專題05：數學廣角——鴿巢問題復習專題六年級數學下冊（人教版）期中復習講練測【考點1】基礎鴿巢問題【考點2】鴿巢問題的進階【考點3】最不利原則——“摸同色球”問題【考點4】最不利原則——求“至少數（總數）”問題1、鴿巢問題（抽屜原理）“鴿巢原理”（一）：把m個物體任意放進n個鴿巢里（m＞n，n是自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了2個物體。“鴿巢原理”（二）：把多于kn個的物體任意分放進n個鴿巢中（k和n是非自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k＋1）個物體。2、應用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題（1）如果有n（n是大于0的自然數）個“鴿籠”，要保證有一個“鴿籠”至少放進了2個物品，那么至少需要有n＋1個物品。（2）如果有n（n是大于0的自然數）個“鴿籠”，要保證有一個“鴿籠”至少放進了（k＋1）（k是大于0的自然數）個物品，那么至少需要有（kn＋1）個物品。（3）（分放的物體總數－1）÷（其中一個鴿籠里至少有的物體個數－1）＝a……b（b＜a），a就是所求的鴿籠數。3、利用“鴿巢問題”解決問題的思路和方法：（１）分析題意，把實際問題轉化成“鴿巢問題”，即弄清楚“鴿巢”（“鴿巢”是什么，有幾個鴿巢）和分放的物體。（２）設計“鴿巢”的具體形式。（３）運用原理得出某個“鴿巢”中至少分放的物體個數，最終解決問題。4、應用“鴿巢原理”解決實際問題的一般步驟：（1）構造“鴿巢”,建立“數學模型”；（2）把物體放入“鴿巢”,進行比較分析；（3）說明理由,得出結論。【例1】（23-24六年級下·山東菏澤·期中）把30本書放入7個抽屜里，總有一個抽屜至少有（）本書。被分放書本的數量÷抽屜的數量＝平均每個抽屜分放書本的數量……剩下書本的數量，一個抽屜里至少分放書本的數量＝平均每個抽屜分放書本的數量＋1。30÷7＝4（本）……2（本）4＋1＝5（本）5【例2】（23-24六年級下·湖南岳陽·期末）五一勞動節，有51名老人在廣場上載歌載舞，歡度節日，那么至少有（）名老人生日在同一個月。一年有12個月，把這12個月看作12個抽屜，把51名老人看作51個整體，51÷12＝4……1，由此利用抽屜原理可知，每個抽屜有4名，還余下1名，不管放哪個抽屜里，一定至少有4＋1＝5名老人相同生日。51÷12＝4（名）……1名）4＋1＝5（名）5【例3】（23-24六年級下·內蒙古通遼·期中）5名客人要住進4間客房，至少有（）名客人要住進同一間客房。根據題意，先將5名客人平均分給4間客房，每間客房住進1名客人，還剩下1名客人，這1名客人無論住進哪間客房里，總有一間客房至少有2名客人。5÷4＝1（名）……1（名）1＋1＝2（名）2【例4】（23-24六年級下·貴州黔西·期末）望謨縣位于黔西南州東部，因布依方言“王母”諧音而得名。2024年貴州望謨“三月三”第二屆鄉村山地馬拉松設置四個項目，共計1350人，總有一個項目至少有（）人參跑。根據抽屜原理，把四個項目看成四個抽屜，將總人數平均分成4份后，剩余的人數也會選擇項目，那么肯定會有一個項目中的人數會至少增加一人。1350÷4＝337（人）……2（人）337＋1＝338（人）338【例5】（23-24六年級下·河南鄭州·期末）把26條金魚最多放進（）個魚缸里，才能保證至少有一個魚缸里不少于5條金魚。A．4 B．5 C．6 D．7將魚缸數量看作抽屜，將26條金魚平均分到m個魚缸里，若26÷m＝k（條）……r（條），即每個魚缸可以放入k條，還余下r條，余下r條也要放入魚缸中，無論怎樣放，至少有一個魚缸里再放入1條，即至少有一個魚缸里有（k＋1）條，從題意可知，k＝5－1＝4，再用26÷4＝6（個）……2（條）C【例6】（23-24六年級下·湖北武漢·期末）六（1）班有36名同學，按學號依次輪流當值日班長，這學期有22周，每人至少輪到（）次。A．2 B．3 C．4 D．5一周有5天上學，因此本學期的總天數是（22×5），學生數是36，用除法計算并對商和余數進行分析即可得解。22×5÷36＝110÷36＝3（次）……2（天）每人輪3次，還余2天。則前兩號同學輪4次，后面34號同學輪3次。因此，每人至少輪到3次。B【例7】（23-24六年級下·湖南永州·期末）體育器材室有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓44名同學到體育器材室拿球，每人最少拿1個，最多拿2個，那么至少有（）名同學拿球的情況完全相同。因為拿球的組合情況共有9種，44名同學平均分配到這9種情況中，44÷9＝4??8，余下的8名同學不論如何分配，都會使得至少有一種情況再多1人，所以至少有5名同學拿球的情況完全相同。5【例8】（23-24六年級下·山東菏澤·期中）在六（1）班學生中，有8個人都訂閱了《小作文》《小讀者》《兒童時代》三種雜志中的一種或幾種。那么，這8個人中至少有（）個人所訂的雜志種類完全相同。A．2 B．3 C．4訂閱一種的有：《小作文》或《小讀者》或《兒童時代》，有3種情況；訂閱兩種的有：《小作文》和《小讀者》、《小作文》和《兒童時代》、《小讀者》和《兒童時代》，有3種情況；訂閱三種的有：《小作文》和《小讀者》和《兒童時代》，有1種情況；共有：3＋3＋1＝7（種）8÷7＝1（個）……1（個）1＋1＝2（個）A【例9】（23-24六年級下·浙江紹興·期末）有一捧鮮花要插入一些花瓶，發現不管怎么插，總有一個花瓶至少可以插8枝鮮花。那么，如果鮮花有39枝，花瓶應該有（）個。根據題意可知，先將每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少個瓶子，余數是剩余的枝數，任意放到其中一個瓶子，都能保證總有一個花瓶至少有8枝。39÷（8－1）＝39÷7＝5（個）……4（枝）5【例10】（23-24六年級下·湖北十堰·期末）盒子里有紅、黃、藍、綠4種顏色的玻璃球各5個，至少取出（）個玻璃球，才能保證有2個是同色的。根據題意，盒子里有紅、黃、藍、綠4種顏色的玻璃球各5個，運氣最差的情況為先取出的4個玻璃球分別是紅、黃、藍、綠各1個，再從盒子中任取一個玻璃球，此時就會出現2個同色的玻璃球。4＋1＝5（個）至少取出5個玻璃球，才能保證有2個是同色的。5【例11】（23-24六年級下·河南信陽·期中）口袋里有6個紅球和3個黃球，它們除顏色外其它完全相同。要保證摸出2個紅球，至少一次要摸出（）個球。根據題意分析，考慮最壞的情況，一次摸出的球全是黃色，則一次要摸出3個，這時，無論怎么摸，摸到的都是紅球。所以，只要再多摸出2個，就能保證摸出2個紅球，即至少一次要摸出3＋2＝5個球。5【例12】（23-24六年級下·河南安陽·期末）有紅、黃、藍、綠四種顏色的球各5個，混合放在一個布袋里，至少取（）個球，能保證取到兩個顏色相同的球。A．4 B．5 C．6 D．7根據最不利原理，先取4個球，紅、黃、藍、白各1個，則再取1個球無論是什么顏色，都能保證取到兩個顏色相同的球。4＋1＝5（個）則至少取5個球，可以保證取到兩個顏色相同的球。B【例13】（23-24六年級下·河南許昌·期中）25個雞蛋最多放進（）個碗中才能保證有一個碗中至少放進7個雞蛋。A．7 B．6 C．5 D．4要使碗的數量最多，就要使每個碗里的雞蛋的個數最少，可以使其中一個碗放7個雞蛋，剩下的每個都放7－1＝6個雞蛋。（25－1）÷（7－1）＝24÷6＝4（個）25個雞蛋最多放進4個碗中才能保證有一個碗中至少放進7個雞蛋。D【例14】（23-24六年級下·甘肅武威·期中）有大小一樣的紅、黃、藍三種顏色的小球，放在一個不透明的箱子中，其中紅球有3個、黃球有2個、藍球有8個。至少摸出（）個球才能保證一定有兩個顏色相同的小球；如果從中摸出一個球，那么摸到紅球或黃球的可能性比摸到藍球的可能性（）。（填“大”或“小”）當紅球、黃球和藍球各摸出一個時，任意再摸一個顏色的小球，就能保證一定有兩個顏色相同的小球。3＋1＝4（個），因此至少摸出4個球才能保證一定有兩個顏色相同的小球。3＋2＝5（個），因為5＜8，所以摸到紅球或黃球的可能性比摸到藍球的可能性小。4小【例15】（23-24六年級下·河南三門峽·期末）六（1）班有49個同學，那么班上至少有（）個同學的生日在同一個月。A．4 B．5 C．6一年有12個月，那么可以看作是12個抽屜，49個同學看作49個元素，考慮最差情況：把49個同學平均分配在12個抽屜中：49÷12＝4……1，那么每個抽屜都有4人，那么剩下的1人，無論放到哪個抽屜都會出現5個人在同一個抽屜里。B【例16】（23-24六年級下·廣東佛山·期中）育才小學六（1）班