中數學競賽參考答窠初一年級第一試

一、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.D

二、9.--+106.10.一43.6.

6

11.男生比女生多的人數.12.90.13.16.14.0.125.15.

16.1.17.1988；1.

18.1022.5；1018.

19.7n+6；285.

20.2,89,89或2,71,107(每填錯一組另扣2分).

第十五屆江蘇省初中數學競賽試卷初一年級第二試

一、選擇題

1.已知x=2是關于x的方程3x-2m=4的根，則m的值是()

(A)5(B)-5(C)l(D)-l

2.已知a+2=b-2=上二2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為()。

2

(A)i(B)4(C)-l(D)-4

44

3.某服裝廠生產某種定型冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%(每件冬裝的利

潤=出廠價-成本)，1()月份將每件冬裝的出廠價調低10%(每件冬裝的成本不變)，銷售件數比

9月份增長80%,那么該廠10月份銷售這種冬裝的利澗比9月份的利潤總額增長()0

(A)2%(B)8%(C)40.5%(D)62%

4.已知0vx<l,則x2,x,1的大小關系是()o

x

(A)—<x<x2(B)—<x2<x(C)x2<x<—(D)x<x2<—

xxxx

5.已知a=(),下面給出4個結論：

11

⑴a2?+l>0；⑵1丁9<0;(3)1+—>1;(4)1--<1.

aa~

其中，一定正確的有()。

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

6.能整除任意三個連續整數之和的最大整數是()。

(A)l(B)2(C)3(D)6

7.a、b是有理數,如果|a-H=a+b,那么對于結論:⑴a一定不是負數；(2)b可能是負數,

其中()o

(A)只有⑴正確(B)只有⑵正確(C)(1),(2)都正確(D)(1),(2)都不正確

8.在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A,B,C,D(不同的線段或圓)中的某兩個

圖形組成的，例如由A,B組成的圖形記為A*B,在乙組圖形的(a),(b),(c),(d)四個圖形中，

表示“A*D”和“A*C”的是()。

一e

B?CC*DB*D

一

(b)(C)(d)

(A)(a),(b)(B)(b),(c)(C)(c),(d)(D)(b),(d)

二、填空題

9.若(m+n)人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要天。(假定每個人

的工作效率相同)

10.如果代數式ax$+bx3+cx-5當x=-2時的值是7,那么當x=2時該式的值是________.

aa

11.如果把分數N的分子，分母分別加上正整數a,b,結果等于2,那么a+b的垠小值是___.

713

我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個頂點，12條棱，6個面，請你將圖(2),(3),(4),(5)中

木塊的頂點數，棱數，面數填入下表：

圖頂點數棱數面數

(1)8126

(2)

(3)

(4)

(5)

⑵觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點數，棱數，面數之間的數量關系，這種數量關系

是：.

⑶圖(6)是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖(2)?(5)不同的切法，

把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線，則該木塊的頂點數為

,棱數為_，面數為o

這與你(2)題中所歸納的關系是否相符？

第十五屆江蘇省初中數學競賽參考答案初一年級第二試Q_⑥'V~~⑷

一、1.C.2.B3.B.4.c.5.c.6.7.As.

8.D.(7)0

二、9.1O.-17.11.28.12.2m.

13.16.a<b<c,A|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值已計盡可能大且

a盡可能小.a是三位數的百位數字，故a是1?9中的整數，又把c,故個位數字c最大可

取9,a最小可取1?此時2c―2a得到最大值16.

14.42.a(bbc+l)=24x53.(1)當a=5時，此時b、c無解.(2)當a=2時，b=3,c=37.故

a+b+c=2+3+37=42.

15.640.設鳴笛時汽車離山谷x米，聽到回響時汽車又開80(米).此間聲音共行(2x—

80)米，于是有2z—80=340x4,解得x=72O,720-80=640.

16.三.11111=15873x7,2000=333x6+2,111...1被7除的余數與11被7除的余

數相同.

11=7x1+4從今天算起的第111...1天是星期三.

三、17.如果某人月收入不超過1300元，那么每月交納個人所得稅不超過25元；如

果月收入超過13oo元但不超過2800元，那么每月交納個人所得稅在25~175元之間；

如果月收入超過2800TE,那么每月交納個人所得稅在175元以上.

張老師每月交個人所得稅為99:3=33(元)，他的月收入在1300?2800元之間.設他的

月收入為x元，得(x—1300)x1O%+5OOx

5%=33,解得x=l380(元).

18.⑴能，如圖.

(2)不能.…

如圖，設按要求所填的六個數順次為a、b、c、d、e、f.它們任意相鄰三數和大于1O,

即大于或等于11.所以a+b+于11,b+c+d>lLc+d+e>ll,d+e+f>l1,e+f+a>l1,Ra+b>l1.

則每個不等式左邊相加一定大于或等于66,即

3(a+b+c+d+e+f)>66.

故(a+b+c+d+e+f)N22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三個相鄰的數之和都大于10.

19.結論：53=S2+S7+S8.20.(1)

圖頂點數棱數面數

(2)695

(3)8196

(4)8137

(5)1O157

(2)頂點數+面數=棱數+2.

⑶按要求畫出圖，驗證(2)的結論.

江蘇省第十七屆初中數學競賽初一年級第1試

一、選擇題(每小題7分，共56分，以下每題的4個結論中，僅有一個是正確的，請將正

確答案的英文字母填在題后的圓括號內.)

1.給出兩個結論：(l)|a-b|=|b-a|,(2)-；>-g其中()

(A)只有⑴正確(B)只有(2)正確

(C)⑴和⑵都正確(D)⑴和⑵都不正確

2.下列說法中，正確的是()

(A)卜a|是正數(B)閨不是負數(C)+a|是負數(D)-a不是正數

3.下列計算中，正確的是()

(A)(-1)2x(-1)5=1(B)-(-3)2=9(C)|-(-1)=9(D)-3-(-l)=9K\

4.如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片(同一個直角三角\\

形的兩條直角邊不相等).把兩個三角形相等的邊靠在一起(兩張紙片不重\\

壹)，可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有()-----X-----X

(A)3種(B)4種(C)5種(D)6種

5.把足夠大的一張厚度為().1mm的紙連續對折，要使對折后的整疊紙總厚度超過12mm,

至少要對折()

(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次

6.a、b是兩個給定的整數，某同學分別計算當x=-l、1、2、4時代數式ax+b的值，依次

得到下列四個結果，已知其中只有三個是正確的，那么錯誤的一個是()

(A)a+b=-l(B)a+b=5(C)2a+b=7(D)4a+b=14

7.已知a、b是不為0的有理數，且|a|二-a,|b|=b,|a|>|b|,那么在用數軸上的點來表示a、b

時，應是()

8.如圖所示，一個大長方形被兩條線段AB、CD分成四個小長方形.如

果其中圖形I、H、HI的面積分別為8、6、5,那么陰影部分的面積為()

971015

(A)-(B)-(C)y(D)-

二、填空題(每小題7分，共84分)

D

9.在下式的兩個方框內填入同樣的數字，使等式成立:

□3x6528=8256、3口.

10.數軸上有A、B兩點，如果點A對應的數是-2,且A、B兩點的距離為3,那么點B對

應的數是一。

11.在下式的每個方框內各填入一個四則運算符號(不再添加括號)，使等式成立：6口3口2口12

=24.

S—.二二四五六

12.如圖是某月的日歷，其中有陰影部分的三個數，叫做同

一豎列上相鄰的三個數.現從該日歷中任意圈出同一豎列上相123

4567891()

鄰的三個數，如果設中間的一個數為n,那么這三個數的和

為，11121314151617

18192()21222324

13.圖(1)是一個正方體形狀的紙盒.把它沿某些棱剪開并攤平25262728293031

在桌面上，可得到圖(2)的圖形；如果把圖(2)的紙片重新恢復成圖(1)的紙盒,

那么與點G重合的點是________

143200lx72002xl32003所得積的位數字是,

15.如果圖中4個圓的半徑都為a,那么陰影部分的面積為-

y

16.我們把形如abba的四位數稱為“對稱數”,如1991、2002等.在1000

1(X)()()之間有個“對稱數

17.已知整數13ab456(a、b各表示一個數字)能被198整除，那么戶,b二

18.有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼

接起來(排在第一位的是四邊形)；可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形.如果所取

的四邊形與三角形紙片數的和為n,那么組成的大平行四邊形或梯形的周長為

19.一張黃紙的面積是一張紅紙面積的2倍.把這張黃紙裁成大小不同的兩部分.如果紅

紙面積比較大黃紙面積小25%,那么紅紙面積比較小黃紙面積大%.

20.已知三個質數a、b、c滿足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于

一、選擇題

1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.C

二、填空題

9.4,410.?5或111.x,x,-；或+,x,+或+廣，x12.3n

13.點A和點C14.9

15.12a2-3na2或2.58a216.9017.8,018.3n+4或3n+5

19.5020.34,

江蘇省第十七屆初中數學競賽試卷初一年級(第2試)

一、選擇題(每小題7分，共56分)

1.若3的倒數與生心互為相反數，則a等于()

a3

⑵

33

(A)g(B)—(C)3(D)9

22

2.若代數式3x2?2x+6的值為8,則代數式3x2?x+l的值為()

2

(A)l(B)2(C)3(D)4

3.若a>O>b>c,a+b+c=l,M=,N=a+C,P=%也，則M、N、P之間的大小關

abc

系是()

(A)M>N>P(B)N>P>M(C)P>M>N(D)M>P>N

4.某工廠今年計劃產值為a萬元，比去年增長1()%.如果今年實際產值可超過計劃

1%,那么實際產值將比去年增長()

(A)ll%(B)10.1%(C)U.1%(D)10.01%

5.某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區，A區有30人，B區有15人，C區有10

人，三個區在一直線上，位置如圖所示.公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為要使

所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應在(

占<]00米一芯*200米%

A區8區C區

圖I

(A)A區(B)B區(C)C區(D)A、B兩區之間

6.把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立體,

將露出的表面部分染成紅色.那么紅色部分的面積為()

(A)21(B)24(C)33(D)37

7.用min(a,b)表示a、b兩數中的較小者，用max(a,b)表示a、b兩數中的較大者，例如

min(3,5)=3,max(3,5)=5,min(3,3)=3>max(5,5)=5.設a>b、c>d是互不相等的自然

數，min(a?b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,

順)

(A)x>y(B)x<y(C)x=y(D)x>y和x<y都有可能

8.父母的血型與子女可能的血型之間有如下關系：

父母的血型0,0O,AO.B0,ABA,A

子女可能的血型00,A0,BA,BA,O

父母的血型A,BA,ABB,BB,ABAB,AB

子女可能的血型A,B,AB,A,B,ABB,0A,B,ABA,B,AB

()

已知:

(1)湯姆與父母的血型都相同；(2)湯姆與姐姐的血型不相同；(3)湯姆不是A型血.

那么湯姆的血型是()

(A)O(B)B(C)AB(D)什么型還不能確定

二、填空題(每小題7分，共56分)

9.倉庫里的鋼管是逐層堆放的，上一層放滿時比下一層少一根.有一堆鋼管，每一層都放

滿了，如果最下面一層有m艱，最上面一層有n根，那么這堆鋼管共有層.

10.在同一條公路上有兩輛卡車同向行駛，開始時甲車在乙車前4千米，甲車速度為每

小時45千米，乙車速度為每小時60千米。那么在乙車趕上甲車的前1分鐘兩車相距

米.

11.把兩個長3cm、寬2cm、高1cm的小長方體先粘合成一個大長方體，再把它切分成兩

個大小相同的小長方體，未了一個小長方體的表面積最多可比起初一個小長方體的表面積大

cm2.

12.已知四個正整數的積等于20()2,而它們的和小于40,那么這四個數是

13.一個長方體的長、寬、高分別為9cm、6cm>5cm.先從這個長方體上盡可能大地切下

一個正方體，再從剩余部分上盡可能大地切下一個正方體，最后再從第二次的剩余部分上盡

可能大地切下一個正方體.那么，經三次切割后剩余部分的體積為

cm3.

14.今年某班有56人訂閱過《初中生數學學習》，其中，上半年有25

名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有26名男生、25名女生訂閱了

該雜志，有23名男生是全年訂閱，那么，只在上半年訂閱了該雜志的女

生有名.

15.電影膠片繞在盤上，空盤的盤心直徑為60亳米，現有厚度為0.15

毫米的膠片，它緊繞在盤上共有600圈，那么這盤膠片的總長度約為米(圓周率兀

取3.14計算).

16.如圖，三角形ABC的面積為1,BD：DC=2：1,E是AC的中點，AD與BE相交于

點P,那么四邊形PDCE的面積為.

三、解答題(每小題12分，共48分)

17.有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都

把前面所得的其中的一片分割成4片.如果進行下去，試問：

(1)經5次分割后，共得到多少張紙片？

(2)經n次分割后，共得到多少張紙片？

(3)能否經若干次分割后共得到2003張紙片?為什么？

18.從小明的家到學校,是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路(兩段路的

長度不等但坡度相同).已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%,

走下坡路時的速度比走平路時的速度快20%,又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12

分鐘.

⑴判斷a與b的大小；

(2)求a與b的比值.

19.如圖是一張“3x5”(表示邊長分別為3和5)的長方形，現要把它分成

若干張邊長為整數的長方形(包括正方形)紙片，并要求分得的任何兩張紙片

都不完全相同.

(1)能否分成5張滿足上述條件的紙片？

(2)能否分成6張滿足上述條件的紙片？

(若能分，用“axb”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，

請說明理由.)

20.某公園門票價格，對達到一定人數的團隊，按團體票優惠.現有A、B、C三個旅游團共

72人，如果各團單獨購票，門票費依次為360元、384元、480元；如果三個團合起來購票，

總共可少花72元.

(1)這三個旅游團各有多少人？

(2)在下面填寫一種票價方案，使其與上述購票情況相符：

售票處

普通票團體票(人數須一—)

每人_____元

參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.D4,C5.A6.C7.D8?D

二、填空題

9.m-n+1

10.25011.10

12.2、7、11、13或1、14、II、13

13.7314.37

15.282.6m16.—

30

三、解答題

17.（1）16.（2）3n+l（3）若能分得2003片,則3n+1=2003,3n=2002,n無整數解，所

以不可能經若干次分割后得到2003張紙片.

18.（1）因為上學比放學用時少，即上學比放學走的上坡路少，所以avb.

（2）把騎車走平路時的速度作為“1”（單位速度），則上坡時的速度為0.8,下坡時的速度為

工日上ab5.ab、

1.2.JZE有---1-----=-(------1-----)

0.81.261.20.8

可得8a=3b,即3=3

b8

19.（1）把可分得的邊長為整數的長方形按面積從小到大排列，有1x1、1x2、僅

3、1x4>2x2>1x5、2x3、2x4、3x3、2x5、3x4、3x5.

若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和應為15,所以滿足條件的有

1x1、1x2、1x3、Ix4、1x5或1x1、1x2、1x3、2x2、lx5.

畫出示意圖（略）.

（2）若能分成6張滿足條件的紙片，則其面積之和仍應為15,但上面排在前列的6個長方

形紙片的面積之和為lxl+lx2+lx3+1x4+2x2+1x5=19,

所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的.

20.（1）360+384+480-72=1152（元），

1152+72=16（元/人）,即團體票是每人16元

因為16不能整除360,所以A團未達到優惠人數.

若三個團都未達到優惠人數，則三個團的人數比為360：384：480=15：16：20,即三個

團的人數分別為"x72、-x72.—x72,這都不是整數（只要指出其中某一個不是整數即可）,

不可能.所以B、C兩團至少有一個團本來就已達到優惠人數.

這有三種可能：①只有C團達到，②只有B團達到，③B、C兩團都達到.

對于①，可得C團人數為480*6=30,A、B兩團共有42人，A團人數為身x42（或B

團人數為方x42）,不是整數，不可能.對于②，可得B團人數為384X6=24,A、C兩團共

有48人，A團人數為"X48］或C團人數為型X48）,不是整數，不可能.

5151

所以必是③成立，即C團有30人，B團有24人，A團有18人.

（2）

售票處

普通票團體票（須滿20人）

每人20元每人16元（或八折優惠）

（團體票人數限制也可是“須超過18人”等.）

江蘇省笫十八屆初中數學競賽初一年級第1試

一.選擇題

1.三個質數p,q,r滿足p+q=r,且p<q,那么p等于（）

A、2B、3C、7D、13

2.數a,b,c,d所對應的點A、B、C、D在數軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+d的大

小關系是（）________________________________*

ADOCB

A、a+c<b+dB、a+c=b+dC、a+c>b+dD、不能確定

3.如果有2003名學生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2的規律

報數，那么第2003名學生所報的數是（）

A、1B、2C、3D、4

4.畫兩條線段，它們除有一個公共點外不再有重疊的部分，在所得圖中，設以所畫線段的端

點以及它們的公共點為端點的線段條數為n,那么對于各種可能的圖形，不同的n值有

（）

A、2個B、3個C、4個D、多于4個

5.已知2n-l表示“任意正奇數”，那么表示不大于零的偶數的是（）

A、-2nB、2（n-l）C、-2（n+l）D、-2（n-l）

6.用一根長度為11的鉛絲折成三段，再首尾相接圍成一個等腰三角形，

如果要求所圍成的等腰三角形的邊長都是整數，那么其底邊可取的不同長度有（

A、2個B、3個C、4個D、5個

7.如圖，在一個正方體的兩個面上畫了兩條對角線B

AB,AC,那么這兩條對角線的夾角等于（）

A、60°B、75°C、90°D、135°

8.由若干個小正方體堆成的大正方體，其表面被涂成紅色，在所有小正方體中，三面被涂成

紅的有a個，兩面被涂成紅的有b個，一面被涂成紅的有c個，那么在a,b,c三個數中（）

A、a最大Bsb最大

C、c最大D、哪一個最大與堆成大正方體的小正方體個數有關

二.填空題

9.右邊的算式表示四位數Hcd與9的積是四位數

那么a、b、c、d的值分別是dcba

10.用寫有數字的四張k片□QHQ可以排出不同的四位數，其中能被22整除的

四位數的和是_____________

11.把一根繩子對折后再對折，然后在其一個三等分處剪斷，這樣變成了根繩子，

其中最長的是最短的長度的倍

12.有31個盒子，每個盒子最多能放5只乒乒球，現取若干只乒乒球往盒里放，那么這些盒

子中至少有個盒子里的球數相同

13.如圖，一個大正方形被兩條線段分割成兩個小正方形和兩個長方形，如果Si=75cm2,

S2=15cm2,那么大正方形的面積是$=cm2

14.如果a,b是任意兩個不等于零的數，定義運算十如下（其余符號意義如常）：a^b=

~b

那么［(1十2)十3」一U6(2分3)］的值是

15.如圖，畫線段DE平行于BC,端點D,E分別在AB,AC上，再畫線段FG立行于CA,

HI平行于AB,端點也都分別在另兩邊上，在按上述要求畫出的圖形中，最少有個

三角形，最多有個三角形

17.A、B、C、D、四個盒子中分別入有6,4,5,3個球，第一個小朋友找到放球最少的盒

子，從其他盒子中各取1個球放入這個盒子中，然后第二個小朋友又找到放球最少的盒子，

從其他盒子中各取1個球放入這個盒子,。。。。。。如此進行下去，當第2003個小朋友放完后，

A、B、C、D四個盒子中的球數依次是

18.如圖，長方形ABCD正好被分成6個正方形，如果中間最小的正方形面積等于1,那么

長方形ABCD的面積等于

19.所有分母不超過2003的正的真分數的和等于

20.(1)在如圖(1)所示的正方體表面展開圖中三個空白正方形內各填入一個質數，使該圖復原

成正方體后，三組對面上兩數之和都相等

(2)圖(2)是由四個圖(1)所示正方體拼成的長方體，其中有陰影的面上為合數，無陰影的面

上為質數，且整個表面任意兩個相鄰正方形內的數都不是圖(1)所示正方體相對面上的兩數，

已知長方體正面上的四個數之和為質數，那么左側面上的數是(填具體數)

(3)如果把圖(2)中的長方體從中間等分成左右兩個小長方體，它們各自表面上的各數之和

分別記為S左和S右，那么S匯與S右的大小關系是S左S右

(1)(2)

答案:

題號12345678

答案AACCDBAD

題號910111213

答案1,0,8,9109125,4,或26108

141516171819

_24,820033,5,6,4143

1002501-

72

20.(1)(2)21⑶〉

2003年江蘇省第十八屆初中數學競賽初中一年級第2試

一、選擇題（每小題7分，共56分）

1.下面給出關于有理數a的三個結論：

（lia>-a,（2）|-a|>0,（3）（~a）2>0.其中，正確結論的個數為（）.

A.3B.2C.1D.0

2.某商場經銷一批電視機，進價為每臺a元，原零售價比進價高m%,后根據市場變化,

把零售價調整為原零售價的n%,調整后的零售價為每臺（）.

A.a(l+m%r%)元B.a(l+m%)n%元C.a(l+m%)(l—n%)元D.a?m%(l—n%)元

3.從如圖的紙板上1（）個無陰影的正方形中選1個（將其余9個都剪去），

與圖中5個有陰影的正方形折成一個正方體，不同的選法有（）.

A.3種B.4種C.5種D.6種

4.己知a、b是正整數（a>b）.對于如下兩個結論：

⑴在a+b、ab>a—b這三個數中必有2的倍數，（2）在a+b、ab>a—b這

三個數中必有3的倍數，（）.

A.只有（1）正確B只有（2）正確C.（1）、（2）都正確D.（1）、（2制不正確—K

5.如果以一組平行的“視線”觀看物體，那么從物體正上方往下看可得“俯視圖”，從物體正左

方往右看可得“左視圖”，從物體正前方往后看可得“主視圖圖2（1）中的正方體被經過相鄰

三條棱中點的平面截去一塊后得到圖2（2）的幾何體.圖（3）、（4）、（5）依次是小明畫的該幾何體

的主視圖、俯視圖和左視圖.其中，畫得正確的圖有（）.

(1)<2>(3)(4)(5)

A.O個B.1個C.2個D.3個

6.己知數軸上的三點A、B、C所對應的數a、b、c滿足a<b<c>abc<0和a+b+c=O.那么

線段AB與BC的大小關系是（）.

A.AB>BCB.AB=BCC.AB<BCD.不確定的

7.一個袋子里有9個球，球上分別標有1?9這9個數字.現有211個人，每人從袋中摸出

兩個球（計數后再將兩球都放回袋中），那么，所取兩球上數字之和相等的至少有（）.

A.6人.13.13人C.15人.D.16人，

8.ai,a2,...?a2004都是正數.如果M=（ai+a2+...+32003）（32+33+...+32004）?

N=（ai+a，+…+a）o（u）（a，+aq+…+a，o（n）,那么M、N的大小關系是（）.

A.M>NB.M=NCM<ND.不確定的

二、填空題（每題7分，共56分）

9.圖3中有個正方形，個三角形，個梯形.

10.如圖，長方形紙片的長為a,寬為b.在相鄰兩邊上各取一個三等分點，過這兩點的直

線將把紙片分成一個三角形和一個五邊形.由不同的取點、畫線所得的五邊

形中，按面積大小，有種不同的情況，其中，最小的面積等于.

11.已知圖中數軸上線段MO（O是原點）的七等分點A、B、C、D、E、F中，只有兩點對應

的數是整數，點M對應的數那么冊可以取的不同值有個，m的最小值

為.

12.如果|m|、|川都是質數，日滿足3m+5n=-1,那么m+n的值等干.

13.一個長方體的長為42cm,寬為35cm,高為31.5cm.如果要把這個長方體正好分割

成若干大小相同的小正方體（沒有剩余），那么這些小正方體至少有個，這時所得小

正方體的棱長為cm.

14.如圖中有4個三角形和1個正方形.如果要把1?8這8個自然數分別填入圖中的8個圓

圈中，使每個三角形頂點處的3個數之和都相等，且與正方形頂點處的4個°

數之和也相等，那么這個和等于.請在圖中填入各數.

15.某班全體學生進行了一次籃球投籃練習，每人投球10個，每投進一球得1分°<工_^>°

得分的部分情況有如下統計：

得分O12891O

人數754...341

已知該班學生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均得分為3

分，那么該班學生有人.

16.某校初一年級5個班舉行4項環境保護知識競賽，每班各選派2名代表參加，每項比賽

每班只有1人參加,已知參加各項比賽的學生如下：

比賽項參加學生（代號）

目

第1項ANB、C、D、E

第2項A、D、F、J

第3項A、C、F、G、H

第4項A、B、E、G、J

另外，代號為J的學生因故未參加比賽.分析可知，上述1（）名學生中，在同一個班的分別是:

和,.和,和,

和,和.

三、解答題（每題12分，共48分）

17.18x1=18,18x4=72,18x7=126,

18x2=36,18x5=90,18x8=144,

18x3=54,18x6=108,18x9=162.

上列等式說明18是一個奇怪的二位數——18分別乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以

后，所得乘積的各位數字的和不變.請你找出另外一個二位數，它也具有這種奇怪的現象，

并加以驗證.

19.某地區的民用電，按白天時段和晚間時段規定了不同的單價.某戶8月份白天時段用電

量比晚間時段用電量多50%,9月份白天時段用電量比8月份白天時段用電量少60%,結果

9月份的用電量雖比8月份的用電量多20%,但9月份的電費卻比8月份的電費少1O%.求

該地區晚間時段民用電的單價比白天時段的單價低的百分數.

20.已知正整數a、b、c、m、n中，m、n分別是a、b被c除所得的余數.

⑴m+n與2c的大小關系是：m+n2c.

（2）當m+n二”^且a>b時，a、b、c三個數各與m、n有什么樣的關系（用等式表示）？

2

（3）寫出滿足上述所有條件的一組a、b、c、m、n的值.

2003年江芬省第十八屆初中數學競賽

初中一年級第2試

一、1.D2.B3.B4.(：5.A6.A7.C8.A

二、9.6,20,2010.3.償11.3?一9卷12.113.1080,3.5

15.4316.A、J,B、H,CJ?D、G,E、尸

三、17.二位數45也具有這種奇怪的現象.

險證勿下：45X1=43,45X4=180,45X7-315.

45X2=90.45X5=225.45X8=360.

45X3=135.45X6=270,45X9-405.

上列等式說明各個乘積的各位數字的和不變(都等于

9).

(90、99也具有這針植質.)

18.(1)根據高相等的三角形的面積之比等于底邊

之比.

VOB^OD,

???&=%.

VOC=2()E.

S,u2s.

用2s尸$?；?S＞?5,=】：2.

(2)解法一：:工二2.

：.5=1?￡=2.

連約OA.設叢“無=.??.則

S』“=S.5Lt+l.

VS」,「二2S」〃.

z+l+2=2r

斛得1=3,7+1=4.

:.S,=3+4=7.

解法二：=S=2?

:.S=-1?S」=2.

連片DE.JHS1“一6=1.

設S二AI*E

,**S”*：'S-m)/-：—S-.?.*＞：:SA“＞：

:.)：2=U+3)：3.

解存J=6.

；?S=6+1=7.

19.設白天的單價為“元/度,晚間的單價比白天低的百分數為7,即晚間的

單價為(1一1)。元/度.又設8月份晚間用業量為〃度?則

8月份白天用電量為(1+50%)〃=LS〃度，

8月份電費為1.5M?4-(1—X)//CZ-=(2.5—x)na元.

9月份白天用電量為1.5〃(1-60%)=0.6〃度.

9月份晚間用電量為(”+1.5”)(1+20%)-0.b”=2.4”度，

9月份電費為0.6na卜2.4(1-j)rta=(3—2.Ajr)na元.

根據題意?得

(3—2.4a)na=(2.5—x)(1—10%)na.

整理.得1.51=0.75.

解之，得1=0.5=50%.

答：該地區晚間時段民用電的單價比白天時段的單價低50%.

20.(1)設a=cp+/M.b=，q+"(R、q是自然教,).

*.*

:.，〃+〃<2c.

(2)a+6=c(p+q)+〃i+”.

由得m+〃=c(p+q).

M〃，十〃段[2,?得,.即p+qV2.

，〃、〃、<,都是正數.I.p+q也是正教.即0</>+q<2.

?,?p+q=L

由此可知〃[+”=<?.

若〃-()“/-】.則a=++++這與a>b

不符?

若p—1.</—(>.則u—2rn-rn.b-".與u?相符.

所以uJ)、《與〃八〃的關系是u-2in+n.b—//,c—zn4-n.

(3)可以任取正如數加、〃?代入上述關系.即得相應的a、6、c的值.如取m

1.n~2.則a工I?/，2c二3.這便足■一組滿足條件的u&、c、m、”的值.

江蘇省第十九屆初中數學競賽初一年級第1試

2004年12月5月上午8:30—10:30

一、選擇題(每小題7分，共56分)以下每題的4個結論中，僅有一個是正確的，請將正確答

案的英文字母填在題后的圓括號內。

1.(-2)2期+3