第八章實數8.2

立方根1.通過類比推理，了解立方根的概念，區分平方根與立方根的不同，會用根號表示數的立方根，會用立方運算求千以內的完全立方數的立方根.2.能用有理數估計一個開立方不能開盡的數的立方根的大致范圍，形成估算的意識，培養估算能力.3.經歷運用計算器探求數學規律的過程，發展合情推理能力.4.體會數學與實際生活的緊密聯系，培養善于發現問題和提出問題的習慣.重點：會用根號表示立方根，求千以內的完全立方數的立方根.難點：求千以內的完全立方數的立方根.學習目標請問圖片中展示的物品是什么?若這個物體的體積為216cm2，思考如何求此物體的棱長.(1)它的形狀有什么特點?

(2)在這個問題中，涉及到什么計算問題?

(3)你能找出一個數，使它的立方等于216嗎?

是個正方體，各棱長相等

根據體積求棱長體積＝棱長3棱長＝6cm1立方根的概念及性質算一算：23＝

；(－2)3＝

；0.53＝

；(－0.5)3＝

；

03＝

；8－80.125－0.125

0思考1：通過計算，你能發現正數、0、負數的立方與平方有什么不同之處嗎?思考2：你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎?立方根的概念

一般地，如果一個數

x的立方等于

a，即

x3=a，那么這個數

x就叫作

a的立方根或三次方根．思考3：你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎?思考4：開立方與立方是什么關系?知識要點開立方：求一個數的立方根的運算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運算.填一填：

根據立方根的意義填空：

因為13

=1，所以1的立方根是（）；

因為(

)3=0.064，所以0.064的立方根是（

）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（）；

01-20-20.40.4

你能發現正數的立方根有什么特點嗎?負數呢?0的立方根是多少?互為逆運算立方運算開立方運算如：(-2

)3＝－8

－8的立方根是(

-2)立方根的性質

性質1：正數的立方根是正數；性質2：負數的立方根是負數，性質2：0的立方根是0.總結立方根是它本身的數有

1，-1，0；平方根是它本身的數只有0.知識要點一個數

a的立方根可以表示為：根指數被開方數其中

a是被開方數，3是根指數，3不能省略.讀作：三次根號a，立方根的表示x3

＝5

平方根立方根性質正數0負數表示方法被開方數的范圍

兩個，互為相反數一個，為正數00沒有平方根一個，為負數平方根與立方根的區別和聯系

可以為任何數非負數典例精析例1

求下列各數的立方根：

(1)(－2)3；

(2)343；(3)－64；

(1)﹣27；(4)-5的立方根是(2)(3)0.216；(4)-5.1.

求下列各數的立方根：練一練解：(1)因為(-3)3=-27，所以

-27的立方根是-3.

(3)因為(0.6)3=0.216，所以

0.216

的立方根是0.6.思考：(1)各題中被開方數有什么關系?(2)這些數的立方根有什么關系?(3)根據計算結果，可以得到什么初步結論?

–22=–33=2互為相反數的兩個數的立方根的關系計算：

–44=互為相反數互為相反數互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數

(2)相等.

合作探究

典例精析1.

的算術平方根是

.

2計算

的算術平方根時，注意先計算=4，再計算4的算術平方根.

練一練

由于一個數的立方根可能是無限不循環小數，所以我們可以利用計算器求一個數的立方根或它的近似值.例3

用計算器求下列各數的立方根：2197，3.

3=3利用計算器求立方根解：依次按鍵：顯示：13，所以129=7

被開方數的小數點向左(或向右)移動3n位時，其立方根的小數點就相應的向左(或向右)移動

n位.反之，也成立(n為正整數).總結1170.80.060.6660

6.6941000n典例精析互為逆運算立方立方根定義表示特征如果一個數的立方等于

a，那么這個數叫做

a的________或三次方根.數

a的立方根是_____；0的立方根是_______；

一個數

a的立方根用符號表示為______，a是________，3是_______開立方立方根被開方數0根指數1.27的立方根為(

B

)A.

±3B.3C.

－3D.9B2.

下列說法正確的是(

D

)A.

正數有2個立方根B.

－8的立方根是±2C.

負數沒有立方根D.

－1的立方根是－1D3.

將一塊體積為64cm3的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為(

A

)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cmA

－4

6

23700

6.

求下列各式中的x：(1)－3x3＝0.081；

解：x＝－0.3.(2)(x－2)3＝729.解：x＝11.解：x＝－0.3.解：x＝11.7.

一個長方體的長為9cm，寬為3cm，高為

4cm，而另一個正方體的體積是它的2倍，求這個

正方體的棱長.解：設